4. MEDICIÓN DE ÁNGULOS VERTICALES Y DE PENDIENTES
4.0 Introducción
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| 1. Un ángulo vertical es el ángulo
formado por dos rectas situadas en el plano vertical*, o sea entre un
punto bajo y dos puntos más elevados. Dado que estos ángulos
están situados en el plano vertical, las líneas rectas
que constituyen sus lados generalmente son líneas visuales. El
ángulo vertical BAC puede estar formado, por ejemplo,
por la visual AB que comienza en la estación A, en la orilla
del río, y se dirige hacia una instalación de bombeo ubicada
en un sitio más elevado, y la visual AC que partiendo de la estación
A mira hacia un tanque de almacenamiento de agua que está mucho
más alto.
2. Una línea que no es horizontal, presenta una pendiente,
que puede ser ascendente o descendente. La importancia de la pendiente
depende de la diferencia de altura entre sus puntos.
3. Como ya se vio en el (Capítulo 2), la
pendiente de un terreno afecta la medici�n de las distancias. La
pendiente del terreno también es muy importante cuando se trata
de diseñar una granja piscícola, dado que se la puede
aprovechar para disminuir los costos de construcción.
Se construyen canales con pendiente para que el agua pueda circular
por gravedad*; los estanques a su vez deben tener un fondo
inclinado para asegurar un buen drenaje. Los diques de los estanques
y represas también se deben construir con pendiente (ver Colección
FAO: Capacitación, Volumen 16/2, Topografía para
la píscicultura de agua dulce: levantamientos topográficos);
Volumen 21/1, Construcción de estanques para la piscicultura
de agua dulce, Volumen 21/2, |
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4. La pendiente de una línea recta se llama gradiente.
Se define de la siguiente manera:
- la variación de distancia vertical o de altura
en una distancia horizontal dada, o también la variación
de distancia horizontal o de altura en una distancia vertical dada;
- el ángulo vertical formado por la línea
de la pendiente y una línea recta horizontal.
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Cómo se expresa la pendiente de una línea |
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5. La pendiente de una línea recta se expresa de
diferentes maneras:
- en forma de porcentaje, o de variación de altura
expresada en metros, en una distancia horizontal de 100 m. Este porcentaje
se puede expresar de dos maneras, como un porcentaje (%) o como valor
decimal, en centésimos;
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- en grados, como la medida del ángulo vertical
formado por la pendiente y el plano horizontal*.
en este caso no olvide que:
- los grados se dividen en 60 minutos (60') y cada minuto
es igual a 60 segundos (60");
- un ángulo recto es igual a 90°; por lo tanto la medida
de una pendiente está siempre comprendida entre 0° (horizontal)
y 90° (vertical);
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- · como relación que indica el cambio de distancia
horizontal (x) por unidad de distancia vertical, o también
la variación de distancia vertical (y) por unidad de distancia
horizontal, en uno de los modos siguientes:
- la variación de distancia horizontal (x metros) en un
metro de distancia vertical, por ejemplo para expresar la pendiente
de los taludes que constituyen los costados de diques y canales
(tal como 2:1);
- la variación de distancia vertical (x milímetros
o x centímetros) en un metro de distancia horizontal; para
expresar, por ejemplo, la pendiente longitudinal del fondo de un
canal o de un conducto de agua (tal como 3cm/m);
- la variación de distancia horizontal (x unidades) por
unidad de distancia vertical; puede expresar por ejemplo la pendiente
longitudinal de una tubería (tal como 1 en 300).
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Variaci�n de 1 m de altura cada 300 m
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Conversión del porcentaje de pendiente en grados,
o de grados en porcentaje
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6.Según el instrumento que se utiliza para medir
una pendiente, puede ser necesario convertir el porcentaje de pendiente
en grados, o inversamente pasar de grados a porcentaje. Para llevar
a cabo esa conversión, es posible utilizar el Cuadro 4 o el gráfico que aparece en la
Figura 3.
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| Nota: el cuadro y el gráfico
indican que:
- 1 grado equivale aproximadamente a 1,75 por ciento;
- 1 por ciento corresponde aproximadamente a 0�35';
- una pendiente de 45� es igual a una pendiente de 100 por ciento.
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Cuadro 4
Conversión de unidades de pendiente en grados o porcentajes
De porcentajes a grados
| Porcentaje |
Grados/min/seg |
|
0.5
|
0�17'10''
|
|
1
|
0�35'
|
|
2
|
1�08'40''
|
|
5
|
2�51'40''
|
|
10
|
5�42'40''
|
|
20
|
11�18'36''
|
|
30
|
16�42'
|
|
40
|
21�48'05''
|
|
50
|
26�33'55''
|
|
100
|
45�
|
|
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De grados a porcentajes
| Grados |
Porcentaje |
Grados |
Porcentaje |
|
0.25(15')
|
0.44
|
11
|
19.44
|
|
0.50(30')
|
0.87
|
12
|
21.26
|
|
0.75(45')
|
1.31
|
13
|
23.09
|
|
1
|
1.75
|
14
|
24.93
|
|
2
|
3.49
|
15
|
26.79
|
|
3
|
5.24
|
16
|
28.68
|
|
4
|
6.99
|
17
|
30.57
|
|
5
|
8.75
|
18
|
32.49
|
|
6
|
10.51
|
19
|
34.43
|
|
7
|
12.28
|
20
|
36.40
|
|
8
|
14.05
|
30
|
57.74
|
|
9
|
15.84
|
40
|
83.91
|
|
10
|
17.63
|
45
|
100
|
Recordar: 60 min = 1 grado y 60 seg = 1 min |
Ejemplos:
-
una pendiente del 17 por ciento es igual al (10+5+2) por ciento, lo cual
equivale a 5�42'40" + 2�51'40" + 1�08'40" = 8�101'120" = 8�103' = 9�43'
-
una pendiente de 9�43' es aproximadamente igual a (9�+30'+15') que es
equivalente a un 15,84 por ciento + 0,87 por ciento + 0,44 por ciento =
7,15 por ciento o 17 por ciento
FIGURA 3
GRÁFICO PARA LA CONVERSIÓN RÁPIDA DE UNIDADES
DE PENDIENTE
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Medición y cálculo de pendientes
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| 7. Los métodos de determinación de las pendientes
pueden ser clasificados en dos categorías:
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|
Medici�n directa de la pendiente
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- se puede calcular la pendiente: se mide la diferencia de
nivel del suelo (en metros) entre dos puntos a lo largo de la línea
más empinada de la pendiente (llamada eje de la pendiente), utilizando
alguno de los dispositivos descritos en el Capítulo 5. Se
calcula la pendiente que se expresa generalmente como porcentaje (ver
los puntos siguientes).
