Página precedente Indice Página siguiente


SECCION 3

3.  LA ESCALA Y LAS PROYECCIONES

3.1  El concepto de escala

Todos los mapas, fotografías aéreas e imágenes de satélites son una pequeña representación de una porción de la superficie de la Tierra. Su tamaño, inferior al de la realidad, es el responsable de su conveniencia como método para ilustrar el mundo. Para que estos productos sean utiles tiene que conocerse la relación entre el tamaño del gráfico y el tamaño real de la misma región de la tierra. Este concepto fundamental, conocido como escala, es una de las más importantes consideraciones del diseño en el campo de la cartografía.

El establecer la escala para un mapa es una importante decisión de diseño. La escala controla, entre otros aspectos, los siguientes temas:

i)  la cantidad de datos o el detalle que puede mostrarse;
ii)   el tamaño del gráfico y su comodidad para la producción usando los materiales y el equipo disponible;
iii)  el coste de reproducción;
iv)  la legibilidad de cualquier producto que es una ampliación o reducción de un mapa existente;
v)  la extensión regional de la información presentada;
vi)  el grado y naturaleza de la generalización llevada a cabo (ver Sección 7);
vii)  la idoneidad de una base disponible para un fín especifico;
viii)  la facilidad de uso por el mercado al que se dirige;
ix)  la cantidad de tiempo que un cartógrafo tiene que invertir en un proyecto.

Concretamente, la escala es la razón entre la distancia en el mapa y la distancia sobre el terreno, y su elección depende principalmente del propósito del mapa. El cartógrafo tiene también que considerar conveniencia y economía, acordándo un equilibrio entre el área cubierta, el tamaño del mapa y la magnitud del detalle requerido. Las escalas son frecuentemente un compromiso.

El empleo de los términos relativos gran escala y pequeña escala puede producir una considerable confusión y tienen que ser cuidadosamente tratados. Para comprender claramente el concepto, compare dos mapas del mismo área pero de escalas significativamente diferentes. Elija un rasgo común tal como un aeropuerto, una bahía o una isla. El mapa que muestre el rasgo dibujado relativamente grande es el mapa a gran escala. Por contraste, el mapa que muestra el mismo rasgo distintivamente pequeño es, por definición, el mapa a pequeña escala (Figura 3.1).

Los mapas a pequeña escala cubren amplias áreas con poco detalle, mientras que los mapas a gran escala muestran un gran detalle y solamente cubren un área pequeña. La mayoría de los mapas constituirán un compromiso entre el detalle requerido y el área de cobertura. En ocasiones las necesidades son incompatibles, tal como cuando una gran área tiene que ser cubierta pero algunas partes requieren un gran detalle. Esto se puede solucionar produciendo más de un mapa o utilizando partes del mapa como inserciones a mayores escalas. Esta última solución permite una variación en las escalas y un mayor detalle en áreas críticas.

Figura 3.1   Una comparación de un mapa a gran y a pequeña escala.

Figura 3.1

3.2  Las formas de escala

Generalmente, una vez que ha sido calculada, la escala de un mapa puede presentarse en tres formas normalizadas distintas. Estas son la escala numérica, la expresión verbal y la escala gráfica o lineal. En ocasiones se usan otras variantes de escala, además de las formas normalizadas.

3.2.1  Escala numérica

Las escalas numéricas (E), también conocidas como razones de escala, relacionan el tamaño del mapa, o una parte de él, con su tamaño real sobre el terreno. Así, una E de 1:10.000 significa que una unidad sobre el mapa es equivalente a 10.000 unidades sobre el terreno. Una importante ventaje de este sistema es que no está ligado a un sistema de medidas específico; la fracción trabaja tan bién en unidades métricas, como en inglesas, o en cualquier otra unidad conveniente de medida.

