3.   MESURE DES ANGLES HORIZONTAUX

3.0 Introduction

Qu'est-ce qu'un angle horizontal?

1 . En topographie, l'angle form� par deux lignes droites trac�es au sol se mesure horizontalement. On dit qu'il s'agit d'un angle horizontal. Les lignes trac�es au sol peuvent �tre remplac�es par les deux lignes de vis�e AB et AC. Les lignes de vis�e partent de votre oeil, qui constitue le sommet A de l'angle BAC, et sont dirig�es vers des rep�res fixes, tels qu'une pierre, un arbre, une butte de termites, un poteau t�l�phonique ou l'angle d'un b�timent.

Comment exprimer les angles horizontaux

2. Les angles horizontaux sont exprim�s g�n�ralement en degr�s. Un cercle complet est divis� en 360�. Notez sur la figure les deux angles particuliers qui y sont mentionn�s:

  • un angle de 90� ou angle droit, form� par deux droites perpendiculaires; les angles d'un carr� sont tous des angles droits;
  • un angle de 180� obtenu en prolongeant une ligne droite; en fait, il peut �tre assimil� � une ligne droite.

3. Chaque degr� angulaire est divis� en unit�s plus petites:

  • 1 degr� = 60 minutes (60');
  • 1 minute = 60 secondes (60")

Toutefois, seuls des instruments de haute pr�cision permettent de mesurer ces petites unit�s.

 

 

Quelques r�gles g�n�rales concernant les angles

4. Une figure carr�e ou rectangulaire poss�de quatre c�t�s rectilignes et quatre angles int�rieurs de 90�. La somme de ces quatre angles int�rieurs est �gale � 360�.

5. La somme des quatre angles int�rieurs d'une figure quelconque � quatre c�t�s est aussi �gale � 360�, m�me s'il ne s'agit pas d'angles droits.

6. Il vous sera utile de ne pas oublier la r�gle g�n�rale suivant laquelle la somme des angles int�rieurs d'un polygone quelconque (un polygone est une figure � plusieurs c�t�s) est �gale � 180� multipli� par le nombre de c�t�s N, moins 2:

Somme des angles = (N - 2) x 180�
 
     

Exemples

a) Un terrain a cinq c�t�s. La somme des angles int�rieurs est �gale � (5 - 2) x 180� = 540�.

b) Un terrain a huit c�t�s. La somme de ses angles int�rieurs est �gale � (8 - 2) x 180� =  1 080�.

  
     

7. Lorsque vous mesurez les angles d'un terrain, vous avez ainsi la possibilit� de v�rifier la pr�cision de vos instruments en appliquant cette r�gle de base. N'oubliez pas que la somme des angles int�rieurs d'un triangle quelconque est �gale
� (3 - 2) x 180� = 180�.

  
     
 

Choix de la m�thode la plus appropri�e

8. Sur le terrain, on ne dispose pas de nombreuses m�thodes pour mesurer les angles horizontaux. La m�thode choisie d�pendra de la pr�cision requise du r�sultat et de l'�quipement disponible. Vous trouverez au tableau 2 une comparaison des diff�rentes m�thodes, qui vous aidera � choisir la plus appropri�e.

Note: Du fait que les angles de 90� jouent un r�le particuli�rement important dans les lev�s topographiques, leur mesure (notamment pour tracer des droites perpendiculaires) sera �tudi�e de fa�on plus d�taill�e.

TABLEAU 2
M�thodes de mesure des angles horizontaux


1 * Simple              ** Plus compliqu�e               *** Tr�s compliqu�e
2 Sont mentionn�s en italique les accessoires que vous pouvez confectionner vous-m�me en suivant les indications donn�es dans le corps du texte.



3.1   Comment utiliser le pantom�tre

1. Un pantom�tre est un instrument topographique servant � mesurer les angles horizontaux. Il est constitu� d'un cercle gradu� en 360�. Le cercle est muni en son centre d'un dispositif de vis�e pivotant librement. Ce dispositif s'appelle une alidade et permet de d�finir une ligne de vis�e partant de votre oeil, passant par le centre du cercle gradu� et aboutissant au rep�re ou au jalon observ�. En cours d'utilisation, le pantom�tre est pos� horizontalement sur un support.

2. Vous pouvez r�aliser votre propre pantom�tre en suivant les instructions ci-dessous. Ce serait toutefois une bonne id�e de demander l'aide d'un menuisier.

 
     

Construction de votre propre pantom�tre

3. Commencez � r�aliser votre pantom�tre au moyen du cercle gradu� repr�sent� � la figure 1.Vous pouvez en utiliser une copie ou en faire un dessin au papier calque, ou encore d�couper la page du manuel suivant les pointill�s.

 
     
4. Procurez-vous une planchette en bois carr�e de 1 cm d'�paisseur et de 22 cm de c�t�.

5. D�terminez le centre de la planchette en tra�ant les deux diagonales. Leur point d'intersection correspond pr�cis�ment au centre de la planchette.

6. Procurez-vous un �crou et un boulon d'environ 1,5 cm de long. Au centre de la planchette, percez un trou parfaitement ajust� au diam�tre du boulon. Sur l'envers de la planchette, fraisez l'ext�rieur du trou suivant un diam�tre l�g�rement sup�rieur, de fa�on � pouvoir y loger l'�crou

7. D�coupez un trou exactement de la m�me dimension au centre du cercle gradu� (voir figure 1). Collez la feuille de papier � la surface de la planchette, en faisant attention que les trous d�coup�s respectivement au centre de la planchette et au centre du cercle de papier co�ncident parfaitement et que les quatre c�t�s de la feuille soient bien parall�les � ceux de la planchette. Il suffit pour cela de faire co�ncider les deux diagonales trac�es sur la planchette avec les graduations 45�, 135�, 225� et 315� du cercle.








8. Si possible, prot�gez la feuille de papier, par exemple avec une feuille de plastique transparent de dimensions sup�rieures � celles de la planchette, tendue sur l'endroit de cette derni�re. Fixez par des punaises la feuille de plastique au dos de la planchette.

