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Détails de la méthode utilisée pour l'estimation des paramètres du modèle Homax et Ko


Détermination qualitative de l'aptitude au ruissellement
Détermination quantitative des paramètres Homax et Ko


Détermination qualitative de l'aptitude au ruissellement

Pour faciliter, critiquer et si possible affiner, la détermination des paramètres du modèle, une description des différents types de sols susceptibles d'être rencontrés est donnée ci-après, en mettant en relief leur comportement vis-à-vis du ruissellement. Elle s'appuie sur une analyse faite par Séguis et reprend la classification, proposée par Rodier, prenant en compte le type de substratum du bassin.

Les bassins sur grès

La description donnée correspond aux bassins gréseux du Continental Terminal:

• les unités à faible ruissellement sont formées par des lithosols qui recouvrent les plateaux de grès ferrugineux. Composés de gravillons avec passage rapide aux blocs de grès, ils sont très perméables;

• les unités à ruissellement moyen se situent toutes sur les versants des plateaux. Leur extension dépend de l'importance de la pente, avec dans tous les cas une gradation de l'imperméabilité de l'amont vers l'aval. Les talwegs sont bien marqués et la densité de drainage importante. La pente, les dépôts argileux et la faiblesse du couvert végétal sont des éléments favorables à l'érosion laquelle marque souvent le paysage;

• les unités à ruissellement important constituent la dépression, proprement dite, où se rencontrent des sols à horizons superficiels argilo-limoneux et propices au développement de formations pelliculaires imperméables.

Les bassins sur roches plutoniques

La diversité pétrologique de ces bassins est l'une des causes de la diversité des altérations. On distingue néanmoins, de l'amont vers l'aval, trois grandes unités dont l'aptitude au ruissellement est suffisamment contrastée:

• les massifs rocheux (parfois absents) se présentent, soit sous la forme d'amoncellements de blocs entourés de sols minéraux bruts, soit en dômes plus ou moins cuirassés. Ces unités intrinsèquement imperméables génèrent peu de ruissellement, l'eau s'infiltrant dans les fractures ou les sables arénacés très souvent présents;

• les glacis à faibles pentes où se rencontrent divers types de sols qui reposent sur les arènes de décomposition ou directement sur les formations rocheuses. Le développement de croûtes et de structures lamellaires en surface favorise grandement le ruissellement;

• les dépressions et talwegs, en continuité avec l'unité précédente, sont souvent constitués de sols vertiques passant progressivement à des vertisols caractérisés par des argiles gonflantes dont les fentes se referment après les premières grosses pluies. Ces formations imperméables correspondent à un enrichissement en particules fines (argiles) dû à des dépôts différentiels de l'amont vers l'aval.

Les bassins sur schistes

Sur ces bassins, la nature des sols n'est plus liée à la stratigraphie, mais dépend davantage de leur position dans la toposéquence:

• les unités à fort ruissellement se localisent souvent aux deux extrémités topographiques des bassins: dans les parties sommitales sur les affleurements de schistes ou de cuirasses, et sur les talus des hauts de pente formés de lithosols très peu épais; dans les zones basses constituées de sols bruns eutrophes tropicaux peu évolués favorables à la formation d'organisations pelliculaires en surface. Toutefois, des schistes et des cuirasses démantelés et fracturés auront un comportement proche de celui observé dans les massifs granitiques altérés où les apports superficiels sont faibles;

• les unités à ruissellement faible s'observent dans les parties moyennes et basses des pentes couvertes de sols peu évolués d'érosion sur lesquels reposent blocs rocheux et gravillons;

• les zones à ruissellement modéré sont localisées dans les bas de pente sur des sols peu évolués d'apports colluviaux schisto-argileux et gravillonnaires, caractérisés par une augmentation de la proportion de terre fine en surface par rapport aux unités situées topographiquement au-dessus.

Détermination quantitative des paramètres Homax et Ko##§#

Paramètre Homax

Homax dépend de la capacité de rétention des sols (liée à leur nature et à leur couverture végétale), de l'amplitude de variation annuelle de leur stock d'eau ainsi que de la structure des précipitations (fréquence et intensités).