Comparativamente, los pequeños valores detrás de los dos puntos se asocian con mapas a gran escala, mientras que los grandes números detrás de los dos puntos están relacionados con mapas a pequeña escala. La Asociación Cartográfica Internacional, en un intento de normalizar la terminología, ha sugerido lo siguiente:

i)  E. mayor que 1:25.000, p.e. números inferiores a 25.000: mapas a gran escala;
ii)  1:50.000 a 1:100.000: mapas a media escala
iii)  E. inferior a 1:200.000, p.e. números mayores que 200.000: mapas a pequeña escala.

3.2.2  Expresión de escala

Esta es una expresión escrita de la distancia en el mapa en relación con la distancia en la Tierra, por ejemplo, 1 pulgada igual a 1 milla, o 1 centímetro igual a 1 kilómetro. Una E. podría ser también considerada una expresión de escala desde que, por ejemplo, 1:1.000.000 podría ser escrito como 1 centímetro igual a 10 kilómetros o 1 milímetro igual a 1 kilómetro. Si se elige esta versión de una escala, evite la confusión no mezclando unidades métricas e inglesas en una expresión.

3.2.3  Escala gráfica o lineal

Este intrumento es el método más común y más útil de representar una escala sobre un mapa o una carta. Consite en uno o más segmentos subdivididos en unidades de la distancia del terreno, o en otra cualquiera que la escala deba mostrar (Figura 3.2). Tiene la considerable ventaja de permanecer exacta incluso si el mapa se amplía o reduce, lo que no es cierto para los otros tipos de escala, la E. y la expresión de escala.

Figura 3.2  Ejemplos de escalas gráficas o lineales.

Figura 3.2

El cartógrafo tiene que recordar que la escala tiene que ser diseñada para el usuario y no para la conveniencia del cartógrafo. Las unidades de subdivisión tienen que ser elegidas tan iguales y útiles como sea posible, cualquiera que sea la E. Por ejemplo, la escala comun de los viejos mapas de 1 pulgada igual a 1 milla, con una E. de 1:63.360 debe ser convertida por el cartógrafo si se desea una escala métrica. Al tomar las unidades originales de la escala de 1 pulgada y dibujarlas de acuerdo con su escala métrica equivalente, cada subdivisión de 1 milla representaría unos incómodos 1609,35 metros. En este caso, una unidad de subdivisión básica de 1.000 metros, o 1 kilómetro, podría estimarse apropiada. Un cálculo revela que cada unidad representando 1.000 metros será de 1,578 centímetros de longitud. Esto es difícil de dibujar, pero es el esfuerzo que tiene que hacer el cartografo para elaborar un producto útil y profesional.

3.2.4  Variaciones de la escala gráfica

La mayoría de las escalas gráficas o lineales están diseñadas en medidas tradicionales lineales tales como piés, millas, millas náuticas, metros y kilómetros. No obstante, muchos sistemas de subdivisión de la Tierra se llevaron a cabo en varas, cadenas, estadios y leguas. Analogamente, tanto las longitud de cable británica y americana, e incluso las brazas, han sido utilizadas y ocasionalmente pueden ser apropiadas.

En ocasiones, las escalas de lectura directa en unidades que no son puramente lineales son útiles. Por ejemplo, muchos mapas turísticos incorporan escalas de paseo calculadas sobre pasos medios de una persona en unidades de cinco o más minutos. Los mapas militares han presentado escalas en términos de la distancia que una tropa de hombres en marcha cubrirá en un periodo de tiempo dado. Los mapas de autopista puede mostrar el tiempo transcurrido viajando a una velocidad dada. Los mapas biológicos han mostrado a que distancia viajará en un tiempo determinado un ave migratoria, un animal o un pez. Estas escalas son en ocasiones mas útiles que los formatos normalizados de escalas.

3.2.5  Retículados

Las retículas son un sistema de líneas de referencia verticales y horizontales, dibujadas sobre muchos mapas, que permiten a un punto ser identificado por una coordenada o un número de referencia (ver Sección 4).