 

FIGURE 1
Cercle gradu� � utiliser pour confectionner votre propre pantom�tre


9. R�alisez � pr�sent le dispositif de vis�e, appel� alidade mobile. Procurez- vous une r�gle en bois mince de 16 cm de long et de 3,5 cm de large. D�terminez son centre, comme pour la planchette proprement dite, en tra�ant ses deux diagonales. Tracez une ligne par le point central ainsi d�termin�, dans le sens longitudinal. Percez �galement en ce point un trou de diam�tre l�g�rement sup�rieur � celui du boulon. Exactement sur l'axe ainsi trac�, � proximit� de chacune de ses extr�mit�s, plantez dans la r�gle un clou mince sans t�te de 4 � 5 cm de long. Faites attention que les clous ne traversent pas la r�gle, et veillez � les enfoncer bien verticalement. Votre alidade est maintenant pr�te � l'usage.

10. Pour fixer l'alidade sur le support, placez une rondelle mince sur le trou perc� dans la planchette. Faites co�ncider le trou axial de l'alidade avec le centre de la rondelle. Ajoutez une rondelle au-dessus de l'alidade et une au-dessous de la planchette, dans l'axe des trous. Introduisez le boulon dans les rondelles et les trous de la planchette et de la r�gle, et serrez l'�crou de fa�on que la rotation de l'alidade exige une l�g�re pression.

11. Sur la planchette, sur la ligne 0�-180�, mais � l'ext�rieur du cercle gradu�, plantez deux clous sans t�te identiques � ceux install�s dans la ligne de vis�e de l'alidade. Ils constitueront une deuxi�me ligne de vis�e. Rep�rez clairement la moiti� sup�rieure de cette ligne de vis�e au moyen d'une fl�che point�e exactement sur la graduation z�ro.

12. A une extr�mit� de l'alidade, tracez une fl�che issue du boulon axial, le long de la ligne m�diane et passant par le clou plac� � l'extr�mit�. La pointe de la fl�che doit �tre dirig�e exactement vers l'extr�mit� de la ligne m�diane au- dessus de ce clou. La fl�che en question facilitera la lecture de la graduation.

 

     
13. Pour am�liorer la pr�cision des mesures, munissez-vous d'un piquet d'environ 1,20 m de haut, et taillez en pointe une de ses extr�mit�s. Enfoncez la pointe du piquet dans le sol et posez votre pantom�tre sur l'autre extr�mit� pour effectuer les mesures.  

 

Utilisation du pantom�tre fabriqu� par vos soins pour mesurer des angles horizontaux

14. Orientez le pantom�tre de fa�on que sa ligne de vis�e 0� - 180� soit align�e avec le c�t� gauche AB de l'angle � mesurer. Placez le pantom�tre de mani�re que son centre, c'est-�-dire le boulon, soit exactement au-dessus du point A marqu� au sol, lequel constitue la station � partir de laquelle vous devez mesurer l'angle horizontal BAC. L'utilisation d'un fil � plomb (voir section 4.8) permet d'am�liorer la pr�cision. Si votre pantom�tre est fix� � un piquet en son centre, enfoncez verticalement dans le sol l'extr�mit� pointue du piquet au sommet de l'angle A.  
     
15. V�rifiez que le pantom�tre est aussi horizontal que possible. A cet effet, posez un crayon rond sur la planchette. S'il ne roule pas, tournez la planchette de 90� et v�rifiez de nouveau. Si le crayon ne roule dans aucune des deux directions, le pantom�tre est horizontal.  

16. V�rifiez de nouveau que la ligne de vis�e 0� - 180� est bien align�e avec le c�t� gauche AB de l'angle � mesurer. Corrigez sa position si n�cessaire, en veillant � ne pas modifier l'emplacement de la station, ni la position horizontale du pantom�tre.

17. D�placez vers la droite l'alidade mobile jusqu'� ce que sa ligne de vis�e soit align�e avec le c�t� droit AC de l'angle BAC.

18. Lisez la graduation au-dessus de la fl�che sur l'axe central de l'alidade mobile. Cette indication correspond � la valeur en degr�s de l'angle BAC.


  

Note: Il est plus facile d'installer horizontalement le pantom�tre au-dessus de la station marqu�e au sol, sans effectuer de vis�e avec la ligne 0�-180�. V�rifiez simplement que le c�t� gauche AB de l'angle est � droite de cette ligne 0�- 180�. Faites ensuite deux lectures avec l'alidade mobile, pour relever la position du c�t� gauche AB et du c�t� droit AC de l'angle. La valeur de l'angle est �gale � la diff�rence entre ces deux mesures.

Exemple

Deux droites X et Y forment un angle XAY au point A.

  • D�finissez nettement la position des droites X et Y en installant des jalons aux points B et C, par exemple.
  • Placez le pantom�tre au point A, la ligne de vis�e 0�-180� �tant dirig�e � gauche du c�t� AB.
  • Au moyen de l'alidade mobile, visez le jalon B et notez la graduation lue; AB = 23�.
  • Tournez l'alidade mobile de fa�on � viser le jalon C et notez la graduation lue; AC = 75�.
  • L'angle BAC vaut par cons�quent 75� - 23� = 52�.
  
     
   

Mesure d'un angle dont le sommet est inaccessible

19. Pour utiliser la m�thode pr�c�dente il faut pouvoir acc�der au sommet A de l'angle. Si le sommet de l'angle est inaccessible, utilisez alors l'une des deux m�thodes suivantes.  
     
20. Vous pouvez implanter une ligne CB reliant un point quelconque de l'un des c�t�s de l'angle � un autre point de l'autre c�t�, de mani�re � former un triangle compris dans l'angle en question. Mesurez alors les deux angles form�s par cette nouvelle droite et les deux c�t�s de l'angle. L'angle situ� au sommet inaccessible du triangle ainsi r�alis� est �gal � la diff�rence entre 180� et la somme des deux autres angles.  
     

Exemple

Vous ne pouvez atteindre le sommet A pour effectuer la mesure de l'angle XAY. A partir du point B de la droite AX, tracez la droite BC, le point C �tant sur la droite AY. Au point B, mesurez l'angle CBA = 60�; au point C, mesurez l'angle BCA = 73�. Calculez l'angle XAY 180� - (60� + 73�) = 47�.

  

21. Sinon, vous pouvez �lever deux perpendiculaires (voir section 3.6) depuis deux points d'un c�t� de l'angle. Sur chacune de ces nouvelles droites, mesurez une distance identique. Tracez une droite entre ces deux points, parall�lement � l'un des c�t�s de l'angle. Prolongez la droite jusqu'� ce qu'elle coupe l'autre c�t�. Au point d'intersection, mesurez le nouvel angle ainsi form�, lequel doit �tre �gal � l'angle au sommet.  
     