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|
Medici�n de la diferencia de nivel del suelo para calcular la pendiente
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| |
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8. Proceder de la siguiente manera para
calcular la pendiente:
- a lo largo del eje de la pendiente, se mide la diferencia de
nivel AC entre dos puntos A y B marcados en el suelo (ver Capítulo
5);
- se mide la distancia horizontal CB entre los puntos A y
B (ver Capítulo 2);
- se calcula la pendiente S en porcentaje, mediante la fórmula:
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|
Medir primero la diferencia de nivel
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| |
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|
| Nota: para facilitar el cálculo;
- la distancia horizontal CB se fija en 100 m y se obtiene
S% = AC directamente en metros;
- la distancia horizontal CB se fija en cambio en 10 m y
se obtiene S% = 10 AC en metros..
Recuerde:siempre se debe medir la distancia horizontal.
|
|
Luego medir la distancia horizontal |
Utilización de la pendiente para
calcular las distancias horizontales
|
9. . En el Capítulo 2, Secciones 26 y 27, se vio
que para medir la distancia AB en un terreno en pendiente, es necesario
corregir la medición para determinar la distancia horizontal
real AC sólo cuando la pendiente es superior al 5 por
ciento (o aproximadamente 3 grados). Para llevar a cabo tal corrección
se puede usar el método que se describe a continuación,
o sino el método cuya descripción
se encuentra en la Sección 50, punto 17. Proceda
de la siguiente manera para calcular distancias horizontales a partir
de las distancias medidas en un terreno en pendiente:
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| |
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| 10. Mida la distancia AB (en metros) sobre el suelo
entre los puntos A y B (ver Capítulo 2). 11. Mida
el valor promedio de la pendiente del terreno S en grados entre los
puntos A y B (ver Secciones 41 a 47 del presente capítulo).
Nota: si la pendiente se mide en porcentaje, es
necesario realizar la conversión a grados (ver Cuadro
4 o Figura 3)
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|
Medir la distancia a nivel del suelo 
|
| |
|
|
| 12. Lea en el Cuadro 5 el
valor del coseno S (cos S) correspondiente a la pendiente promedio
S (en grados). Si la pendiente no corresponde exactamente a ninguno de
los valores de ángulo que figuran en la el cuadro, se debe calcular
el coseno S por partes proporcionales (ver ejemplo en el Cuadro
5).
13.Calcule la distancia horizontal AC (en metros) aplicando
la siguiente fórmula::
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|
Medir la pendiente
|
| |
|
|
Calcular la distancia horizontal
|
|
AC = AB cos S
|
CUADRO 5
Valores del coseno de los ángulos (d = degrees, m = minutes,
cos = cosine, x = difference)
|
PRINCIPAL CUADRO
|
|
Cuadro de partes proporcionales, p
Ejemplo
Para calcular, por extrapolaci�n lineal (partes proporcionales), los cosenos de angulos comprendidos entre dos valores sucesivos de la tabla como, por ejemplo, cos 7�38�, debe procederse como sigue:
- a partir de la Tabla Principal obtener el cos 7�30' = 0.9914;
- determinar la diferencia entre este valor y el siguiente, x = 3;
- ver la columna 2 en la Tabla de Partes Proporcionales, P;
- bajar por esta columna hasta la línea m = 8, donde P = 2.4;
- sustraer P de la última cifra (4) del valor leido en la Tabla Principal, 0.9914 - 0.00024 = 0.99116. Este es el cos 7�38'.
|
Elección de un método de medición
de pendientes
|
| 14. Existen varios métodos adecuados para
medir pendientes. La elección depende de diferentes factores:
- precisión que se requiere de los resultados;
- equipo de que se dispone;
- tipo de terreno donde se efectúa la medición.
Cada uno de los varios métodos se explica e ilustra detalladamente
en las secciones siguientes, excepto el método empleado con instrumentos
de nivelación (ver Capítulo 5). Las indicaciones del Cuadro
6 ayudan a comparar los diferentes métodos y a elegir el más
adecuado para cada necesidad. |
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Plomada
|
|
Clis�metro
|
| CUADRO 6
Métodos para medir pendientes y ángulos
verticales
|
Sección1
|
Métodos 2
|
Precisón
|
Comentarios
|
Equipo
|
| 4.1*,4.2* |
Clinómetro, modelos 1 & 2
|
Baja
|
Cálculo aproximado y rápido para cuestas bastante escarpadas
Instrumento hecho a mano
|
Clinómetro
hecho a mano
|
| 4.3* |
Clinómetro, modelol 3
|
Baja a media
|
Para ser fijado en tierra. Lectura directa en por ciento
|
Clinómetro
hecho a mano
|
| 4.4* |
Clinómetro, modelo 4
|
Baja a media
|
Para ser fijado en tierra. Pequeño, fácil de hacer
Lectura directa en por ciento
|
Clinómetro
hecho a mano
|
| 4.5** |
Clinómetro
|
Bajo (cerca del 10 por ciento)
|
Cálculo aproximado y rápido.
