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Levantamientos catastrales y mapas

El arte de la cartografía es muy antiguo. Los antiguos egipcios y babilonios hacían mapas y planos de los cuales han llegado hasta nosotros algunos fragmentos. Los griegos, que descubrieron la esfericidad de la Tierra, aplicaron las observaciones astronómicas al arte de la cartografía. En efecto, en el siglo III antes de nuestra era, Eratóstenes calculó la circunferencia de la Tierra con un grado de precisión no superado hasta tiempos muy recientes. En el siglo II de nuestra era, el griego Tolomeo, nacido en Egipto, fue autor de una serie de mapas que sirvieron de modelo durante más de mil años. Durante los siglos XIV, XV y XVI se elaboraron cartas de navegación, conocidas como cartas portulanas, que abarcaban el Mediterráneo y los mares vecinos. En el siglo XVI Mercator inventó la proyección conocida con su nombre, que es todavía de uso corriente especialmente en las cartas náuticas para las cuales esta proyección es conveniente, debido a que en el mapa el rumbo marcado por la brújula aparece como una línea recta. Los mapas de Mercator combinan también las coordenadas de latitud y longitud creadas por los antiguos griegos.

Puede considerarse que la línea divisoria entre la cartografía antigua y la moderna está trazada por tres grandes realizaciones, a saber: la triangulación de Francia, comenzada por Cassini de Thury en 1747 y terminada por el Gobierno de la Revolución Francesa; la primera triangulación exacta del Reino Unido hecha por William Roy, y el enlace por triangulación de los observatorios de Greenwich y París, realizado con el auspicio de la Royal Society de Gran Bretaña. La triangulación se convirtió así en la base de toda la cartografía moderna. Sólo con la introducción del Sistema de Posicionamiento Mundial (SPM) y el uso de satélites artificiales de la Tierra para establecer las posiciones de puntos en la superficie de la Tierra ha sido posible disponer de una alternativa importante a la triangulación.

Las técnicas de levantamiento catastral se basan en cinco principios fundamentales. El primero consiste en “trabajar del todo a las partes”, es decir establecer un marco inicial de puntos de control que a continuación se “desglosan” en redes más pequeñas con puntos más cercanos unos a otros. El segundo principio es el de coherencia, es decir que una vez establecida la red de orden superior, es posible trabajar con normas menos rigurosas en los órdenes inferiores sin afectar la precisión general del trabajo. No hay razón para trabajar con normas más elevadas, puesto que al conectar el trabajo posterior con el anterior, el trabajo de orden superior se mantiene fijo y, por consiguiente, el nuevo levantamiento no puede ser mejor que el control de orden superior. El tercer principio conexo es el de economía, es decir que como una mayor precisión resulta en general más costosa, el topógrafo no debe tratar de obtener una precisión mayor de la necesaria y suficiente para alcanzar el objetivo que se persigue. El cuarto principio consiste en efectuar, siempre que sea posible, una verificación independiente de los datos, por ejemplo, midiendo los tres ángulos de un triángulo aunque la medición del tercer ángulo sea innecesaria. De esta manera se logra establecer un control de calidad incorporado en el sistema. Por último, como cuestión de principio, en vista de que con el pasar del tiempo se producen cambios, es necesario establecer mecanismos para cerciorarse de que si se quiere seguir usándolo, el levantamiento ha de ser actualizado constantemente. Este último principio no se ha tenido debidamente en cuenta en gran parte de la cartografía mundial de hoy.