Exemple

Il vous est impossible d'atteindre le sommet A pour mesurer l'angle XAY. Sur la droite AX, marquez deux points B et C. A partir de ces points, �levez les perpendiculaires BZ et CW, puis mesurez sur celles-ci des segments de longueur �gale s'�loignant de la droite AX, appel�s segments BD et CE. Reliez les points E et D par une parall�le � AX. Prolongez ensuite la droite ED jusqu'� ce qu'elle coupe la droite AY au point F. A partir d'une station situ�e au point F, mesurez l'angle EFY. Sa mesure sera alors �gale � celle de l'angle XAY.

 
     
 
     
 

Mesure d'angles adjacents

22. En une station donn�e, il se peut que vous ayez � mesurer plusieurs angles form�s par une s�rie de droites qui se rencontrent en un point, appel�es droites convergentes. Les angles ainsi form�s sont appel�s angles adjacents.

23. Pour mesurer des angles adjacents, il convient de mesurer tout d'abord chacun des angles form�s par rapport � la droite situ�e le plus � gauche, utilis�e comme droite de r�f�rence. On peut ensuite calculer par simple soustraction la valeur de chacun des angles � mesurer.

 
     

Exemple

A partir de la station P, vous devez mesurer trois angles adjacents XPA, APB et BPC. Utilisez la droite PX (la plus � gauche) comme ligne de r�f�rence et faites-la co�ncider avec la graduation z�ro du pantom�tre. Le pantom�tre �tant maintenu dans cette position, faites tourner l'alidade mobile et mesurez chaque angle successivement (dans ce cas, les angles XPA = 40�, XPB = 70� et XPC = 85� Le calcul des angles adjacents s'effectue comme suit: XPA = 40�, directement mesur�; APB = XPB - XPA = 70� - 40� = 30�; BPC = XPC XPB = 85� - 70� = 15�.

  

3.2 Comment utiliser la boussole

Qu'est-ce qu'une boussole?

1. Une boussole simple se compose g�n�ralement d'une aiguille magn�tique, qui oscille librement sur un pivot au centre d'un cercle gradu�. L'aiguille magn�tique s'oriente automatiquement en direction du nord magn�tique*. 'aiguille est enferm�e dans un bo�tier muni d'un couvercle transparent destin� � la prot�ger.

2. Les boussoles d'orientation sont fr�quemment mont�es sur un petit morceau rectangulaire de mati�re plastique transparente dure. Elles comportent en outre une ligne de vis�e dans l'axe d'un miroir mobile. Une fois inclin�, ce miroir permet d'observer simultan�ment le cercle gradu� de la boussole et la droite trac�e au sol.

 
     

 
     
3. Les boussoles � prisme donnent des indications plus pr�cises. Pour utiliser cet appareil, il faut le tenir devant les yeux de fa�on � pouvoir lire son �chelle. Cette �chelle est visible � travers une lentille, gr�ce � un prisme.Tournez la boussole dans un plan horizontal de fa�on que le r�ticule soit align� avec le rep�re au sol (gr�ce � une illusion d'optique, le trait semble se prolonger au-dessus du corps de l'instrument). Simultan�ment, la mesure appara�t sur le cercle gradu� de la boussole, derri�re le trait. Puisque l'anneau gradu� s'oriente automatiquement, la lecture donne directement la valeur de l'angle compris entre le nord magn�tique* et la droite de vis�e (voir �galement les paragraphes qui suivent).  
     
4. Une aiguille magn�tique est toujours dirig�e dans la m�me direction - le nord magn�tique. C'est la raison pour laquelle les boussoles sont souvent utilis�es pour s'orienter sur le terrain et pour les lev�s cartographiques (voir par exemple la section 7.1). La partie de l'aiguille de la boussole dirig�e vers le nord magn�tique est clairement identifi�e, g�n�ralement par sa couleur rouge�tre ou sa teinte sombre.

5. L'anneau ext�rieur du cercle d'une boussole est gradu� d'ordinaire en 360�. La graduation 0� ou 360� porte l'indication N, c'est-�-dire nord.Sur la plupart des boussoles, la graduation augmente dans le sens des aiguilles d'une montre et les lettres suivantes sont inscrites sur le cercle:

  • � 90�, E (est);
  • � 180�,S (sud);
  • � 170�, O (ouest).

Les directions interm�diaires telles que NE, SE, SO et NO sont parfois �galement indiqu�es.

 

Utilisation de la boussole pour mesurer des angles horizontaux

6. Vous savez maintenant que l'aiguille est toujours orient�e dans la m�me direction - le nord magn�tique. Pour pouvoir utiliser cette direction comme axe de r�f�rence, il faut v�rifier qu'elle co�ncide bien avec la graduation z�ro de votre boussole; si elle ne co�ncide pas exactement avec le nord magn�tique, tournez le cercle gradu� jusqu'� ce qu'il en soit ainsi. Vous pouvez alors utiliser votre boussole conform�ment aux indications ci-dessous.  
     

7. En un point quelconque, on appelle azimut d'une ligne droite l'angle form� par cette derni�re avec le nord magn�tique. Cet azimut magn�tique par rapport au nord, appel� azimut ou Az, est toujours mesur� dans le sens des aiguilles d'une montre, depuis la direction du nord magn�tique vers celle de la ligne droite en question.

Exemple

Azimut OA = 37�; Az OB = 118�; Az OC = 230�; Az OD = 340�.

 

Mesure de l'azimut d'une droite

8. Pour mesurer l'azimut d'une droite, installez-vous en un point quelconque de cette droite. Tenez votre boussole horizontalement et visez un autre point de la droite, par exemple un jalon, avec lequel il vous faut donc aligner les rep�res de vis�e. Si n�cessaire (c'est le cas pour certaines boussoles d'orientation), faites tout d'abord co�ncider la graduation z�ro du nord de la boussole avec l'extr�mit� nord de l'aiguille magn�tique. A l'intersection de la ligne de vis�e et du cercle gradu�, lisez alors l'azimut de la droite d'apr�s la position du point d'observation. La mesure effectu�e gagnera en pr�cision si vous limitez la longueur de la droite de vis�e � une valeur comprise entre 40 et 120 m. Installez si n�cessaire davantage de jalons sur la ligne observ�e.