No obstante, las retículas también pueden ser utilizadas como un indicador de escala en varios gráficos. Un reticulado de cuadrados con lados de longitud conocida, tales como un kilómetro o una milla, extendido sobre un dibujo permite una fácil identificación del tamaño, área, etc. En una serie de mapas relacionados, semejante retícula proporciona un método efectivo de comparación e identificación. Un reticulado tiene que ser dibujado con líneas finas o dominará el dibujo, debido a su naturaleza geométrica y, en consecuencia, visible.

3.2.6  Formas comparativas

En algunos productos cartográficos que ilustran un área geográfica desconocida o poco familiar, un instrumento útil para la escala es la inclusión de inserciones de una región mas familiar y del área de estudio en una misma escala más pequeña. Los mapas de viaje han utilizado desde hace tiempo este método, por ejemplo “Londres a la misma escala” sobre un mapa de Tokyo.

3.2.7  Separación de paralelos

Los paralelos de latitud son un conjunto de líneas que corren de Este a Oeste paralelas al Ecuador. Son una constante geográfica que siempre puede ser traducida en medidas de kilómeteros o millas.

En latitud:

i)   10° = 1111,111 kilómetros = 600 millas náuticas = 691,72 millas legales;
ii)  1° = 111,11 kilómetros* = 60 millas náuticas = 69,172 millas legales;
iii)  1' = 1852 metros = 1 milla náutica = 1,15 milla legal.

Así, una diferencia de 4° en latitud tiene que tener la misma longitud en cualquier región del globo (240 millas náuticas) y, a menos que se necesite una máxima exactitud, puede ser utilizada como un indicador de escala o base para cálculos.

*Este es un valor medio conveniente que corresponde a 45° de latitud. Varía de 110,57 kilómetros en el Ecuador a 111,699 kilómetros en el Polo.

3.2.8  Factor de escala

Dado que la Tierra es esencialmente esférica, el único método consistentemente exacto para mostrar una gran región, consiste en construir un globo al que entonces se le puede dar una única escala. Para transferir la forma del globo a un mapa sobre una superficie plana, se requiere un método organizado y consistente de control de las distorsiones inevitables. Estas técnicas matemáticas y gráficas son conocidas como proyecciones cartográficas y se tratan mas adelante en esta sección. No obstante, el uso de alguna proyección cartográfica tiene como consecuencia el que la escala varía en distintos lugares sobre el mismo mapa.

La escala numérica (E) rotulada sobre el mapa se refiere a la escala principal, mientras que la escala local originada por el efecto distorsionante de la proyección es conocida como la escala verdadera y variará de lugar a lugar. El factor de escala (F.E.) es una razón de una sobre la otra, así:

El factor de escala es 1,0 sobre una esfera, esto es que la escala verdadera es igual a la escal principal, y en la mayoría de los mapas a gran escala es próximo a esta cifra. Sobre mapas a pequeña escala puede variar facilmente de 0,5 a 2,0; esto se traduce en una gama de escalas de 1:5.000.000 a 1:20.000.000 sobre un mapa cuya escala declarada es 1:10.000.000. En la ampliamente utilizada proyección Transversal Mercator, el F.E. de una zona de 6° de longitud varía solo de 0,99960 a 1,00158. Analogamente, en el proyección Mercator, muy empleada para cartografía, el F.E. está limitado a 1,016 en la zona comprendida entre 10° Norte y Sur del Ecuador.

El factor de escala (F.E.) se expresa raramente en un mapa, si es que se hace alguna vez, pero puede tener efectos significativos. El control del factor de escala es, por lo tanto, importante en la elección de la proyección cartográfica adecuada.