Près de 50 % de sa variance sont expliqués par la régression (établie à partir d'un échantillon de 38 bassins) qui lie son logarithme à la hauteur pluviométrique annuelle moyenne par l'équation:

Cette relation ne fait que traduire le rôle de la végétation dont la répartition naturelle, au niveau régional, reste très liée aux apports pluviométriques. Elle pourrait également s'expliquer par la mise en évidence de relations (Brunet-Moret, 1968) entre la pluie moyenne annuelle, d'une part, et les pluies journalières et les intensités sur des intervalles de temps plus courts, d'autre part.

Pour variant entre 100 et 850 mm, l'erreur sur Homax pourra atteindre 100 % mais restera inférieure à 40 % dans un cas sur 2.

En classant les différents bassins suivant la nature de leur substratum, on observe certaines disparités dont l'importance doit être néanmoins relativisée, compte tenu des caractéristiques des échantillons traités (nombre limité de données, bassins parfois hétérogènes). La méthode d'analyse statistique utilisée est basée sur un modèle de régression multiple avec sélection des variables par la méthode du Stepwise. Seuls ont été retenus les facteurs explicatifs facilement accessibles: la superficie S. la pluie moyenne annuelle , la dénivelée spécifique Ds, la densité de drainage Dd, le paramètre Homax (supposé déterminé antérieurement). Comme dans tous les modèles corrélatifs, les relations trouvées ne s'appliqueront avec succès que si le bassin étudié présente des conditions physico-climatiques proches des conditions "moyennes" de l'échantillon ayant servi à son calage:

• bassins versants sur grès

où: S est la surface du bassin, en km2.

Etablie à partir d'un échantillon de 10 bassins, cette relation explique plus de 80 % de la variance de Homax

C'est le seul groupe de bassins où la superficie intervient, d'une manière significative, comme facteur explicatif de Homax La relation proposée est valable pour:

• bassins versants sur roches plutoniques

avec près de 60% de la variance de Homax expliquée, pour un échantillon de 17 bassins.

Ses limites d'application sont:

Ds est la dénivelée spécifique, en mètres;

• bassins versants sur schistes

avec près des 2/3 de la variance de Homax expliquée, pour un échantillon de 10 bassins.

La relation s'applique pour:

Paramètre Ko

Globalement, Ko est lié à la perméabilité des terrains, à l'extension des zones à rétention définitive et à la dimension du bassin versant. Il semble peu lié à Homax , la relation la plus étroite avec ce paramètre étant observée sur les bassins à substratum schisteux.

Une étude géomorphologique détaillée, fondée sur une analyse en composantes principales, a permis à Séguis d'évaluer les contributions relatives des différents facteurs explicatifs du ruissellement observé sur les petits bassins versants sahéliens:

• pour les bassins sur grès, l'aptitude au ruissellement dépend du pourcentage de zones pentues (lié à l'indice de pente) et du pourcentage de zones en glacis. Elle est globalement opposée au pourcentage de superficie occupée par des plateaux qui correspondent à des zones où l'infiltration est importante;

• pour les bassins sur socle formé de roches plutoniques, les phénomènes semblent plus complexes. Interviennent leur surface, les pourcentages de superficies occupées par des buttes ou dunes et par des glacis, ainsi que le pourcentage de dépressions ou talwegs. Il faut, cependant, observer que le pourcentage de glacis, qui correspondent à des zones planes à faibles pentes, avec des sols très diversifiés mais présentant une forte propension à engendrer des formations pelliculaires favorables au ruissellement, est opposé au pourcentage de buttes ou de dunes où, au contraire, l'écoulement est très faible;

• pour les bassins sur schistes, l'analyse des facteurs dominants s'est révélée plus délicate, car la répartition spatiale des différents sols n'est pas aussi propice au ruissellement que celle observée sur grès ou même sur granits, la tendance à l'augmentation de l'imperméabilité des terrains de l'amont vers l'aval n'étant plus respectée. Le ruissellement des surfaces sommitales, formées de schistes et de cuirasses, atteint, dans ces conditions, difficilement l'exutoire.