Note: Pour v�rifier la valeur mesur�e d'un azimut, faites demi-tour et observez dans la direction oppos�e un autre point de la m�me ligne droite. Relevez alors la valeur de cet azimut, laquelle doit diff�rer de 180�  de la premi�re mesure. G�n�ralement, l'�cart obtenu n'est pas parfaitement �gal � 180�. Si la diff�rence est assez petite, vous pouvez ne pas en tenir compte ou effectuer une correction en calculant la moyenne des deux mesures. Si l'�cart est important,vous avez alors commis une erreur � laquelle il faut rem�dier (voir ci-apr�s Contr�le des mesures effectu�e au moyen d'une boussole).

 
     
   
     

Exemple

Pour d�terminer l'azimut de la droite XY, rep�r�e par les jalons B et C, placez-vous avec la boussole � la station A, au milieu du segment d�limit� par les deux jalons. Effectuez une vis�e avec la boussole en direction du jalon B; l'azimut AB est �gal � 65�. Il s'agit donc de l'azimut avant. V�rifiez cette valeur en effectuant cette mesure dans la direction oppos�e; effectuez � la boussole une vis�e en arri�re, en direction du jalon C. L'azimut arri�re AC est �gal � 245�. La diff�rence entre les deux valeurs lues est de 245� - 65� = 180�, ce qui confirme la pr�cision de l'azimut relev�.

  
     
 
     
 

Mesure d'un angle horizontal

9. Pour mesurer un angle horizontal, tenez-vous au sommet de l'angle et mesurez l'azimut de chacun de ses c�t�s; calculez l'angle en proc�dant comme suit.

10. Si la direction du nord magn�tique est � l'ext�rieur de l'angle, calculez l'angle compris entre les deux lignes de vis�e, sa valeur �tant �gale � la diff�rence d'azimut de ces deux lignes. Veillez toujours � soustraire le nombre le plus petit du nombre le plus grand, quel que soit l'azimut lu en premier. Veillez simplement � ce que la direction du nord magn�tique soit ext�rieure � l'angle.

Exemple

a) Angle BAC; Az AB = 25�; Az AC = 64� ;
BAC = 64� - 25� = 39� ;

 
     
b) Vous devez mesurer l'angle XAY; mesurez l'azimut de AX = 265�, puis celui de AY = 302�; l'angle XAY est donc �gal � 302� - 265� = 37�.  
     

11. Si la direction du nord magn�tique est � l'int�rieur de l'angle � mesurer, l'angle compris entre les deux lignes de vis�e est �gal � 360� moins la diff�rence d'azimut. Pour calculer l'angle, d�terminez tout d'abord la diff�rence en proc�dant comme indiqu� au point 10 ci-dessus, puis soustrayez ce chiffre de 360�.

Exemple

Vous devez mesurer l'angle EAF. Mesurez l'azimut de AE = 23�, puis l'azimut de AF = 310�; l'angle EAF est donc �gal � 360� - (310�- 23�) = 73�.

Note: Pour v�rifier vos propres mesures et am�liorer leur pr�cision, il convient de r�p�ter trois fois chacune des mesures r�alis�es au m�me emplacement. Les r�sultats de ces mesures doivent �tre identiques.

 

  
     

12. Si le sommet de l'angle est inaccessible, mesurez s�par�ment l'azimut de chacune des lignes, � partir d'un autre point que le sommet (voir point 8 ci- dessus) et calculez ensuite la valeur de l'angle en proc�dant comme au point 9 ci-dessus.

Exemple

Vous devez mesurer l'angle BAC, mais le sommet A n'est pas accessible. Depuis le point X de la droite AB mesurez l'azimut XB = 39�, et depuis le point Y de la droite AC mesurez l'azimut YC = 142�.  La direction du nord magn�tique �tant ext�rieure � l'angle BAC,  l'angle se calcule comme suit: 142� - 39� = 103�.

  

Lev� topographique d'un site polygonal

13. Si vous avez � effectuer le lev� topographique d'un site polygonal*,il vous faut mesurer l'azimut des deux c�t�s de chacun de ses sommets. Pour chacun des c�t�s du polygone, vous d�terminerez ainsi un azimut avant et un azimut arri�re, ce qui vous permettra de v�rifier la pr�cision des deux azimuts, lesquels doivent diff�rer de 180�. Si cela n'est pas le cas, diminuez de 180� la valeur de l'azimut le plus grand et calculez la moyenne de cette valeur et de l'azimut le plus petit. La moyenne se calcule en additionnant les deux nombres et en divisant la somme par deux. Les valeurs moyennes ainsi calcul�es pour les autres groupes d'azimuts vous permettront de calculer les angles int�rieurs du polygone,conform�ment aux indications ci-dessus.

Note: Pour proc�der � une v�rification finale, ajoutez tous les angles int�rieurs. La somme obtenue doit �tre �gale �
(N - 2) x 180�, N �tant le nombre de c�t�s du polygone (voir section 3.0, point 6).

 
     

Exemple

Vous devez faire le lev� topographique du polygone ABCDEA. A partir du sommet A, mesurez l'azimut avant de la droite AB, �gal � 40�, et l'azimut arri�re de la droite AE, �gal � 120�. D�placez-vous dans le sens des aiguilles d'une montre pour rejoindre le sommet B et mesurez l'azimut arri�re de la droite BA, �gal � 222�, et l'azimut avant de la droite BC, �gal � 110�. Proc�dez de la m�me mani�re pour les trois autres sommets C, D et E. Au total, vous obtenez 10 mesures. Notez-les sur votre carnet (voir aux colonnes 1 et 2 du tableau ci-dessus l'ordre de r�alisation des mesures indiqu� entre parenth�ses).

Calculez les valeurs � inscrire dans la colonne 3 en soustrayant 180�, de l'azimut le plus grand mesur� � chacun des sommets. Vous obtenez ainsi des valeurs qui devraient �tre �gales aux plus petits des azimuts mesur�s inscrits � la colonne 1 ou � la colonne 2, suivant l'emplacement du sommet.