Lectura directa en por ciento
|
Clismetro Lyra
|
| 4.6** |
Clinómetro óptico
|
Media a alta
|
Estimación rápida, bastante buena.
Lectura directa en grados y por ciento
|
Clismetro óptico
|
| 4.7*** |
Depositivos de nivelación mixtos |
Media a alta
|
Requiere la medida de distancia.
Mejor cálculo para pequeños gradientes, sobre todo con los mejores niveles
|
|
1 *Simple **Más dificil ***Muy dificil.
2 En cursiva, equipo que usted mismo puede construir
siguiendo las instrucciones en este manual
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4.1 Cómo utilizar un clinómetro modelo 1, fabricado artesanalmente
1. El clinómetro es un instrumento que se utiliza para medir
pendientes o ángulos verticales. Existen diferentes tipos de clinómetros,
pero todos incluyen un arco graduado parecido a un transportador
(ver Sección 33, punto 11). El clinómetro se sostiene con la mano
y se lee la pendiente en la escala graduada. Además, generalmente se
usa una plomada o peso que oscila libremente, llamado péndulo.
La parte superior del clinómetro es una línea visual*
o de mira. Es muy fácil fabricar artesanalmente un clinómetro
simple. Las Secciones 41 a 44 describen cuatro tipos distintos de clinómetro.
Construcción de un clinómetro
a péndulo, modelo 1
|
| 2. Se necesita un transportador o semic�rculo graduado
de 0� a 90�, Si no se dispone de uno se lo puede construir siguiendo
las indicaciones de la Secci�n 33. El transportador debe ser bastante
grande (por ejemplo, alrededor de 20 a 25 cm de diámetro) para alcanzar
una buena precisión. Nota: si se usa la
Figura 2 para construir un transportador, es fácil
dibujar un semicírculo graduado de 0° a 90° más
grande que el que allí se ilustra. Para hacerlo se necesita un
trozo de hilo o cuerda delgada con un lápiz atado en el extremo.
Mida una longitud de 20 a 25 cm a partir del lápiz y sujete la
cuerdita en el punto central A del transportador de la Figura 2. Con la
cuerdita bien tensa, dibuje con el lápiz un arco más allá
del borde circular de la figura. Añada luego las graduaciones
del nuevo transportador, proyectando las líneas que aparecen en
la Figura 2. Encole el semi círculo graduado en un trozo delgado
de madera o de contrachapado y recorte cuidadosamente el nuevo contorno.
|
|
Dibuje un arco m�s grande con un l�piz y un hilo 
|
| |
|
|
Prolongue las divisiones del transpor
|
|
Pegue el transportador a un soporte de madera y rec�rtelo
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| |
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| 3. Fije una plomada (ver Sección 48, punto
2) mediante un pequeño clavo en el punto central A del transportador.
Para fabricar una plomada basta atar un peso pequeño, una nuez grande
o una piedra pequeña, a una cuerda delgada de 35 a 40 cm de largo. |
|
4. Encole un dispositivo de mira o visor de 30 cm
de largo en el lado del transportador que corresponde a la graduación
de 90°. Para fabricarlo se necesita un tubito delgado, o un trozo estrecho
de madera en cuyo eje central se fijan dos clavitos. |
| |
|
|
|
|
|
|
Regulación
del clinómetro
5. Mida la distancia vertical que existe entre la altura de sus
ojos y el suelo, a continuación mida la misma distancia vertical
sobre una pared y márquela claramente. También debe marcar esa
distancia vertical en un jalón o vara que luego se usará
como elemento de visualización.
- Consiga una vara derecha cuya longitud sea igual a la distancia que existe
entre la altura de sus ojos y el suelo, más 25 cm. (Por ejemplo, si
sus ojos están situados a 145 cm del suelo, la vara debe medir 145
cm + 25 cm = 170 cm). Hágale punta a uno de los extremos de la vara
y clávela en el suelo hasta que el extremo superior quede a la altura
de sus ojos. Marque cuidadosamente el punto en el cual la vara penetra en
el suelo, llamado nivel de referencia*; si vuelve a usar la vara
entiérrela siempre hasta ese punto. Para que el extremo superior de
la vara sea más visible, sujete un trozo de tejido o píntelo
con un color brillante. Su visual se dirigirá a este extremo superior
de la vara.
Haga una marca a la altura de los ojos
|
|
Marque el nivel de referencia en el palo
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| |
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|
| 6. Colóquese sobre una superficie horizontal,
unos 15 pasos por delante de la marca y dirija el dispositivo de mira
en esa dirección. |
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7. Verifique que la cuerda que sujeta la plomada indique
el 0°. Si no es así, modifique la posición del
clavo pequeño que sujeta la cuerda. Una vez que la cuerdita indica
el 0°, el clinómetro está listo para ser usado. |
| |
|
|
Compruebe para mayor precisi�n mirando hacia la marca que se ha hecho
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|
Utilización del clinómetro para medir una pendiente
8. Es posible medir una pendiente en sentido ascendente o descendente,
haciendo girar el transportador o semicírculo graduado.