En s'inspirant de cette analyse, les relations moyennes suivantes ont été établies:

• pour les bassins sur grès:

où PL est le pourcentage de superficie occupée par des plateaux;

• pour les bassins sur roches plutoniques (granits alcalins, calco-alcalins, gabbros, etc.):

où BD représente le pourcentage de buttes et de dunes sur le bassin;

• pour les bassins sur schistes, on pourra utiliser la même relation que pour les roches plutoniques, le paramètre BD incluant alors le pourcentage de schistes et de cuirasses tectonisés, altérés ou démantelés, sauf si ces affleurements sont très proches de l'exutoire, ainsi que le pourcentage de zones à pentes et de glacis recouverts de matériaux gravillonnaires sur lesquels le ruissellement est faible.

Dans tous les cas, PL et BD sont supposés être supérieurs à quelques pour-cent. Il est préférable qu'ils ne s'écartent pas sensiblement de l'intervalle 5% - 95%.

Ces relations obtenues empiriquement à partir d'échantillons réduits de données, et qui ne prennent en compte qu'un seul facteur explicatif, ne peuvent fournir que des ordres de grandeur moyens du paramètre Ko. Elles ne s'appliquent qu'à des bassins peu dégradés et ne dispensent pas d'une analyse plus complète du contexte physique. Une attention particulière devra être portée à la couverture pédologique et aux états de surface. Une proportion non négligeable de formations dunaires dans un bassin gréseux pourra, par exemple, entraîner une diminution de Ko. Le pourcentage de PL pourra alors être majoré d'une valeur sensiblement égale au pourcentage de superficie couverte de dunes. Au contraire, une forte proportion d'affleurements rocheux plutoniques ou de dômes cuirassés, peu fracturés et non ennoyés dans un épais matériel d'altération, peut entraîner une majoration de Ko. Le pourcentage BD de buttes devra, dans ce cas, être minoré d'autant. Des formations gréseuses à faible pente, mais peu fissurées, la présence de croûtes ou de formations pelliculaires sur certains glacis induisent une augmentation du ruissellement dont il faudra également tenir compte en minimisant PL ou BD. Enfin, la présence de mares ou de dépressions sur le bassin peut entraîner une rétention superficielle importante et, par voie de conséquence, une diminution sensible de Ko (le bassin de Koulou au Niger en est un exemple - cf. tableau 20).

L'analyse géomorphologique des petits bassins étant souvent difficile à effectuer compte tenu de l'information disponible, le calage d'un modèle de régression multiple semblable à celui mis au point pour la détermination de Homax a été réalisé.

Il apparait que le paramètre de relief Ds (dénivelée spécifique) intervient quel que soit le type de substratum.

• Pour les bassins sur grès:

avec 58% de la variance expliquée, pour un échantillon de 9 bassins.

Les limites d'application sont:

• Pour les bassins sur granits et granito-gneiss:

avec la moitié de la variance expliquée, pour un échantillon de 17 bassins.

Les intervalles d'utilisation sont:

• Pour les bassins sur schistes:

avec près de la moitié de la variance expliquée, pour un échantillon de 11 bassins.

Les limites d'application sont:

Les variations opposées de Ko et de Ds, sur les bassins formés de granits ou de schistes, tiennent au fait que les zones marquant le relief ne ruissellent pas ou peu et qu'une augmentation de Ds s'accompagne généralement d'une diminution de la superficie des zones de glacis sur lesquelles s'effectue l'essentiel du ruissellement.

Les valeurs calculées à partir des relations proposées devront être critiquées et utilisées avec prudence, les seuils de signification statistique restant relativement faibles, compte tenu des échantillons disponibles.

Chapitre 8. Méthode Dubreuil-Vuillaume


Principe de la méthode
Limites de la méthode
Principes de la méthode
Ecoulement en région de steppe semi-aride (400 à 650 mm)
Ecoulement en régions de savane arbustive (650 à 1150 mm)
Précision des estimations
Exemples d'applications


Principe de la méthode

La méthode Dubreuil-Vuillaume consiste à déterminer l'écoulement moyen annuel de bassins versants non observés à partir de leurs caractéristiques physico-climatiques.

Limites de la méthode

La méthode proposée par Dubreuil et Vuillaume (1975) est applicable entre les isohyètes 400 et plus de 4000 mm de hauteur pluviométrique moyenne annuelle, en différenciant quatre grandes zones phyto-climatiques:

• steppe semi-aride entre les isohyètes annuelles 400 et 650 mm (climat semi-aride et tropical semi-aride);

• savane arbustive entre les isohyètes 700 et 1150 mm (climat tropical pur);

• savane boisée ou arborée entre les isohyètes 900 et 1800 mm (climat tropical de transition);

• région forestière entre les isohyètes 1200 et 4200 mm (climat équatorial ou tropical très humide).