  
     
  • Si les valeurs sont identiques aux plus petits azimuts mesur�s (sommets C et E), inscrivez les dites mesures dans les colonnes 4 ou 5, suivant le type d'azimut correspondant.
  • Si ces valeurs sont diff�rentes (sommets A, B et D):
    • Utilisez les colonnes 1 ou 2 et la colonne 3 pour calculer la valeur moyenne du plus petit azimut. A cet effet, il vous faut ajouter la mesure du plus petit azimut inscrite dans la colonne 1 ou 2 au nombre figurant dans la colonne 3. Divisez le total par 2 pour obtenir la moyenne. Par exemple, au sommet A, l'azimut avant de la droite AB est �gal � (42 + 40) / 2 = 41�. Au sommet D, l'azimut arri�re ED est �gal � (66 + 68) / 2 = 67�. Inscrivez un azimut avant dans la colonne 4 et un azimut arri�re dans la colonne 5.
    • Ajoutez 180� aux plus petits azimuts calcul�s pour obtenir les azimuts restants. Par exemple, au sommet A, l'azimut arri�re de la droite BA est �gal � 41 + 180 = 221� et, au sommet D, l'azimut avant de la droite DE est �gal � 67 + 180 = 247�. Comme pr�c�demment, inscrivez un azimut avant dans la colonne 4 et un azimut arri�re dans la colonne 5.
  
     

Calculez les angles int�rieurs, en associant deux par deux les azimuts calcul�s (valeurs inscrites aux colonnes 4 et 5), en proc�dant comme suit et en vous aidant d'un petit croquis:

  • angle EAB = Az AE - Az AB = 120� - 41� = 79� ;
  
     
  • angle ABC = Az BA - Az BC = 221� - 109� = 112�;
  
     
  • angle BCD = Az CB - Az CD = 289� - 185� = 104�;
  
     
  • angle CDE = 360� - (Az DE - Az DC) = 360� - (247� - 5�) = 118�;
  
     
  • angle DEA = 360� - (Az EA - Az ED) = 360� - (300� - 67�) = 127�;
  
  • V�rifiez vos calculs: la somme des angles doit �tre �gale � (5 - 2) x 180� = 540�. Ces calculs (79� + 112� + 104� + 118� + 127� = 540�) sont donc corrects.

14. Pour mesurer des angles adjacents, proc�dez conform�ment aux indications ci-dessus (voir fin de la section 3.1).

Contr�le des mesures effectu�es au moyen d'une boussole

Si vous utilisez une boussole pour mesurer les angles horizontaux, il convient de v�rifier soigneusement les points suivants:

15. L'aiguille magn�tique doit pouvoir osciller librement sur son pivot. Tenez horizontalement la boussole d'une main et, de l'autre, accrochez un objet m�tallique � l'extr�mit� de l'aiguille magn�tique. Faites bouger l'aiguille vers la gauche en rapprochant la masse m�tallique; si vous �loignez celle-ci, l'aiguille doit osciller rapidement et reprendre progressivement sa position d'origine. R�p�tez le mouvement en sens inverse afin de proc�der � un double contr�le.

  
     
16. L'aiguille magn�tique doit �tre en position horizontale lorsque la boussole est horizontale. Posez la boussole sur une surface en bois horizontale (par exemple une table) et v�rifiez si l'aiguille reste horizontale. Si ce n'est pas le cas, il vous faudra ouvrir le bo�tier de la boussole et lester tr�s l�g�rement l'aiguille. A cet effet, vous pouvez enrouler un peu de fil � coudre en coton autour de la partie de l'aiguille la plus �lev�e et d�placer celui-ci d'avant en arri�re jusqu'� ce qu'elle soit parfaitement �quilibr�e et reste en position horizontale.  
     
 

17. Evitez la pr�sence d'objets m�talliques � proximit� de la boussole. En effet, le fer attire l'aiguille magn�tique, ce qui faussera vos mesures. Les instruments d'arpentage m�talliques tels que bandes, rubans et cha�nes, ainsi que les jalons et les fiches de rep�rage m�talliques, doivent �tre �loign�s d'au moins 4 � 5 m de la boussole lorsque vous mesurez des angles. Si vous portez des lunettes � monture m�tallique, vous devrez �galement les �loigner de la boussole. Sachez aussi que les ouvrages en b�ton (tours, ponts, etc.) contiennent des barres m�talliques susceptibles de faire d�vier l'aiguille de la boussole.

18. Il ne faut pas utiliser de boussole par temps orageux, puisque l'orage modifie le mouvement de l'aiguille.

19. Il ne faut pas utiliser de boussole � proximit� d'une ligne de courant �lectrique.

20. Maintenez la boussole bien horizontale pendant que vous faites des mesures.

  

Note: L'aiguille magn�tique de la boussole �tant toujours affect�e par la proximit� de masses m�talliques, le contr�le des azimuts mesur�s (conform�ment aux indications ci-dessus) est tr�s important. Si, apr�s des mesures r�p�t�es, vos r�sultats ne concordent pas, les perturbations magn�tiques locales cr��es par la pr�sence de fer dans le sol peuvent �tre � l'origine des erreurs. Il vous faut alors utiliser une autre m�thode de mesure.

3.3   M�thodes graphiques de mesure des angles horizontaux

L'utilisation des m�thodes graphiques de mesure des angles horizontaux exige au pr�alable que vous dessiniez l'angle sur le papier. Vous devez ensuite mesurer cet angle au moyen d'un rapporteur (voir point 11 ci-dessous). Comme vous l'avez constat� avec les autres m�thodes, vous pouvez am�liorer la pr�cision des r�sultats en recommen�ant au moins deux fois pour d�celer les erreurs �ventuelles.

Utilisation d'une boussole simple et d'un rapporteur sur le terrain

1. Cette m�thode vous permet d'utiliser une boussole simple (voir section 3.2). La boussole sert uniquement en l'occurrence � vous indiquer la direction du nord magn�tique*.

  
     
2. Munissez-vous d'un morceau de carton rigide ou d'une planchette de bois mince de 30 cm de c�t� et de plusieurs feuilles de papier quadrill� (par exemple de papier millim�tr�). Collez l�g�rement chaque feuille aux quatre coins sur la planchette, l'une par-dessus l'autre.

3. Dans le coin sup�rieur gauche de la feuille du dessus, fixez la boussole, par exemple avec une ficelle ou un �lastique ou encore � l'int�rieur d'un petit cadre en bois, de fa�on que sa ligne de r�f�rence 0� - 180� soit parall�le � une direction du quadrillage du papier. Tracez au crayon une fl�che dirig�e vers le haut indiquant la direction du nord.