3.2.9  Escala de superficie

En ocasiones es necesario construir un mapa de tal forma que todas las proporciones de superficie estén correctamente representadas. Por ejemplo, una unidad de superficie en el mapa (centímetro cuadrado, pulgada cuadrada, etc.) representa un número determinado de las mismas unidades superficiales sobre la Tierra. Aquí de nuevo el cartógrafo tiene que seleccionar primero una proyección cartográfica adecuada que permita esta función. Para evitar confusiones, las escalas de superficies se expresan graficamente mas que numéricamente. Así la explicación incluirá un cuadrado que representa un número expresado de kilómetros o millas cuadradas, acres, etc.

3.2.10  Escala variable

Como se indicó anteriormente, ningún mapa plano puede mostrar simultáneamente las distancias verdaderas desde todos los puntos y en todas direcciones. En algunas proyecciones cartográficas la distorsión de la distancia es sistemática y se pueden contruir escalas variables para permitir la toma de medidas exactas. Esto es particularmente cierto sobre aquellos mapas que contienen la proyección Mercator, tales como algunas cartas náuticas y aeronáuticas. Ello permite la determinación de la escala en latitud o longitud, a pesar del amplio rango en la distorsión de la escala.

3.2.11  Otras escalas

Las escalas de fracción, nominal, ordinal, intérvalo, valor y logarítmica se tratan en la Sección 9. La escala de las fotografías aéreas se describe en la Sección 8.

3.3  Cambio de escala

Cuando un mapa se reduce o amplía, la escala cambiará proporcionalmente. Si un dibujo a una escala de 1:100.000 es reducido al 50% de su tamaño original, la escala cambiará a 1:200.000. Análogamente, si se amplía al 200 del tamaño original, el gráfico 1:100.000 tendrá ahora una escala de 1:50.000. Todas las escalas, y especialmente una expresión de escala o una E. tienen que ser cuidadosamente calculadas y etiquetadas para la escala de reproducción. La cantidad de reducción o ampliación tiene que ser conocida, en caso necesario, con precisión en la fase de diseño. Por esta razón el cartógrafo tiene que trabajar estrechamente tanto con el autor como con el impresor, al tomar las decisiones preliminares de diseño.

Las ilustraciones cartográficas pueden ser reproducidas fotograficamente, al 100%, reducidas o ampliadas. El cambio de escala tiene que ser claramente ídentificado si se requieren ampliaciones o reducciones. Lo mejor es utilizar las especificaciones incorporadas en la mayoría de las cámaras de procesamiento, los aparatos que se usan para hacer la reproducción. En estos instrumentos, una reproducción al mismo tamaño se indica como 100%. Para obtener una reducción del 25% en tamaño, la cámara hay que ponerla al 75%, y es esto último lo que hay que especificar. “Reduce al 75% del original” evita el error obvio de colocar la cámara al 25% y obtener un dibujo donde cada línea sea 1/4 de su tamañ original.

Análogamente, para ampliar hay que especificar el porcentaje en el a juste de la cámara. Así, si se requiere un dibujo donde cada dimensión sea el doble de la del original, debe anotarse la expresión “Ampliar a 200% del original” y no “Ampliación 100%”.

Si aún hay una posibilidad de confusión, proporcione al operador una simple escala lineal para colocarla sobre la cámara. Incluya sobre el dibujo dos líneas (segmentos AB y AC) de medidas cuidadosamente relizadas. La instrucción debe leerse “Reducir ( o ampliar) exactamente AB a AC”. Ello evita cualquier confusión y permite al operador comprobar fisicamente la ampliación o reducción.

3.4  Geodesia - La forma de la Tierra

El hecho de que le Tierra no sea ni plana ni redonda ha planteado historicamente un problema a los cartógrafos, especialmente al producir grandes series de mapas o cartas, a gran o pequeña escala, que cubran amplias áreas geográficas. La forma exacta de la Tierra se convierte entonces en un aspecto principal. No obstante, para mapas individuales a gran escala, especialmente aquellos de naturaleza temática, las variaciones no son significativas.