El medio tradicional para establecer un control es la triangulación, cuyo principio se basa en la trigonometría simple, es decir que si se conocen dos ángulos y la longitud de uno de los lados de un triángulo, o si se conoce la longitud de los tres lados, es posible establecer con precisión el tamaño y la forma del triángulo. Las mediciones de los ángulos se efectúan utilizando un teodolito, mientras que las distancias que en el pasado tenían que medirse de manera muy laboriosa con cintas de medir metálicas, se registran ahora utilizando instrumentos electrónicos de medición de distancias. El hecho de que la Tierra sea un esferoide y no una superficie plana significa que es imposible medir en su superficie líneas rectas euclideanas. Las líneas medidas de ese modo no son ni siquiera arcos de una verdadera esfera, lo que crea complicaciones en las mediciones y en los cálculos. Sin embargo, esto no afecta la simplicidad del principio, y en última instancia la mayoría de los mapas modernos se basan en una serie de triángulos derivados de una o dos líneas básicas de longitud conocida que se extienden a través de toda la superficie cubierta por el mapa. De esta manera se ha formado una red primaria de puntos de control que a su vez se han usado como base para determinar una serie de redes de segundo orden, las cuales se han usado para establecer puntos de tercer y cuarto orden, con los detalles locales fijados en relación con la red general.

Triangulación utilizando AB como línea básica La distancia AB se mide con precisión.
Por consiguiente, los puntos C, D, E, F, G, H, I, J y K pueden fijarse sólo utilizando la medición angular.

Si bien para establecer el control horizontal se han utilizado técnicas de triangulación, las mediciones de altura se han obtenido mediante la medición de los ángulos verticales, utilizando para ello un teodolito (y corrigiendo los ángulos observados para tener en cuenta la curvatura de la Tierra y la refracción de la luz a través de la atmósfera), o por nivelación. En esta última técnica se utiliza un nivel de burbuja y dos piquetes para obtener lo que puede ser una medición muy precisa de la diferencia de altura entre puntos sucesivos. De esta manera, comenzando con puntos de altura conocida, es posible transferir los niveles sucesivamente hasta que se alcanza otro punto conocido que puede utilizarse para verificar que no se ha cometido ningún error grave.

Una vez que se cuenta con un marco inicial de puntos de control horizontales, es posible establecer puntos adicionales ya sea mediante una nueva triangulación o recurriendo a la trilateración (es decir midiendo los lados y no los ángulos de los triángulos), o mediante la poligonación. Además, pueden usarse métodos de fijación de posiciones por satélites o técnicas de fotogrametría.

La poligonación es un método utilizado con frecuencia para hacer levantamientos de perímetros, para delimitar una superficie con el propósito de efectuar posteriormente un levantamiento más detallado, o para establecer el trazado de una carretera, de un ferrocarril, del curso de una corriente de agua, etc. El método se inicia en un punto conocido a partir del cual hay una dirección conocida, por ejemplo, un punto establecido ya por triangulación a partir del cual es visible otro punto conocido a fin de proporcionar la orientación necesaria. La poligonación continúa con la medición del ángulo y de la distancia lineal hasta el punto siguiente en el polígono; a partir de allí los rumbos pueden orientarse desde el punto previo y establecerse un nuevo punto de control en dirección directa. La poligonación continúa de esta manera hasta que puede cerrarse el polígono, en el punto en que comenzó, o de preferencia en un punto de control diferente establecido previamente, lográndose de esta manera el control necesario e independiente contra cualquier posible error en las mediciones. Normalmente los ángulos se miden con un teodolito, aunque para los levantamientos elementales puede utilizarse una brújula prismática o la alidada de planchetas. Las distancias deben medirse con una cinta utilizando una banda de acero, con métodos de distancia óptica tales como la alidada horizontal o empleando mediciones electrónicas de distancia. Los datos se registran en libretas topográficas o electrónicamente para efectuar nuevos cálculos.

Poligonación entre los puntos conocidos A y B utilizando los puntos conocidos C y D como orientación, y determinando los puntos E, F, G y H mediante la medición de ángulos y distancias

Las técnicas topográficas electrónicas son ahora la norma en el mundo más desarrollado. Incluyen mediciones hechas utilizando una “estación total” que combina tanto las calidades angulares de un teodolito tradicional con mediciones electrónicas de distancia como el registro automático de datos. Las ventajas de la utilización de este equipo son las siguientes: la rapidez con que pueden efectuarse levantamientos en comparación con los métodos tradicionales, obteniéndose así niveles más altos de productividad; un riesgo menor de cometer errores graves en las mediciones, y una exigencia menor de capacidades de manipulación para obtener niveles mucho más elevados de precisión y exactitud. Las desventajas de los métodos electrónicos son una inversión de capital mucho más elevada y el costo de mantenimiento mucho más alto, factores que reducen las divisas que poseen los países en desarrollo. Además, si el equipo sufre una avería será tal vez necesario enviarlo a otro país para su reparación, lo cual puede retrasar gravemente la realización de un levantamiento topográfico.