9. Instálese en un punto con el clinómetro. Asegúrese
de estar perfectamente derecho, de manera tal que sus ojos permanezcan siempre
a la misma altura. Mire hacia un punto. Este punto debe estar:
- situado a la altura de sus ojos; utilice para este propósito el
jalón o la vara preparados siguiendo las instrucciones del punto 5
y verifique que esté perfectamente vertical;
- situado a menos de 30 m - una distancia menor (15 a 20 m) mejora la precisión
de la medición.
|
|
|
Aseg�rese de que el punto A est� siempre encima,
ya sea que se mire hacia arriba o
|
10.Coloque el clinómetro en posición de mirar y con un dedo apriete
la plomada contra la escala inferior, cuidando que permanezca en posición
vertical. Lea la indicación de la escala graduada en el punto de intersección
del hilo de la plomada. El valor leído indica la pendiente, en grados.
Nota: es posible convertir la medici�n en grados efectuada, a porcentaje (ver Secci�n 4.0).
Sujete la plomada en su lugar con el dedo
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|
4.2 Cómo utilizar un clinómetro modelo 2,
fabricado artesanalmente
1. Es posible fabricar otro tipo de clinómetro de madera o de metal.
Este modelo también requiere el uso de una plomada, pero la escala de
referencia mide la pendiente en porcentaje.
Construcción de un clinómetro a péndulo,
modelo 2
2. Corte un cuadrado de 51 x 51 cm de un trozo de madera, o fabrique un cuadrado
con listones de madera o metal.
- Si corta una plancha de madera, utilice un trozo bastante grueso para evitar
que se tuerza. Un trozo de contrachapado o de aglomerado de 1,5 a 2 cm de
espesor, es lo más indicado.
- Si fabrica la pieza con listones de madera o metal, verifique que una vez
montada esté en escuadra. Realice con mucho cuidado la unión
de los ángulos. Es posible que la pieza necesite ser reforzada por
detrás con dos trozos de madera en diagonal. Una los listones entre
sí con mucho cuidado.
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|
Refuerce la tabla si es necesario
|
3. Construya una línea de mira a lo largo del borde superior del cuadrado.
- Si la plancha es de madera, se puede definir una línea de mira clavando
dos pequeños clavos (de cabeza pequeña) en el borde superior
del cuadrado 2 cm hacia adentro de cada ángulo vertical. Para asegurar
que los clavos estén a la misma altura, utilice un taco
de madera de 1,5 a 2 cm de alto. Colóquelo al lado del primer clavito
mientras lo clava, hasta que la cabeza quede a nivel con el borde superior
del taco de madera. Repita la operación con el segundo clavito.
- Si se trata de una plancha metálica, es posible hacer una línea
de mira encolando o soldando dos clavos o dos puntas metálicas en el
borde superior de la plancha. Verifique que los clavos estén exactamente
a la misma altura.
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|
Un dado de madera es �til para poner los clavos en el lugar exacto
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| |
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|
| 4. Ubique el punto central del cual colgará el
hilo de la plomada. Marque un punto en la superficie de la plancha
1 cm por debajo del borde superior y a 1 cm del punto de mira más
alejado de sus ojos. Si la plancha es de madera, clave un clavito en ese
sitio; si se trata de una plancha de metal, suelde una uña metálica
en la marca o perfore un hueco a tal efecto. |
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| 5.Haga una plomada de alrededor
de 65 cm de largo con un trozo de cuerda o hilo y un peso. Es preferible
usar una pequeña masa de plomo, pero en su defecto se puede utilizar
cualquier objeto cuyo peso esté regularmente repartido alrededor
de un punto, por ejemplo, una tuerca, una arandela o un disco de madera
agujereado en el centro. |
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| 6. Ate la plomada al clavo que ha clavado o soldado en
la plancha.
7. Sujete provisionalmente una regla graduada en centímetros
a lo largo del borde inferior de la plancha, mediante pinzas grandes
o cuerdas. Coloque la regla de manera tal que el cero se encuentre directamente
abajo del eje donde se ata la plomada. Verifique que la distancia entre
el eje de la plomada y el cero de la regla sea igual a 50 cm.
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|
|
Regulación del clinómetro
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| 8. Dirija la plancha hacia una marca situada exactamente a
la altura de sus ojos (ver Sección 41). De pie, bien derecho y mirando
a lo largo del borde superior de la plancha, alinee los dos puntos
de mira con la marca. La línea visual* que así se define es
horizontal y la plomada, vertical. |
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| |
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|
| 9. Coloque el dedo pulgar sobre la línea de la
plomada, para mantenerla tocando la regla montada en el borde inferior
de la plancha y verifique que el hilo esté en el grado cero.
Si no está en ese sitio, modifique la posición de la regla
para hacer coincidir perfectamente el cero y el hilo de la plomada.
10. Verifique otra vez la alineación correcta del clinómetro,
mirando nuevamente. Una vez que el clinómetro esté perfectamente
ajustado, encole o clave la regla de manera que quede fija en su
lugar. El clinómetro está listo para ser usado. |
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Utilización del clinómetro para medir una pendiente
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|
11. Es posible medir pendientes ascendentes o descendentes con el clinómetro,
procediendo de la siguiente manera:
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- Para medir pendientes ascendentes, mientras mira, la plomada cuelga
del borde de la plancha más alejado de sus ojos;
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- Para medir pendientes descendentes, mientras mira, la plomada cuelga
del borde de la plancha más cercano a sus ojos.