 

4. Pour dessiner l'angle horizontal BAC � mesurer, placez-vous au sommet A de l'angle et regardez dans la direction de la ligne AB trac�e sur le terrain et formant l'un des c�t�s de l'angle.

5. Tenez votre planchette horizontalement dans la paume d'une main tendue devant vous et faites-la tourner lentement jusqu'� ce que l'extr�mit� nord de l'aiguille de la boussole co�ncide avec la graduation z�ro. Votre feuille de papier est maintenant orient�e, fl�che dirig�e vers le nord.

Note: Pour vous faciliter la t�che, vous pouvez poser la planchette sur un support stable, par exemple un piquet en bois enfonc� verticalement dans le sol.

 

6. Sans bouger la planchette, tracez au crayon sur le papier, � la main, une droite ab dirig�e droit dans la direction de la ligne AB.

7. R�p�tez la proc�dure suivie aux points 5 et 6 ci-dessus, en visant la ligne de base AC qui forme l'autre c�t� de l'angle et en tra�ant la ligne ac.

  

8. Mesurez au rapporteur (voir points 15 � 17 ci-dessous) l'azimut des droites trac�es, en mesurant les angles form�s avec les quadrillages du papier parall�les � la direction du nord. Pensez bien � mesurer l'angle dans le sens des aiguilles d'une montre, depuis la direction du nord vers la ligne trac�e au crayon (voir section 3.2).

Note: Il suffit de mesurer les angles inf�rieurs � 90�, puisque le papier quadrill� indique les directions 90�, 180� et 270�.

9. Relevez les azimuts des deux c�t�s de l'angle horizontal et calculez la valeur de l'angle en proc�dant comme indiqu� � la section 3.2.

Utilisation d'une planchette d'arpenteur et d'un rapporteur

10. Si vous avez une planchette d'arpenteur (voir section 7.5), vous pouvez l'utiliser sur le terrain pour faire des croquis d'angles. Il est ensuite facile de les mesurer au rapporteur (voir points 15 � 17 ci-dessous).

  

Qu'est-ce qu'un rapporteur?

11. Un rapporteur est un petit instrument de dessin, gradu� en degr�s ou en fractions de degr�. Le rapporteur semi-circulaire est le plus courant, mais l'emploi d'un rapporteur circulaire est parfois plus indiqu� pour mesurer des angles sup�rieurs � 180�. Les rapporteurs sont g�n�ralement en mati�re plastique ou m�me en papier. Vous pouvez vous en procurer un � bon march� dans les papeteries scolaires. Sinon, vous pouvez utiliser celui de la figure 2; faites-en une photocopie ou copiez-le sur un papier calque, ou encore d�coupez celui du manuel. Notez que la fl�che au point A indique l'emplacement pr�cis du centre du rapporteur.

FIGURE 2
Rapporteur semi-circulaire gradu� en degr�s

Fabriquez votre propre rapporteur

12. D�coupez le croquis du rapporteur de la figure 2 ou copiez-le en suivant exactement son contour.  
     
13. Collez ce rapporteur en papier sur un morceau de carton rigide de dimensions l�g�rement sup�rieures.  
     
14. D�coupez le carton en suivant exactement la forme du rapporteur.  

Utilisation du rapporteur pour mesurer un angle dont vous avez fait le croquis

15. Placez la ligne 0� - 180� du rapporteur sur l'un des c�t�s de l'angle AB.   16. Placez le rapporteur de fa�on que son centre soit exactement au sommet A de l'angle, en maintenant la ligne 0� - 180� sur le c�t� AB de l'angle.
 
     
17. Cherchez le point o� l'autre c�t� AC de l'angle coupe la graduation du bord arrondi du rapporteur. Lisez l'angle indiqu� par la graduation. Cette valeur peut �tre exprim�e en degr�s et en minutes (sachez que la moiti� d'un degr� est �gale � 30 minutes).   Note: Si les c�t�s de l'angle ne sont pas suffisamment longs pour couper le bord du rapporteur, prolongez-les avant de faire votre mesure.
     
 

3.4    Comment mesurer des angles horizontaux par la m�thode de l'angle droit

1. La m�thode de l'angle droit est la plus indiqu�e pour mesurer des angles inf�rieurs � 10� sur le terrain, les m�thodes pr�c�dentes ne donnant pas de r�sultats pr�cis. La m�thode dite de l'angle droit repose sur les propri�t�s g�om�triques des triangles rectangles (voir section 3.0, point 7).

2. Depuis le sommet A de l'angle, mesurez une distance de 10 m sur l'un des c�t�s AC de l'angle. Marquez clairement ce point D, par exemple au moyen d'un jalon.

3. A partir du point D, implantez une droite perpendiculaire (voir section 3.6) et prolongez-la jusqu'� ce qu'elle coupe le deuxi�me c�t� de l'angle. Marquez clairement le point d'intersection E.

4. Mesurez pr�cis�ment la longueur en m�tres du segment DE.

5. Divisez cette longueur par 10 pour obtenir la tangente* de l'angle.

6. Cherchez cette valeur dans le tableau 3 et lisez la mesure de l'angle BAC en degr�s et en minutes.

 

Exemple

  • � partir du sommet A, mesurez une distance de 10 m sur la droite XA et rep�rez l'emplacement du point B;
  
     
  • � partir du point B, tracez la droite perpendiculaire BZ qui coupe la droite YA au point C;
  
  • mesurez exactement la distance BC = 1,12 m;
  • divisez cette valeur par 10 afin d'obtenir la tangente de l'angle XAY = 0,112;
     
 
  • cherchez 0,112 dans le tableau 3; la valeur la plus proche est �gale � 0, 1110; d'apr�s cette valeur, l'angle XAY = 6� 20'.

3.5    Comment mesurer des angles horizontaux avec un th�odolite

Qu'est-ce qu'un th�odolite?