Si bien el precio de gran parte del equipo electrónico, especialmente de las computadoras, sigue disminuyendo, la utilidad de gran parte de la tecnología de información, antes de ser sustituida por sistemas más potentes que permiten aumentar aún más la productividad, es de duración relativamente corta. Por ejemplo, los precios de los receptores del Sistema de Posicionamiento Mundial (SPM) han disminuido considerablemente desde que se utilizaron por primera vez, de manera que su utilización es ahora una posibilidad económicamente viable. Con este sistema es necesario ver cuatro satélites en el cielo, cuyas señales capta el receptor del SPM. Las señales se marcan con impulsos en momentos conocidos, de manera que el instante en que se reciben tres señales nos da la información sobre la distancia en que se encontraban en ese momento los satélites; la medición hasta un cuarto satélite es necesaria para establecer la diferencia de tiempo entre el reloj del receptor del SPM y el tiempo registrado por el sistema de satélites. Globalmente el sistema permite determinar las posiciones relativas de puntos cercanos en el terreno con una precisión de unos pocos centímetros en latitud, longitud y altura. Puesto que es necesario disponer de una buena visión general del cielo, esta técnica no es adecuada para zonas boscosas o de selvas o en centros urbanos donde hay muchos edificios altos. Sin embargo, en campo abierto es sumamente útil y económica para establecer redes densas de puntos de control.

Receptor del Sistema de Posicionamiento Mundial (SPM) con señales de cuatro satélites
15% recubrimiento lateral 60% recubrimiento anterior y posterior

Bandas de fotografía aérea

La fotogrametría es otro método mediante el cual es posible establecer gran número de puntos de control sobre una zona limitada, siempre que en las fotografías puedan verse claramente puntos adecuados del terreno. Las posiciones de algunos puntos en el terreno deben determinarse mediante el SPM, triangulación o levantamientos poligonales. A continuación pueden hacerse mediciones de la posición de otros puntos en fotografías aéreas y cálculos realizados con arreglo a un proceso conocido como triangulación aérea para determinar el equivalente de las posiciones en el terreno de los puntos medidos. Es necesario disponer de fotografías aćreas adecuadas que se solapen para lograr una cobertura estereométrica, es decir, cada parte del terreno debe aparecer por lo menos en dos fotografías contiguas y algunos puntos deben aparecer en tres fotografías sucesivas en una banda de fotografías. El recubrimiento anterior y posterior de las fotografías debe ser aproximadamente del 60 por ciento, mientras que el recubrimiento lateral entre bandas debe ser de un 15 por ciento. Habiendo adquirido este grupo de fotografías, y dependiendo de su escala, del equipo utilizado, de la calidad de las imágenes de los puntos coordinados y de la habilidad de los operadores, será posible medir las posiciones relativas de puntos en el terreno con una exactitud de unos pocos centímetros. La fotogrametría es esencialmente una técnica de producción en masa que tiene una buena relación costo/beneficio sólo cuando es necesario fijar un número suficientemente grande de puntos en el terreno. La precisión alcanzable con el equipo moderno depende más del costo que de cualquier otro factor.

Otro beneficio que se obtiene con el uso de la fotogrametría es que las técnicas pueden utilizarse no sólo para fijar puntos de control sino también para establecer detalles y curvas de nivel. Las técnicas de levantamionto de campo son menos adecuadas para la cartografía topográfica salvo en el caso de zonas relativamente pequeñas.