Seules ont été retenues ici les deux premières zones qui correspondent sensiblement à la région sahélienne sensu stricto et à la zone tropicale sèche, les régions désertique et subdésertique n'ayant pas été étudiées par les auteurs.

Bien que l'étude de Dubreuil et Vuillaume ait porté essentiellement sur une gamme de superficies comprises entre 10 et 100 km2, quelques données ont permis d'étendre le domaine d'application des relations proposées à l'intervalle I à 1000 km2.

Principes de la méthode

La lame écoulée annuelle moyenne est déterminée à l'aide de relations issues de régressions multiples établies graphiquement. Le facteur explicatif principal Pr est un facteur climatique qui représente la part disponible pour l'écoulement de l'apport pluvial considéré à l'échelle mensuelle, la partie non disponible étant sensée être représentée par l'évapotranspiration. Cette pluie réduite est calculée par l'équation:

avec: quand

dn = 0 quand

dans laquelle:

n varie de 1 à 12 (numéro du mois);

est la hauteur mensuelle moyenne de précipitations pour le mois n;

ETB est l'évaporation annuelle moyenne sur bac d'eau libre.

Le milieu physique des bassins versants fournit ensuite des explications quant aux différences résiduelles. Les facteurs retenus sont variables suivant les grandes catégories phyto-climatiques: mise en culture; nature du réseau hydrographique (présence ou absence de lit majeur inondable); superficie, pente et nature lithologique des bassins.

Ecoulement en région de steppe semi-aride (400 à 650 mm)

L'échantillon utilisé, représentatif d'une région où la précipitation moyenne annuelle varie entre 400 et 650 mm, regroupe 21 bassins pris au Burkina Faso, au Niger, en Mauritanie et au Sénégal. La pluie réduite Pr y varie de 90 à 450 mm et l'écoulement annuel observé se situe entre 20 et 120 mm. L'équation de calcul de l'écoulement annuel moyen, exprimé en mm, est la suivante:

(8.1)

avec:

C le pourcentage de superficie mise en cultures;

G le pourcentage de grès, sables et quartzites;

A le facteur d'aptitude lié au type de bassin: numéroté de 1 à 4, il vaut successivement 135, 90, 55 et 20 mm.

Les différents types sont déterminés à partir d'une matrice de correspondance entre superficie du bassin et potentialité d'écoulement.

Potentialité d'écoulement

Surface S < 5 km2 1

Surface S > 5 km2 2

1

1 (135 mm)

2 (90 mm)

2

2 (90 mm)

3 (55 mm)

3

3 (55 mm)

4 (20 mm)

La limite des deux classes de superficie est 5 km2.

Par exemple, le type 2 est représenté par la correspondance de la classe 1 de superficie avec la classe 2 de potentialité, ou de la classe 2 de superficie avec la classe 1 de potentialité.

Les classes de potentialité sont ainsi définies:

1 lit net, manteau d'altération ou sol peu épais, végétation naturelle clairsemée;

2 lit majeur actif et/ou végétation naturelle dense;

3 lit mineur absent, écoulement en nappe dans une dépression, endoréisme local.

La faible valeur du coefficient du facteur Pr donne un poids important au facteur d'aptitude A qui devra donc être déterminé avec soin. On notera également que la dégradation du réseau hydrographique, qui s'observe surtout lorsque S > 5 krn2 (classe 2 de superficie), pèse d'un poids élevé dans l'explication de l'écoulement.

Ecoulement en régions de savane arbustive (650 à 1150 mm)

Les bassins retenus reçoivent de 650 à 1.150 mm de pluie annuelle moyenne et sont situés dans le nord de la Côte d'Ivoire, du Cameroun et du Togo, au sud du Burkina Faso et du Niger, et au Tchad. L'échantillon a été complété par quelques données en provenance du Nord-Est du Brésil et regoupe donc un total de 41 bassins. L'écoulement moyen annuel varie de 10 à 250 mm.