1. Un th�odolite est un instrument co�teux utilis� par les techniciens pour mesurer de fa�on pr�cise les angles horizontaux. Son principe est identique � celui d'un pantom�tre, mais il s'agit d'un instrument plus compliqu� (voir section 3.1). La plupart des th�odolites sont con�us �galement pour mesurer des angles verticaux. Ils comprennent les principaux �l�ments suivants utilis�s pour la mesure des angles horizontaux:

  • un cercle horizontal, gradu� en degr�s, susceptible d'�tre tourn� puis bloqu� dans une position quelconque;
  • un plateau circulaire que l'on peut tourner � l'int�rieur de ce cercle, et qui pr�sente d'autres graduations autorisant une lecture plus pr�cise des graduations du premier cercle;
  • un t�lescope fix� � ce plateau circulaire, et solidaire de son mouvement de rotation, susceptible �galement d'�tre inclin� vers le haut et vers le bas dans un plan vertical.
  • un tr�pied (support � trois pieds) sur lequel le th�odolite est install� lors des mesures.
  

Mesure d'un angle horizontal avec un th�odolite

2. Pour mesurer l'angle BAC, installez le th�odolite sur son tr�pied au sommet A. Placez l'index du cercle gradu� horizontal sur le z�ro et visez le point B. Bloquez le cercle en position. Tournez le t�lescope et son plateau circulaire de fa�on � viser le point C, tout en d�crivant l'angle BAC. L'angle peut alors �tre lu directement sur l'index du plateau circulaire.

  

3.6   Comment implanter des angles droits ou des droites perpendiculaires

D�finition des angles droits et des perpendiculaires

1. Un angle droit est un angle de 90�.Deux lignes droites qui se coupent � angle droit sont dites perpendiculaires.Vous savez maintenant comment utiliser les angles droits pour mesurer des distances (voir section 2.9) et des angles horizontaux (voir section 3.1, point 21). Les angles droits servent �galement en pisciculture, par exemple lors de la construction de bassins rectangulaires, pour estimer le volume d'un r�servoir (voir Collection FAO: Formation, n� 4, Pisciculture continentale: l'eau,section 4.2), ou pour mesurer des superficies (voir chapitre 10).  
     
 

Quels sont les principaux probl�mes � r�soudre?

2. Il existe deux principaux types de probl�mes � r�soudre:

 

Trac� d'une perpendiculaire par la m�thode du cercle

3. Implantez la droite XY au moyen de jalons et marquez d'une fiche de rep�rage l'emplacement du point A situ� au-dessus ou au-dessous de la droite. Vous pouvez tracer la perpendiculaire � partir du point A jusqu'� la droite XY. Procurez- vous une liane, une corde, un ruban ou une cha�ne d'arpenteur de longueur l�g�rement sup�rieure � la distance s�parant le point A de la droite XY.

4. Fixez une extr�mit� de cet instrument � la fiche de rep�rage plac�e au point A, en le tenant � proximit� du sol.

 
     

5. En tenant l'autre extr�mit� de votre instrument d'arpentage, marchez en direction de la droite XY et arr�tez-vous environ 2 m au-del� du point o� vous l'avez travers�e.

6. Votre instrument � la main, tracez un arc � la surface du sol avec son extr�mit�. D�placez l'extr�mit� suivant un arc de cercle vers la gauche jusqu'� ce que vous atteigniez la droite XY et marquez le point B. D�placez ensuite l'extr�mit� en suivant un arc de cercle vers la droite jusqu'� ce que vous atteigniez la droite XY et rep�rez le point C.

  

7. Mesurez la distance BC sur la droite XY entre ces deux points.

8. Divisez cette distance par deux et mesurez la distance ainsi obtenue � partir du point B. Rep�rez l'emplacement de ce point D. Il doit �tre exactement au milieu du segment BC.

9. Reliez le point D et le point de d�part A de fa�on � obtenir une nouvelle droite AD perpendiculaire � XY.

  

Trac� d'une perpendiculaire par la m�thode du demi-cercle

Implantez la droite XY et le point A comme indiqu� ci-dessus. Utilisez un instrument d'arpentage d'une longueur l�g�rement sup�rieure � la moiti� de la distance s�parant le point A de la droite XY sur laquelle vous devez tracer une perpendiculaire.

10. Depuis un point B quelconque de la droite XY, mesurez la distance AB au point A.

11. Divisez cette distance AB par 2 et rep�rez l'emplacement du milieu C.

12. Fixez une extr�mit� de votre instrument d'arpentage au point C, comme au point 4 ci-dessus.

 
     
 
     
13. D�placez l'autre extr�mit� de votre instrument jusqu'au point B de la droite XY, et marquez clairement cette distance CB sur l'instrument d'arpentage.

14. Tracez un arc au sol avec ce segment CB. D�placez circulairement l'extr�mit� vers la droite jusqu'� ce que vous atteigniez la droite XY. Marquez l'emplacement du point D ainsi d�termin�.

15. Joignez le point D au point de d�part A de fa�on � obtenir une nouvelle droite AD perpendiculaire � XY.

 
     
 
     

Implantation d'une perpendiculaire par la m�thode du point m�dian

16. La fa�on la plus simple d'implanter une perpendiculaire depuis un point fixe A d'une droite XY consiste � employer un simple instrument d'arpentage dont le milieu est rep�r� par un noeud. Vous pouvez utiliser une liane, une corde, une ficelle, ou encore un ruban gradu� dont les graduations vous aideront � rep�rer exactement le milieu. L'obtention de r�sultats satisfaisants exige un instrument d'au moins 8 m de long. Par ailleurs, vos mesures seront encore plus pr�cises si vous utilisez un instrument plus long. Si vous travaillez seul, faites une petite boucle � chaque extr�mit�.  
     

17. Implantez la droite XY et rep�rez l'emplacement du point A � partir duquel vous devez tracer la perpendiculaire. De l'autre c�t� du point A et le long de la droite XY, mesurez des distances �gales, AB = AC, d'environ 2 m, au moyen par exemple d'une portion de l'instrument d'arpentage. Rep�rez l'emplacement des points B et C par des piquets.

18. Enroulez une extr�mit� de l'instrument sur le piquet B et l'autre sur le piquet C.

  
     

19. En saisissant l'instrument par son milieu D, tendez-le fermement en veillant � ce que les deux extr�mit�s restent bien enroul�es autour des piquets B et C. Rep�rez par un piquet l'emplacement du milieu D. La droite DA est alors perpendiculaire � la droite XY.