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| 12. Instale un jal�n o una vara con una marca muy clara la altura de sus ojos
(ver Sección 41, punto 5) en un punto fácilmente visible,
distante generalmente de 15 a 20 m. |
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| 13. Dirija el clinómetro hacia esa marca, y cuando
la plomada haya dejado de oscilar, con un dedo apriete el hilo contra la
regla fijada en el borde inferior de la plancha. Controle que la plomada
permanezca en posición vertical. A continuación, lea la graduación
correspondiente al hilo de la plomada (en centímetros). 14. Dado
que cada centímetro de la regla equivale a 2 por ciento de pendiente,
calcule la pendiente como un porcentaje, multiplicando por dos el
número de centímetros que se lee en la graduación.
Ejemplo
Si el valor que se lee en la regla es 2,5 cm, la pendiente entonces es igual a:
2.5 cm x 2 = 5%
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|
4.3 Cómo utilizar un clinómetro modelo 3,
fabricado artesanalmente
1. El tercer modelo de clinómetro es un poco más difícil
de fabricar pero permite efectuar mediciones mucho más precisas. También
es más fácil de usar si se trabaja sobre un suelo blando en el
cual se pueda clavar el soporte que lo sostiene.
Construcción de un clinómetro, modelo 3
|
| 2.Para realizar el soporte se necesita un bastón
rectilíneo o un trozo de madera de alrededor de 2 m de largo. Afile
una de las puntas, de manera que se pueda clavar fácilmente en el
suelo. A unos 25 cm del extremo afilado, marque una línea para indicar
hasta dónde se debe enterrar el soporte. |
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3. Tome tres trozos de madera iguales, de 40 cm de largo, 4 a 5 cm de
ancho y de alrededor de un 1 cm de espesor. Fíjelos sólidamente
con tornillos o clavos formando un triángulo que tiene tres
lados iguales.
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| |
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| 4. Prepare una regla graduada en milímetros.
Tome un trozo de madera de unos 25 cm de largo, 4 cm de ancho y 0,25 cm
de espesor. Marque el centro con el cero y luego marque las otras graduaciones
a partir de ese punto central hasta los 100 mm de ambos lados. |
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| 5. Fije provisionalmente la regla en uno de los lados
del triángulo, sujetándola con pinzas o con una cuerdita
o hilo grueso.
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|
Ate con una cuerda la regla al tri�ngulo
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6. Construya un dispositivo de mira sobre el mismo lado del
triángulo. Clave verticalmente dos clavos cerca de cada extremo.
Verifique que los clavos estén a la misma altura y alineados.
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| 7. Perfore un hueco pequeño exactamente en el centro
del vértice del triángulo, opuesto al punto cero de la regla.
8. Fije el triángulo cerca del extremo del soporte, de manera
tal que el triángulo pueda oscilar libremente alrededor del eje
que se ha definido.
9. Prepare una plomada de unos 40 cm de largo
(ver Secci�n 4.2). Átela al clavo que ha fijado en el centro
del vértice del triángulo. |
|
Clave o atornille el tri�ngulo para que pueda oscilar libremente 
|
Regulación del clinómetro
|
| 10. Hunda el soporte verticalmente en el suelo horizontal
hasta la marca de referencia* pintada por encima del extremo
afilado.
11. Mida exactamente la distancia vertical entre el suelo y la línea
visual* del clinómetro. Esta distancia debe ser alrededor
de 130 cm. Prepare un jalón o vara
que indique esa altura (ver Sección 41, punto 5).
Nota: la altura de la línea de mira de ese
clinómetro puede ser diferente de la altura de los ojos.
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| 12. A una distancia de alrededor de 15 pasos, haga una marca
sobre una pared exactamente a la altura que acaba de medir (ver Sección
41, punto 5). Dirija la visual hacia esa marca. |
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Mire hacia la marca
|
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| 13. Corrija la posición de la regla de manera tal que
la indicación de cero coincida exactamente con la posición
de la plomada. Verifique nuevamente la precisión de la visual y corrija
si es necesario, la posición de la graduación cero. A continuación
encole o clave firmemente la regla al triángulo en tal posición.
El clinómetro está listo para ser utilizado. |
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14. Mida exactamente la distancia (en centímetros)
entre el punto en el cual ha colgado la plomada y el punto en el cual la
línea de mira intercepta la plomada. Esta distancia debe ser aproximadamente
32 cm y corresponde a la distancia estándar D del clinómetro.
Asegúrese de haber medido con precisión la distancia D. |
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Ajuste la regla de manera que la l�nea de plomada est� en el cero
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Mida la distancia D desde el clavo a la l�nea de mira
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Utilización del clinómetro para medir
una pendiente
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| 15. Es posible medir pendientes ascendentes o descendentes
leyendo la graduación en una de las dos escalas.
16. Coloque un jalón o una vara claramente marcada a la altura
de la visual (ver punto 11) en el punto B de la pendiente que
se quiere medir, a una distancia de 15 a 20 m.
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17. En el punto A hunda verticalmente el soporte
en el suelo hasta la marca de referencia. Dirija la línea de mira
hacia la marca en el jalón o vara; para lograr esto, haga que el
triángulo oscile suavemente en el clavo colocado en la parte superior
hasta que logre visualizar la marca trazada. |
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Haga balancear el tri�ngulo hasta
que vea el
extremo de la estaca
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| 18. Cuando la marca se encuentre en la línea de la
visual, sujete con un dedo la línea de la plomada contra la regla.
