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Temps de montée Tm₁₀

La connaissance du temps de montée Tm₁₀ n'est pas nécessaire à la détermination du débit de pointe Qr₁₀; Elle permet simplement de préciser, si besoin est, la forme de l'hydrogramme de crue.

L'estimation de Tm₁₀ à partir de facteurs explicatifs caractérisant le milieu physique ne s'est révélée possible que pour la zone sahélienne. On trouvera ci-après les relations analytiques proposées ainsi que les courbes correspondantes (figures 18 et 19). Tous les temps sont calculés en minutes.

Dans la zone tropicale sèche, en toute première approximation et en l'absence de particularités physiographiques, on peut considérer que le temps de montée représente le tiers du temps de base.

FIGURE 18 Temps de montée pour S< 10 km², en zone sahélienne

FIGURE 19 Temps de montée pour S> 10 km², en zone sahélienne

Recommandations spécifiques

Les bassins sélectionnés pour établir les diverses relations proposées ont été, dans leur grande majorité, étudiés entre les années 1954 et 1970. Excepté pour quelques uns d'entre eux, proches des régions désertiques, le contexte physique a nécessairement évolué: les cultures ont permis la formation de surfaces d'érosion qui correspondent à la classe d'infiltrabilité "particulièrement imperméable". A l'inverse, des dunes vives perméables ont pu se former. Par ailleurs, la végétation arbustive ripicole a souvent disparu. Ces bassins doivent donc être considérés uniquement comme représentatifs d'un contexte physico-climatique déterminé, souvent différent de celui observé actuellement.

Sur les bassins de taille moyenne (de superficie supérieure 120 km², il est fréquent que seule une partie aval, plus ou moins importante, contribue à la genèse des crues. Même si les apports amont parviennent à l'exutoire, ils sont beaucoup trop tardifs pour que leur influence sur la forme de l'hydrogramme et le débit de pointe soit significative. Cette tendance est d'autant plus marquée que le bassin est plus grand, qu'il est plus plat (et/ou mal drainé), qu'il est plus allongé et que le climat est plus aride (voir check-list 2d et 2e). Dans ce cas, la détermination des caractéristiques de la crue décennale se fera en ne considérant que la partie active ou contributive du bassin (méthode du bassin réduit).

La méthode du bassin réduit peut s'appliquer également à des bassins petits ou moyens, caractérisés par un ensemble aval à faible infiltrabilité où s'effectue l'essentiel du ruissellement, et une partie amont suffisamment perméable pour que ses apports puissent être négligés.

Si le relief est dû essentiellement à une partie du bassin formée de terrains perméables: formations gréseuses ou latéritiques démantelées, formations cristallines altérées, etc., la même méthode devra être appliquée, en négligeant cette partie peu ou pas active, ce qui conduit à calculer un indice de pente plus faible.

Exemples de calculs

Cas d'un petit bassin
Cas d'un bassin moyen

Pour illustrer la méthode exposée, deux exemples de calculs ont été détaillés. Ils représentent des situations suffisamment contrastées pour être complémentaires. De plus, les bassins choisis, l'un de dimensions modestes (quelques kilomètres carrés), l'autre plus grand (quelques dizaines de kilomètres carrés), correspondent à des cas auxquels les aménageurs sont fréquemment confrontés.

Cas d'un petit bassin

On considère un bassin versant de 6 km², ayant un indice de pente Ig_cor égal à 20 m/km et couvert en égales proportions de sols imperméables I et de sols perméables P répartis aléatoirement. Il peut donc être classé dans la catégorie d'infiltrabilité RI et il n'y a pas lieu de réduire sa superficie. Situé par 14° de latitude nord et 0° de longitude, sa hauteur pluviométrique annuelle est estimée à 500 mm (voir la carte de la figure 3).

Après consultation de la check-list, le bassin ne présente aucune particularité qui pourrait conduire ultérieurement à modifier les valeurs du temps de base Tb₁₀ ou du coefficient de pointe a₁₀, ni à procéder à aucune autre correction complémentaire.

La pluie décennale ponctuelle P₁₀ est déterminée, d'après les coordonnées du bassin, sur les cartes des isohyètes des pluies journalières de fréquence décennale (cf. figure 4), soit P₁₀ = 86 mm.

La pluie moyenne sur le bassin Pm₁₀ est calculée en appliquant à P₁₀ le coefficient d'abattement A déterminé à l'aide de l'équation de Vuillaume ou en utilisant les droites de la figure 5.

Pm₁₀ = 86 . 0,89 = 76,5 mm

Le coefficient de ruissellement Kr est calculé par interpolation:

Le temps de base Tb₁₀ est également calculé par interpolations, sachant que l'indice d'infiltrabilité est RI et que 5 = 6 km², (toutes les équations p. 45 à 49 ou figure 15).

Le débit moyen de ruissellement Qmr₁₀ est donné par la relation Vr₁₀/Tb₁₀ soit:

Le coefficient de pointe a₁₀ est égal à 2,6 (page 50).

le débit maximum de ruissellement Qr₁₀ est donné par la l'expression:

Le débit de pointe Q₁₀ est estimé après examen des terrains perméables qui permet d'évaluer la part d'écoulement retardé à 5% du débit ruisselé (page 50):

Le volume d'écoulement retardé Vret₁₀ peut ainsi être estimé à (page 51):

Le volume total de crue Vc₁₀ est la somme du volume ruisselé Vr₁₀ et du volume d'écoulement retardé Vret₁₀:

Le temps de montée Tm₁₀ est estimé suivant un processus proche de celui employé pour le calcul du temps de base. On utilisera indifféremment les équations des pages 51 et 52 ou les courbes de la figure 18.