La précision des estimations est moins bonne que pour la région précédente car le rôle des sols, difficile à quantifier, devient prédominant. La relation proposée pour le calcul de la lame écoulée moyenne annuelle Ec (exprimée en mm) est la suivante:

(8.2)

avec:

S la superficie du bassin, en km2;

Ds la dénivelée spécifique (m);

A le terme d'aptitude à l'écoulement. Il est négatif et égal à:

• 35 mm pour des bassins à lit mineur net sur terrains granitiques imperméables (roche affleurante, glacis de piémont, etc.);

• 85 mm pour des bassins à lit mineur net sur schistes ou grès ainsi que sur terrains granitiques perméables (arènes sableuses ou sols ferrugineux tropicaux, jaunes ou rouges, assez épais et à rétention notable);

• 55 mm et - 105 mm si les bassins des deux classes précédentes ont des lits majeurs actifs;

• 185 mm si les mêmes bassins ont des dépressions en guise de thalwegs (absence de lit mineur).

Ainsi, la superficie drainée n'est pas dans cette région uniquement un terme réducteur lié à la dégradation hydrographique, elle intervient d'une manière et plus classique que dans la région de steppe semi-aride.

Précision des estimations

La précision de l'estimation de l'écoulement moyen annuel dépend de la zone phytoclimatique dans laquelle se trouve le bassin étudié. Elle atteint dans tous les cas + 25 % dans la zone semi-aride, alors qu'elle est sensiblement plus réduite dans la zone tropicale sèche à savane arbustive où seulement 60 % des résultats se situent à l'intérieur de ce même intervalle. Les estimations seront d'autant meilleures que le choix de la classe d'aptitude sera fait avec minutie, après, de préférence, une visite de terrain. Une attention particulière devra être apportée à la nature du chevelu hydrographique (réseau bien marqué ou, au contraire, dégradé, présence ou absence de lit majeur inondable), aux superficies cultivées (en zone de steppe semi-aride), à la présence de formations peu ou pas actives (plateaux gréseux, sable ou arènes sableuses, quartzites, sols ferrugineux tropicaux assez épais, schistes) ou, au contraire, à l'existence de zones favorables au ruissellement (glacis propices à la formation de particules imperméables, affleurements rocheux proches de l'exutoire).

L'inconvénient majeur de cette méthode est de se limiter à l'estimation de la lame d'écoulement annuel moyen, donnée très souvent insuffisante dans les études d'aménagements hydrauliques, y compris au niveau d'avant-projet. Elle peut, en revanche, être très utile dans les travaux de planification ou de régionalisation des ressources en eau. Dans ce but, la distribution de l'écoulement au cours de l'année pourra être estimée en appliquant à la lame annuelle calculée l'histogramme des écoulements mensuels (exprimés en pourcentage de l'écoulement annuel) d'une station de référence.

 

Exemples d'applications


Bassin en zone de steppe semi-aride
Bassin en région de savane arbustive


Bassin en zone de steppe semi-aride

On choisit un bassin présentant les caractéristiques suivantes:

• superficie du bassin versant égale à 30 km2;

• évaporation annuelle sur bac de 2 800 mm;

• hauteur pluviométrique moyenne annuelle de 465 mm (région de steppe semi-aride);

• distribution mensuelle de la pluviométrie (en mm):

• 15% de la superficie en culture;

• 25% de dunes et de plateaux gréseux;

• lit majeur actif.

M

J

J

A

S

O

20

70

130

160

70

15

Ainsi,

(seuls sont retenus les termes positifs )

• puisque S > 5 km2 (classe de superficie 2) et que le lit majeur est actif (classe de potentialité 2) le bassin est de type 3, soit

L'application de la formule (8.1) permet d'estimer la lame moyenne annuelle écoulée:

Soit, un coefficient d'écoulement annuel:

Bassin en région de savane arbustive

• Superficie du bassin versant égale à 45 km2.

• Evaporation annuelle sur bac de 2 400 mm.

• Hauteur pluviométrique moyenne annuelle de 850 mm (région de savane arbustive).

• Distribution mensuelle de la pluviométrie (en mm):

• Dénivelée spécifique, Ds, égale à 30 m.

• Affleurements rocheux granitiques, peu tectonisés, avec des glacis de piémonts.

• Lit majeur actif.

M

J

J

A

S

O

70

110

195

260

150

65

Ainsi,

• Le contexte lithologique et l'état du réseau hydrographique permettent d'évaluer, d'après les définitions données, le terme d'aptitude A à - 55 mm (page 177).