Tenga cuidado de no mover la plomada de su posición vertical. |
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19. Lea la graduación N (en milímetros)
en la regla, en el punto donde la línea de la plomada intercepta
la línea de la visual. |
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Sostenga la plomada en su lugar
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20. Si la distancia estándar del clinómetro (ver punto
14) es igual a D (en centímetros), calcule la pendiente del suelo S%
como sigue:
Ejemplo
Si D = 32 cm ay si la graduación leída en la regla del clinómetro
es igual a 4,8 cm = 48 mm, la pendiente es igual a:
(10 x 48) � 32 = 15%
4.4 Cómo utilizar un clinómetro modelo 4,
fabricado artesanalmente
1.El principio en el cual se basa el cuarto clinómetro es similar al
anterior, pero se trata de un modelo que ha sido mejorado en varios sentidos.
Es de tamaño más pequeño, es más fácil de
hacer y permite leer directamente la inclinación de la pendiente, sin
necesidad de hacer cálculos. El clinómetro modelo 4 también
se puede usar para medir ángulos verticales (ver punto 17 de la presente
Sección).
Construcción del clinómetro modelo 4
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| 2. Consiga una plancha pequeña de madera de alrededor
de 14 x 21 cm, si es posible de contrachapado que es el mejor material para
este uso. |
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3. Encole sobre esta plancha una hoja de papel milimetrado
cuadriculado, de modo tal que las líneas impresas sean paralelas
a los lados de la plancha.
4. Dibuje la línea AB, paralela al lado más largo de la
plancha y a unos 1,5 cm del borde.
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| 5. Determine el centro de la línea AB y
marque el punto C. A partir de este punto trace la perpendicular CD
que debe medir 10 cm. Para hacer esto puede adaptar alguno de los métodos
descritos en la Sección 36, o usar las líneas del papel como
guía. |
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6. A partir del punto D, trace la perpendicular* EF
que es paralela* a la recta AB. |
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7. Considerando el punto D como cero, mida 10 cm hacia la izquierda
y 10 cm hacia la derecha del punto D, a lo largo de EF. Divida estas dos distancias
en milímetros y marque las principales graduaciones. También
en este caso, las líneas del papel pueden servir como guía.
Nota: en lugar de dibujar las líneas apenas indicadas,
es posible utilizar la Figura 4. Se puede recortar
directamente la figura siguiendo la línea punteada o se puede hacer una
fotocopia y luego recortarla. Encole la figura a la plancha de madera, con la
línea AB paralela al borde más largo de la plancha.
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FIGURA
4
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8. Construya una plomada de 17 cm de largo, utilizando un hilo muy
fino (por ejemplo el hilo de pescar de nylon) y un peso pequeño. Clave
un clavo exactamente en el punto C de la plancha y cuelgue allí la plomada.
Un poco más abajo del clavo, en el punto K de la recta CD, perfore un
hueco por el cual pueda pasar un tornillo.
9. Construya una línea visual* o dispositivo de mira a lo
largo de la recta AB. A tal efecto, puede clavar dos clavos pequeños
en los puntos A y B. O también, puede conseguir dos tiras metálicas
(las puede cortar de una lata) y recortar en uno de los extremos una hendidura
en forma de V. Doble el otro extremo de la pieza de manera que se pueda fijar
perpendicularmente a la plancha. Atornille ambas piezas en los puntos A y B,
asegurando que las hendiduras en V (las guías de la línea visual)
quedan exactamente sobre los puntos marcados A y B. Alinee las hendiduras en
V con la línea AB.
Marque la l�nea de mira AB con clavos
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... o haga las gu�as de mira con muescas en V
|
10. Procúrese una vara o listón de madera de 2 m de largo para
usarlo como soporte y afile uno de los extremos. Fije provisionalmente la plancha
del clinómetro cerca del extremo superior del listón, mediante
un tornillo introducido en el hueco K, perforado sobre la recta CD en el punto
8. No ajuste el tornillo hasta el final, pues la plancha debe poder oscilar.
Verifique de todos modos, que la cabeza del tornillo se encuentre un poco por
debajo de la superficie de la plancha, para que no obstaculice el movimiento
de la plomada.
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Fije la tabla de manera que pueda girar con facilidad
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Aseg�rese de que la plomada oscile libremente
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| 11. Marque claramente una línea de referencia*
a unos 25 cm del extremo afilado del listón, para indicar hasta
donde debe clavar el soporte en cada estación. Mida la distancia
entre esta línea de referencia y la línea de la visual AB.
12. Prepare a continuación un listón o una vara con la
indicación de la línea de referencia y la línea visual,
exactamente a la misma altura que la línea AB. Este listón
es la mira.
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Utilización del clinómetro para medir una
pendiente en porcentaje
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| 13. Es posible medir pendientes ascendentes o descendentes
leyendo la graduación en una de las dos escalas.
14. Coloque la mira que acaba de confeccionar en el punto Y de la pendiente
que se está midiendo, a una distancia de 15 a 20 m. Clávela
verticalmente hasta el nivel de referencia. |
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15.En el punto X clave verticalmente el soporte del clinómetro
hasta la línea de referencia. Dirija la línea visual hacia la
marca en la mira. Haga rodar la plancha alrededor del tornillo hasta que vea
la marca.
Haga girar la tabla hasta que vea el extremo de la estaca
|
16. En el punto de intersección de la plomada con la línea EF,
lea la graduación (en milímetros). Ésta indica el valor
en porcentaje de la pendiente.
Nota: verifique cuidadosamente que la plomada
pueda oscilar libremente. Además, la plancha debe poder girar sin obstaculizar
la posición vertical de la plomada.
Utilización del clinómetro para medir un ángulo vertical
en grados
17. Si debe medir en grados un ángulo vertical en lugar de
una pendiente, puede usar el clinómetro modelo 4 (tal como descrito arriba).