Las imágenes de satélites han asegurado que la forma aproximadamente esférica de la Tierra sea aceptada por la mayoría de la gente y que no sea más un tema de discusión. No obstante, la forma exacta es aún de cierto interés y aún está activamente bajo estudio. Como es bién conocido, la Tierra se ha vuelto ligeramente aplanada en los polos debido a los efectos de su rotación. La distorsión no es obvia - si la Tierra fuera reducida a un globo de 1 metro de diámetro, la magnitud del aplanamieto de los polos sería solamente de unos 3,5 milímetros.

Los topógrafos también tienen que luchar con el hecho de que la masa de la Tierra no está uniformemente distribuida. Esto crea variaciones en la fuerza y la dirección de la gravedad, que controla las superficies horizontales y verticales locales con las que el topógrafo tiene que trabajar. Así, los científicos han postulado en teoría una forma esférica irregular, que tiene en cuenta las variaciones de la gravedad; se denomina el geoide. Como se aprecia en la Figura 3.3, la forma del geoide es más acusada bajo los continentes debido a la presencia de una gran masa rocosa por encima del nivel del mar.

El geoide se describe frecuentemente como una superficie hipotética al la que se adaptaría el océano (por ejemplo, el nivel del mar), si fuera libre para ajustarse a la atracción gravitatoria de la Tierra y a las fuerzas dè rotación centrífuga. Los estudios de gravedad utilizando satélites han revelado ahora que el campo gravitatorio de la Tierra tiene algunos salientes y depresiones inequívocos. La mayor joroba está cerca de Nueva Guinea, teniendo unos 81 metros de altura, mientras que la mayor depresión, al sur de la India, profundiza 110 metros bajo la superficie de referencia.

A los efectos de la cartografía una superficie irregular es muy poco deseable, por lo que la información tiene que ser transferida a una forma geométrica regular, que puede ser calculada, y que se aproxima mucho al geoide. Esta forma es conocida como el elipsoide y es una superficie tridimensional de referencia (Figura 3.3). No existe un elipsoide que sea considerado adaptable a todos los estudios y cartografías a lo largo de todo el mundo. Por razones históricas y políticas están actualmente en uso un cierto número de diversas figuras de la Tierra (Tabla 3.1).

Recientemente, la Asociación Internacional de Geodesia ha aprobado nuevas dimensiones para un elipsoide de referencia, llamado el Sistema Geodésico de Referencia 1980 (GRS80). Este es la base para un nuevo sistema cartográfico de referencia, el North American Datum 1983 (NAD83).

3.5  Las proyecciones cartográficas

El cartógrafo utiliza las proyecciones cartográficas, para presentar la naturaleza tridimensional de la superficie de la Tierra en las dos dimensiones disponibles en un mapa o una carta. Como se comentó anteriormente, a los fines de los gráficos a media y pequeña escala, se puede asumir que la forma básica de la Tierra es esférica. Un área pequeña de un mapa o una carta a gran escala se puede dibujar sin cometer un error apreciable, pero para aquellos productos que muestran grandes áreas, y particularmente para cartografiar en serie, es vital un sistema de proyección.

La proyecciones se pueden crear sólo graficamente mediante la proyección de la superficie curvada de la Tierra sobre superficies planas o superficies desarrollables, tales como conos o cilindros, que pueden ser aplanados. También pueden crearse matematicamente o por una combinación de los dos métodos.

Figura 3.3   La relación entre la superficie del elipsoide regular y la superficie del geoide regular bajo los continentes y sobre las cuencas oceánicas. (según W.A. Heiskanen, 1958).

Figura 3.3
TABLA 3.1

Elipsoides de referencia y sus dimensiones.