Le calcul de la lame moyenne annuelle écoulée se fait en appliquant la formule (8.2):

Soit, un coefficient d'écoulement annuel:

 

Chapitre 9. Utilisation du bilan d'eau des retenues


Principe de la méthode
Aspects théoriques
Mesures et observations à réaliser
Estimation des apports annuels caractéristiques

Exemple d'applications


Principe de la méthode

Dans de nombreux pays en voie de développement, les réseaux de stations hydrométriques susceptibles de fournir une information suffisamment abondante et de qualité pour la connaissance des ressources en eau, ne serait-ce qu'au niveau annuel, sont généralement de densité très modeste. L'utilisation des relevés de niveau d'eau dans les retenues peut contribuer à pallier cette insuffisance si un minimum d'observations et de mesures, très souvent moins contraignantes et moins onéreuses que celles nécessaires au bon fonctionnement d'une station hydrométrique installée en rivière (relevés limnimétriques, jaugeages, tarages) peut être assuré. Ainsi, dans de nombreuses régions intertropicales où la ressource en eau est souvent un facteur limitant du développement, I'hydrologue peut profiter des dispositifs mis en place dans le cadre d'une politique d'emmagasinement des eaux de surface pour obtenir des informations quantitatives utiles pour l'évaluation des volumes d'écoulement des bassins versants.

Aspects théoriques


Bilan volumétrique d'une retenue d'eau
Estimation des écoulements


Bilan volumétrique d'une retenue d'eau

Sur un intervalle de temps donné dt, l'équation générale du bilan hydrique d'une retenue découle de l'application du principe de la conservation des volumes d'eau. Elle s'écrit, sous sa forme la plus complète:

(9.1)

avec, durant l'intervalle de temps dt:

dV la variation du stock d'eau dans la retenue;

Vec les apports en provenance des tributaires (y compris éventuellement les apports souterrains);

Vp les apports dûs aux précipitations tombant directement sur la retenue;

Vev le volume d'eau évaporée;

Vid les pertes par infiltration à hauteur du barrage (retenue artificielle);

Vif les pertes par infiltration dans le fond de la retenue;

Vd le volume d'eau sortant de la retenue par déversement;

Vu le volume d'eau prélevé pour divers usages (irrigation, alimentation des populations et du bétail, etc.).

Estimation des écoulements

L'estimation des écoulements sur le bassin versant alimentant une retenue résulte de l'équation (9.1), écrite sous la forme:

En théorie, Vec inclut les apports souterrains alimentant directement le réservoir. Toutefois, dans la grande majorité des cas, le contexte physique caractérisant les retenues artificielles, particulièrement en milieu sahélien ou tropical sec, n'est pas propice à un drainage souterrain significatif. En cas de doute, principalement pour certains retenues naturelles aménagées, il conviendra d'être prudent. Par ailleurs, le terme Vec comprenant l'ensemble des apports des différents tributaires, les écoulements mesurés ne se rapportent pas, comme dans le cas d'une station hydrométrique, à un seul exutoire.

Pour que l'estimation de Vec au pas de temps annuel, voire dans le meilleur des cas au pas de temps mensuel, puisse être assurée d'une précision suffisante, certaines conditions doivent être satisfaites:

• existence de courbes de cubature suffisamment précises donnant les volumes et les surfaces en fonction de la hauteur d'eau;

• présence d'une station limnimétrique permettant de suivre les variations dans le temps du plan d'eau;

• présence d'un déversoir, évacuateur de crues, de construction soignée garantissant un étalonnage satisfaisant, et assuré d'une bonne stabilité;

• présence d'au moins un pluviomètre à lecture régulière proche de la retenue, de préférence au droit du barrage;

• contrôle des différents prélèvements effectués à diverses fins;

• présence souhaitable d'un bac évaporatoire à proximité du site;

• possibilité de mesurer ou d'évaluer les pertes par infiltration dans la digue et dans la retenue.

Mesures et observations à réaliser


Courbes de cubature
Station limnimétrique
Déversoir
Apports pluviométriques
Prélèvements
Pertes par évaporation
Pertes par infiltration


Pour satisfaire aux différentes contraintes énoncées ci-dessus, certaines mesures et observations devront être assurées.


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