Sin embargo, los datos trigonométricos se refieren a posiciones del esferoide tomadas como datos de referencia del levantamiento. Un mapa es generalmente una hoja plana y para trasladar los datos esféricos a esa hoja hay que hacer una proyección cartográfica. Hay muchos tipos de proyección y todos ellos exigen que se hagan cambios en los ángulos y las distancias medidos en la superficie de la Tierra. Ya sea la forma o la superficie (o ambas cosas) de las características naturales de las que se ha levantado el mapa habrán sufrido inevitablemente cierta alteración. Distintas proyecciones dan resultados diferentes para distintas partes de la superficie de la Tierra. Algunas proyecciones ofrecen ventajas especiales para determinados fines y, por consiguiente, la elección de una proyección está determinada en cada caso por la superficie de la Tierra a que ha de aplicarse y por la finalidad del mapa.

La escala del mapa, es decir, el número de unidades de longitud del terreno representado por una unidad similar en el mapa, es de suma importancia práctica. Las escalas se describen mejor mediante razones (o fracciones) cuya primera cifra (o numerador) se refiere a una unidad de medida en el mapa, y la segunda (o denominador), se refiere al número equivalente de las mismas unidades en el terreno. Es obvio que cuanto mayor sea la escala del mapa, mayor será el número de detalles representados en el mapa. Es igualmente obvio que una escala conveniente para una determinada finalidad puede ser muy inconveniente para otra. Por ejemplo, un caminante puede considerar conveniente para sus fines un mapa a escala de 1:10.000, mientras que la misma escala no sería conveniente para un motociclista, ya que en pocos minutos éste recorrería todo el terreno indicado en el mapa.

La escala de los mapas básicos preparados a partir de datos de un levantamiento topográfico es de gran importancia, puesto que, si bien en general resulta fácil y conveniente levantar mapas a escala pequeña a partir de un mapa a escala grande suprimiendo detalles y ajustando la posición y la forma de algunos objetos, no es factible preparar mapas a escala grande a partir de un mapa básico a escala pequeña sin realizar nuevos y múltiples trabajos de campo. La escala escogida para levantar un mapa dependerá siempre de la topografía y del número de detalles del terreno y del uso que se ha de dar a los mapas derivados de los mapas originales. En términos generales, la escala escogida debe ser la que muestre el detalle requerido con la exactitud y claridad necesarias, dejando un margen suficiente para insertar la materia descriptiva que se necesite para determinados fines.

Una vez decidida la escala básica, se traza el esquema del mapa con arreglo a la proyección requerida y conforme a los datos trigonométricos y de otro tipo registrados. Por lo general el mapa se lleva al campo para completar los detalles finales, aunque, si está basado en fotografías aéreas, gran parte del trabajo se puede realizar en la oficina.

Una de las características de la mayoría de los mapas nacionales es la “retícula”. Esta consiste en una serie de líneas trazadas paralela y perpendicularmente a un determinado meridiano. El propósito de la retíula es determinar y describir la posición de cualquier lugar sobre el mapa. Para ello se enumeran los rectángulos de la retícula original (y sus subdivisiones) con arreglo a una secuencia reconocida. Conviene tener en cuenta que la única proyección cartográfica en la que la retícula coincide con la “gratícula”, es decir, las posiciones proyectadas de la red de coordenadas de latitud y longitud que sirven de base al mapa, es la simple proyección cilíndrica. Esta proyección no se usa nunca para los mapas topográficos debido a la manera en que distorsiona la forma del terreno. En general la gratícula y la retícula coinciden solamente a lo largo de determinadas líneas, tales como el meridiano central en el Polígono Mercator que es la proyección utilizada más comúnmente para el levantamiento de mapas topográficos. En la práctica, en su conjunto la retícula nunca coincide con la gratícula (red de coordenadas).

Las escalas más convenientes para los mapas topográficos de uso general son las comprendidas entre 1:25.000 y 1:250.000. Son comunes las escalas de 1:50.000 y 1:100.000. Sin embargo, incluso los mapas más grandes de este tipo contienen muchas características indicadas mediante “signos convencionales” y no trazadas a escala. Si se quiere obtener un detalle topográfico de mucha precisión será necesario utilizar una escala mayor. El hecho de no haber comprendido las limitaciones de los mapas topográficos usuales ha dado lugar a gran confusión en muchos países, sobre todo en materia de concesiones mineras.


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