La única diferencia en este caso en que debe usar la escala circular
GH (ver Figura 4) y no la escala inferior.
4.5 Cómo utilizar el clisímetro
|
| 1. El clisímetro es un instrumento simple
para medir distancias horizontales, tal como se explicó en la Sección
27. También es posible utilizarlo para medir una pendiente o un
ángulo vertical, pero en este caso da un valor aproximado
con un margen de error del 10 por ciento.
El clisímetro con forma de lira es el modelo más
común. Consta de un visor, un anillo para
sujetarlo y un peso con forma de pera, que mantiene el clisímetro
en posición vertical cuando éste cuelga del anillo. Para
transportarlo, el instrumento se pliega fácilmente dentro del peso. |
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|
2. Cuando se mira a través del visor, se ven tres
escalas. Ya se ha explicado antes (ver Sección 27, punto 3) que la escala
central se usa para medir distancias horizontales. Las otras dos escalas
en cambio se usan para medir ángulos verticales y pendientes. Nosotros
utilizamos en este caso la escala de la izquierda que está
graduada en por mil (�) o décimas de porciento (%):
Escala dentro del clis�metro - use la escala de la izquierda para medir pendientes
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100 en la escala %o = 10%
ó
5% = 50 en la escala %o
Ejemplos
15 por mil equivale a 15 � 10 = 1.5 por
ciento
35 por mil equivale a 35 � 10 = 3.5 por
ciento
150 por mil equivale a 150 � 10 = 15 por ciento
7 por mil equivale a 7 � 10 =
0.7 por ciento
Nota: la escala de la derecha está graduada
en grados centesimales (G), una unidad de medida que todavía
no se ha utilizado en este texto. El círculo completo está
dividido en 400 grados centesimales. Hasta ahora nosotros hemos
utilizado grados; y el círculo se divide en 360 grados!
|
3. La escala de la izquierda está graduada a partir del cero en dos
direcciones opuestas:
- por encima del cero, las graduaciones positivas (+) miden las
pendientes ascendentes;
- por debajo del cero, las graduaciones negativas (-) miden las
pendientes descendentes.
Utilización del clisímetro para medir una pendiente
Es posible utilizar el clisímetro con un asistente o sin él.
4.Si trabaja solo, necesita un listón con la punta afilada y claramente
marcado en dos niveles: el nivel de referencia por encima del extremo afilado
que señala hasta dónde se entierra el jalón en el suelo;
y el nivel que indica a qué altura se encuentran los ojos del observador,
medido desde el nivel de referencia. Es preferible que éste segundo nivel
se encuentre en el extremo superior del listón (Se trata del listón
o la vara cuya preparación se ha descrito en la Sección 41, punto
5).
Marque una estaca a la altura de los ojos para que sirva de mira
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Mire hacia la estaca con la marca
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5. Si trabaja con un asistente, también se puede usar una vara marcada
a la altura de los ojos, pero es más rápido utilizar el asistente.
Para hacer esto, es suficiente establecer qué punto del asistente coincide
con la altura de sus ojos y mirar hacia ese punto.
Utilización del clisímetro para establecer una pendiente
9. Este método requiere de la presencia de un asistente. Mire una primera
vez haciendo coincidir la escala izquierda (que corresponde a la pendiente)
con el nivel marcado (por ejemplo en un listón igual al descrito en la
Sección 41, punto 5) que corresponde a la altura de sus ojos.
| 10. Pídale al asistente que mueva el listón
marcado hacia adelante o hacia atrás hasta que la marca del nivel
de ojos coincida con la graduación del clisímetro. |
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11. Una vez que el listón está alineado, pídale
al asistente que marque el punto en el suelo con una estaca. Desplácese
hasta esa estaca y repita el procedimiento |
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Mueva la estaca de mira hasta
que coincida con la graduaci�n correcta 
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Nota: si la medición que realiza requiere gran precisión,
puede colgar el clisímetro de una rama, a una altura fija. Si decide
proceder de este modo, no se olvide de modificar el nivel marcado en la vara
o jalón, a esta altura.
4.6 Cómo se utiliza el clinómetro
óptico
|
| 1. El clinómetro óptico es un instrumento
de bolsillo de precisión, utilizado para medir ángulos verticales
y para estimar la altura de los árboles. Lo utilizan habitualmente
los técnicos forestales. También se puede usar para medir
pendientes rápidamente, siguiendo un método similar al descrito
para el clisímetro (ver Sección 45). |
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Clin�metro
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| 2. Si se mira en el visor del clinómetro óptico,
se ve una retícula y dos escalas. La escala izquierda está
graduada en grados y la derecha en porcentaje. Ambas
escalas tienen una sección positiva (+) para medir pendientes ascendentes
y una negativa (-) para medir pendientes descendentes. |
|
Mire a trav�s del orificio
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| 3.Manteniendo los dos ojos abiertos, mire con uno de ellos
a través del clinómetro óptico, moviéndolo hasta
que la retícula se alinee con el nivel marcado (por ejemplo
en un bastón o vara) cuya posición se quiere medir. Con el
clinómetro firme en esta posición, lea la graduación
en el retículo. |
|
Lea la escala que coincide con el hilo interno
|
4.7 47 Utilización de otros
instrumentos de nivelación
|
| 1. En el capítulo 5 se describen varios instrumentos
de nivelación. Estos instrumentos también se pueden utilizar
para medir pendientes. Para trazar líneas de pendiente constante
vea la Sección 69. |
|
Mire con el clin�metro
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2. En la Sección 35 se han ilustrado las
características de los teodolitos y se ha visto que se pueden
emplear para medir ángulos horizontales. Muchos teodolitos también
se pueden utilizar para medir ángulos verticales. A
tal efecto, los teodolitos incorporan:
- un círculo vertical graduado fijado en el eje horizontal
del telescopio;
- un plato graduado adicional dentro de ese círculo
para las mediciones más precisas.
|
|
Teodolito
|
3. Los instrumentos de nivelación permiten medir las diferencias de
nivel entre dos puntos. Después de medir la distancia horizontal entre
esos puntos, se puede calcular la pendiente
tal como se explicó antes (ver Sección 4.0, punto 8).