On dispose ainsi de tous les éléments essentiels de la crue décennale.

Cas d'un bassin moyen

On considère un bassin versant de 30 km², ayant un indice de pente Ig_cor égal à 15 m/km, et contenant 20% de sols relativement imperméables RI et 80% de sols imperméables répartis aléatoirement (les bassins de superficie moyenne ne présentent jamais des conditions d'infiltrabilité homogènes). Si le même bassin était recouvert de sols perméables dans sa partie amont, il serait nécessaire d'utiliser la méthode du bassin réduit en négligeant la surface concernée.

La hauteur pluviométrique annuelle est de 550 mm, et la pluie journalière ponctuelle décennale est estimée, d'après la latitude et la longitude du site, à 88 mm.

Le réseau hydrographique présentant la particularité d'être en arêtes de poisson réparties unilatéralement, la check-list (3a1c) propose d'utiliser un coefficient de pointe a 10 égal à 1,9.

La pluie moyenne sur le bassin Pm₁₀ est calculée en appliquant à P₁₀ le coefficient d'abattement A, déterminé à l'aide de l'équation de Vuillaume ou en utilisant les droites de la figure 5.

Pm₁₀ = 88. 0,80 = 70,4 mm

Le coefficient de ruissellement Kr est calculé par interpolation:

Le temps de base Tb₁₀ est calculé également par interpolations (équations des pages 45 à 49 ou figures 15 et 16).

Le débit moyen de ruissellement Qmr₁₀ est donné par la relation Vr₁₀/Tb₁₀ soit:

Le coefficient de pointe a₁₀ est égal à 1,9 (page 50 et check-list 3a1c).

Le débit maximum de ruissellement Qr₁₀ est donné par l'expression a₁₀ Qmr₁₀, soit:

Le débit de pointe Q₁₀ est estimé après examen des terrains perméables qui permet d'évaluer la part d'écoulement retardé à 4% du débit ruisselé (page 50):

Le volume d'écoulement retardé Vret₁₀ peut ainsi être estimé à (page 51):

Le volume total de crue Vc₁₀ est la somme du volume ruisselé Vr₁₀ et du volume d'écoulement retardé Vret₁₀:

Le temps de montée Tm₁₀ est estimé suivant un processus proche de celui employé pour le calcul du temps de base. On utilisera indifféremment les équations des pages 51 et 52 ou les courbes de la figure 19.

Chapitre 4. Méthode CIEH

Résultats des régressions multiples - Choix des paramètres (Étude 1994)
Limites de la méthode - précision des résultats
Étapes à suivre
Calculs des paramètres S, Ig, P₁₀ Pm₁₀, Dd
Estimation de KR₁₀
Sélection des régressions pour le calcul de Q₁₀
Exemple d'application

En 1983, Puech et Chabi-Gonni ont proposé une méthode statistique, connue depuis sous le nom de méthode CIEH et basée sur 162 bassins versants dont l'origine vient essentiellement du recueil de Dubreuil (1972) sur les bassins expérimentaux.

La formulation retenue pour retrouver l'expression du débit de pointe Q₁₀ est basée sur un schéma de régression multiple et se présente sous la forme:

    (4.1)

La détermination de ces coefficients est effectuée par une méthode de régression linéaire multiple, travaillant sur l'expression 4.1 linéarisée par transformation logarithmique. En effet, si l'on prend le logarithme décimal de l'expression, on obtient la formule suivante laquelee est linéaire par rapport à chaque variable:

Log(Q₁₀) = Log(a) + s. Log(S) + p . Log() + i . Log(Ig) + ... (4.2)

La régression est effectuée par la méthode par palier, c'est-à-dire que l'on introduit successivement dans la régression les variables explicatives en fonction de leur degré d'explication de la régression. Cette méthode automatique d'introduction des variables les plus explicatives doit être tempérée par le fait que, régionalement, on se doit d'observer une certaine stabilité dans le choix des variables explicatives.

En 1993, un fichier informatique comportant toutes les données disponibles à ce jour sur les petits bassins a été constitué, et a conduit à un ensemble de 414 bassins utilisables¹. A l'aide de ce fichier, une nouvelle étude par régression multiple a été effectuée en 1994 pour tenter d'améliorer les estimations statistiques de 1983. Ce sont ces nouveaux résultats qui sont décrits ci-dessous.

¹Les données de base d'un grand nombre de ces bassins ont fait l'objet d'une révision en 1993.

Le détail des informations récoltées par bassin est donné avec la liste des bassins versants et une carte de localisation en annexe 2.

Résultats des régressions multiples - Choix des paramètres (Étude 1994)

Etude globale - liaison entre facteurs

Les régressions multiples ont été effectuées sur des sous-ensembles de données, par regroupements climatiques régionaux et selon des critères de qualité (ou de fiabilité). Le tableau 5 indique le type de critères retenus pour le choix des sous-ensembles de données.

Les deux premiers critères permettent à l'utilisateur de sélectionner les équations les plus adéquates. Le dernier critère a servi dans le choix des régressions. Il ne sert pas pour l'application de la méthode à des bassins non jaugés.

Dans le cadre de la formulation proposée, il y a, a priori, un très grand nombre de facteurs explicatifs possibles (11 variables explicatives dans le fichier constitué), d'où une grande variété de régressions possibles. Le nombre de bassins dans certains découpages (géographiques en particulier) est environ de 20 à 30, ce qui limite le nombre de variables explicatives que l'on peut raisonnablement utiliser. Le nombre de variables explicatives a donc été limité selon la taille des fichiers à traiter: 2 pour n=20, 3 pour • entre 30 et 40, 4 au-delà. Il est donc important de connaître parmi tous les facteurs possibles, ceux qui, a priori, sont les plus intéressants.

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