ELIPSOIDERADIO ECUATORIALAPLANAMIENTOUSUARIO
(Metros)
Everest (1830)
6 377 276
1/300.80
India
Bessel (1841)
6 377 397
1/299.15
Japón, Alemania
Airy (1844)
6 377 563
1/299
Gran Bretaña
Clarke (1860)
6 378 249
1/293.47
Francia, S.Africa
Clarke (1866)
6 378 397
1/294.98
América del Norte
International (1924)
6 378 388
1/297.00
International
Krasovsky (1940)
6 378 245
1/298.30
U.S.S.R.
Astronomical Union (1965)
6 378 160
1/298.25
IUGG* (1979)
6 377 563
1/298.26
América del Norte/Internacional

*Unión Internacional de Geodesia y Geofísica

DIMENSIONES DE LA TIERRA (Basada en GR580)
KILOMETROS MILLA LEGAL U.S.
Diámetro ecuatorial 12 756.3 7 926.4
Diámetro polar 12 713.5 7 899.8
Circunferencia ecuatorial 40 075.1 24 901.5
Radio de la esfera 6 371 3 949
Superficie de la Tierra           510 064 500 km²           196 936 000 mi²

La proyección ideal debería proporcionar formas correctas, áreas correctas, escalas correctas, rumbos correctos, un buen “ajuste” general y facilidad de construcción. Es imposible conseguir todas o incluso la mayoría de estas propiedades, por lo que el cartógrafo tiene que seleccionar qué aspecto es el más importante para un mapa en particular o elegir una proyección de compromiso, una de las denominadas del tipo, del “mínimo error”.

La forma correcta es una característica de las proyecciones conformes (ortomórficas). Debe advertirse que solo es posible conservar superficies correctas sobre pequeñas áreas. Las proyecciones conformes conservan ángulos verdaderos y una escala constante, en todas las direcciones alrededor de un punto dado, porque los paralelos y meridianos se entrecruzan en ángulos rectos. Esta es una característica esencial de las cartas de navegación. Tanto la Mercator como la Cónica Conforme de Lambert son proyecciones conformes y son ampliamente utilizadas tanto en cartografía para la navegación marítima como la aérea. Dado que estas proyecciones conservan los ángulos localmente, también pueden ser empleadas para gráficos que presenten datos basados en medidas angulares. Estos pueden incluir corrientes de marea, líneas de gravedad y magnéticas, dirección de corrientes acuáticas superficiales, migraciones y batimetría. La cartografía para la navegación que utiliza las proyecciones conformes se ha realizado desde hace siglos, proporcionando una fuente efectiva de datos para su uso como información básica de mapas. Esto simplifica la labor del cartógrafo.

La igualdad de área también se conoce como equivalencia. Esta propiedad se puede conservar sobre un mapa construido a partir de una proyección como la de Bonne, pero solo a costa de formas distorsionadas. Esta proyección puede ser de gran valor para mostrar relaciones espaciales y distribuciones. Cuando una simbolización cartográfica requiere un símbolo de superficie o cuantitativo, tal como el movimiento de un volúmen de agua, se necesita una proyección de igualdad de área.

El alcanzar, por ejemplo, la equidistancia total, la conservación de la escala en todos los puntos sobre una proyección, es imposible. En cualquier proyección la escala real varía continuamente; puede variar de punto a punto y puede también cambiar en distintas direcciones. No obstante, es posible mantener una escala correcta donde una superficie de proyección encuentra a la esfera de donde se deriva. La selección cuidadosa de esos puntos puede reducir al mínimo los errores de escala. La equidistancia se puede conservar en proyecciones cenitales. Las proyecciones equidistantes constituyen un compromiso útil entre las proyecciones conformes y equiáreas, y se emplean frecuentemente para gráficos generales de referencia. Los cambios de escala de superficie sobre las proyecciones de equidistancia son menos dramáticos que sobre las proyecciones conformes y los errores angulares son inferiores que los de una proyección equiárea.

Las proyecciones cartográficas pueden clasificarse de diversas maneras que están resumidas en la hoja incluida con este manual.


Página precedente Inicío de página Página siguiente