Medici�n de la diferencia de nivel entre dos puntos
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|
4.8 Cómo se trazan las
verticales y cómo se verifica su posición
|
1. Una vertical es una línea con una pendiente
de 90°. Trazar verticales es algo que se hace a menudo, por ejemplo
para construir las paredes de un canal o de un edificio. Usted ya ha
utilizado las líneas verticales, por
ejemplo para medir distancias sobre un terreno en pendiente (ver
Sección 26, punto 19).
|
|
La mayor�a de las paredes son verticales
|
Trazado y verificación de verticales mediante
una plomada
|
| 2. Una plomada es un utensilio simple que describe
una línea vertical*. El principio de la plomada está
basado en que cualquier objeto pesado cae verticalmente, trazando
un ángulo de 90° con el plano horizontal del suelo. |
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3. La plomada consta de un objeto relativamente pesado,
la plomada propiamente dicha, atado a una cuerda o hilo
delgado. Cuando la plomada cuelga libremente y queda inmóvil,
la cuerda está vertical. |
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Los objetos caen verticalmente por gravedad
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Plomada
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Construcción de una plomada artesanal
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| 4. Para construir una plomada simple se necesitan:
- una línea delgada de unos 50 cm de largo, tal
como un trozo de cuerda, un cordel de algodón, o un hilo de
pesca de nylon; y
- un objeto pequeño pero pesado, tal como una piedra,
una bolita metálica o un plomo de red de pesca.
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5. También se puede confeccionar una plomada
perfeccionada para realizar mediciones de los edificios y otras
obras en construcción. Comience con un trozo cuadrado de madera
o de metal pesado de unos 10 cm de lado. |
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Plomada simple
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Plomada mejorada
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| 6. Determine el centro exacto del cuadrado trazando sus
dos diagonales. Perfore un pequeño agujero en el punto donde ambas
líneas se cruzan. 7. Para construir el peso consiga un trozo
sólido y pesado de madera (tal como acajou rojo) o metal -cuya
dimensión transversal más larga debe ser inferior o igual
a 10 cm-, y si es posible tállelo en forma de cono.
8. Si el bloque es de madera, clave un pequeño clavo en el centro
exacto de su superficie superior. Si es de metal, suelde un pequeño
gancho en ese mismo punto.
9. Sujete el extremo de una cuerda delgada (el hilo de pesca de nylon
es suficientemente resistente) de alrededor de 1 m de largo, del clavo
o gancho fijado en el peso y pase el otro extremo por el hueco central
de la pieza cuadrada de metal o madera. Fije la cuerda del otro lado
del hueco atando un grueso nudo o mediante un trozo pequeño de
metal (una tuerca, por ejemplo) o madera en el extremo.
Nota: se pueden modificar las dimensiones de
la plomada de acuerdo a los materiales de que se dispone. La cuerda
o equivalente puede ser más larga, si es necesario.
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 No deje que la cuerda escape por el agujero
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Uso de la plomada para el trazado de una vertical
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| 10. . Recuerde que la plomada adopta naturalmente una
posición de equilibrio vertical.
11. Se puede usar una plomada simple para verificar que un muro está
perfectamente vertical. Para hacer tal cosa, sostenga la extremidad superior
de la plomada próxima a la pared y verifique si la distancia entre
el muro y la extremidad superior es igual a la distancia entre el muro
y el centro del peso fijado en la parte inferior. Será más
fácil ver esta distancia si el peso termina en punta
en la parte inferior.
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Comprobando una vertical con la plomada
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| 12. Utilización de la plomada perfeccionada en una
pared: |
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- · si el diámetro del peso es igual al diámetro
del trozo cuadrado superior, coloque uno de los lados contra la pared.
Verifique que el costado del peso roce suavemente la pared;
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- · si el diámetro del peso es inferior al diámetro
de la pieza cuadrada superior, coloque uno de los lados del cuadrado
contra la pared. Verifique que la distancia del centro del peso a la
pared sea igual a la mitad de la longitud del costado del cuadrado.
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Si el plomo es del mismo tama�o toca la pared
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Medici�n con un peso de menor tama�o
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Nota: si necesita medir paredes de diferentes alturas, se puede
acortar el largo de la línea tirando de ella a través del agujero
central de la pieza cuadrada. Bastará alargar el cordel dejándolo
pasar por el hueco para medir muros más altos.
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Acortar la cuerda cuando se midan verticales m�s cortas
 |
Control de superficies verticales de pequeñas dimensiones mediante
el nivel de albañil
13. Algunos niveles de alba�il (ver Secci�n 61) tienen
un nivel de burbuja adicional para controlar la verticalidad. Es
posible usar este nivel cuando se construyen paredes por ejemplo. Este método
es especialmente indicado cuando se trata de una distancia vertical relativamente
corta. Coloque el nivel en posición vertical contra la superficie que
quiere comprobar. Si la superficie es vertical, la burbuja estará en
el centro exacto del nivel.