 
     
 

Implantation d'une perpendiculaire par la m�thode du point d'intersection

20. Pour tracer une perpendiculaire par la m�thode du point d'intersection, vous pouvez, dans ce cas �galement, utiliser un simple instrument d'arpentage. La m�thode employ�e d�pendra alors de la longueur de celui-ci. N'oubliez pas que:

  • si la longueur de la perpendiculaire n'est pas trop grande, il vaut mieux utiliser la premi�re m�thode (voir points 21 � 29);
  • si la longueur de la perpendiculaire doit �tre importante, il vaut mieux utiliser la deuxi�me m�thode (voir points 30 � 38).

Utilisation de la m�thode du point d'intersection avec une corde courte

21. L'application de cette m�thode exige l'utilisation d'une corde d'arpentage simple, faite par exemple d'une liane ou d'une corde de 5 � 6 m de long, d'un b�ton court pointu ou d'une pi�ce m�tallique mince (par exemple un gros clou) et de cinq fiches de rep�rage.

22. Tracez la droite XY. Sur cette droite, choisissez le point A, � partir duquel vous tracerez la perpendiculaire, et rep�rez clairement l'emplacement du point A par un jalon.

23. Utilisez une portion de votre corde d'arpentage pour mesurer une distance de 2 � 3 m � gauche du point A sur la droite XY. Rep�rez l'emplacement de ce point B par un jalon.

24. Mesurez la m�me distance sur la droite XY � droite du point A. Rep�rez l'emplacement de ce point C par un jalon.

 
     
25. Faites une boucle fixe � une extr�mit� de votre corde et attachez solidement la baguette pointue ou le morceau m�tallique � l'autre extr�mit�.

26. Passez cette boucle autour du jalon de rep�rage B et, en tenant la corde bien tendue, tracez un grand arc sur le sol avec l'autre extr�mit�. Cet arc doit se prolonger au-del� du point A et sur une longueur importante de chaque c�t� de la droite XY.

 
     

27. Sortez la boucle du jalon B et passez-la sur le jalon C. Tracez un autre arc � la surface du sol, qui doit couper le premier en deux points D et E.

28. Marquez clairement l'emplacement de ces deux points D et E par des jalons.

 
     
 
     
29. Otez la boucle du jalon C et passez-la autour du jalon D. En tenant l'autre extr�mit� de la corde, dirigez-vous vers le jalon E et fixez-la en ce point. V�rifiez que la corde touche effectivement le jalon central A (il s'agissait, ne l'oubliez pas, de tracer la perpendiculaire � partir du point A). Si la corde atteint effectivement le jalon A, la droite DE constitue la perpendiculaire ainsi trac�e au sol.  
     
 

Utilisation de la m�thode du point d'intersection avec une corde longue

30. L'utilisation de cette m�thode exige une corde simple d'environ 55 m de long, une baguette pointue courte ou un petit morceau de m�tal et quatre jalons de rep�rage.

31. Marquez clairement l'emplacement du point A sur la droite XY par un jalon. Vous devez implanter la perpendiculaire � partir de ce point.

32. Mesurez une distance de 25 � 30 m � gauche du point A sur la droite XY, en utilisant une partie de votre corde d'arpentage. Marquez l'emplacement de ce point B par un jalon.

33. Mesurez la m�me distance � droite du point A sur la droite XY. Rep�rez l'emplacement du point C par un jalon.

34. Faites une boucle fixe � une extr�mit� de votre corde et attachez solidement la baguette pointue ou le morceau m�tallique � l'autre extr�mit� (comme au point 25 ci-dessus).

 
     
35. Installez la boucle autour du jalon de rep�rage B et, en tenant l'autre extr�mit� de la corde d'une main, �loignez-vous en biais de la droite XY. Lorsque vous aurez atteint un point situ� au-del� du point A, � un endroit o� la corde est bien tendue, tracez un arc de cercle de 2 � 3 m de long sur le sol avec l'extr�mit� de la corde.

36. Ex�cutez la m�me op�ration � partir du deuxi�me jalon C. L'arc de cercle trac� au sol � partir de ce point doit couper le premier arc au point D.

37. En ce point d'intersection D, enfoncez un jalon de rep�rage dans le sol.

38. La droite AD reliant D au point de d�part A constitue la droite perpendiculaire � XY.

Note: La m�thode dite du point d'intersection convient exclusivement aux sols d�pourvus de grosses pierres et de plantes � hautes tiges, puisqu'elle exige que vous puissiez tracer et voir ais�ment les arcs de cercle � sa surface. Si n�cessaire, vous pouvez d�fricher le terrain au fur et � mesure de vos d�placements.

 

Implantation d'une perpendiculaire par la m�thode 3:4:5

39. D'apr�s la r�gle 3:4:5, tout triangle dont les c�t�s sont respectivement proportionnels � 3:4:5 comporte un angle droit face au c�t� le plus long. La m�thode du m�me nom repose sur cette r�gle.

La longueur de la corde d'arpentage simple utilis�e pour effectuer les mesures d�pendra de la longueur de la perpendiculaire � tracer. Plus celle-ci est importante, plus votre corde d'arpentage doit �tre longue.

Exemples

  • Corde tr�s courte: d'environ 1,5 m de long, c'est-�-dire de longueur l�g�rement sup�rieure � la somme 0,3m + 0,4m + 0,5m = 1,2 m;
  • Corde courte: environ 13 m de long, soit une valeur l�g�rement sup�rieure � la somme 3 m + 4 m + 5 m = 12 m;
  • Corde moyenne: d'environ 38 m de long, soit une valeur sup�rieure � la somme 9 m + 12 m + 15 m = 36 m;
  • Corde longue: d'environ 65 m de long, soit une valeur l�g�rement sup�rieure � la somme 15 m + 20 m + 25 m = 60 m.
  

40. Pour r�aliser une corde d'arpentage simple,  munissez-vous d'une corde de 1 � 1,5 cm d'�paisseur; choisissez de pr�f�rence une corde en fibre naturelle, qui aura moins tendance � se dilater ou � se contracter. De plus, un morceau de corde en sisal usag� risquera moins de se dilater ou de se contracter qu'une corde neuve. Vous pouvez �galement vous servir d'un ruban gradu�.

41. La m�thode 3:4:5 peut �tre appliqu�e de diff�rentes fa�ons, suivant le type de corde d'arpentage utilis� et le nombre de personnes susceptibles de vous aider. Avec des cordes de longueur moyenne ou importante, il vaut mieux travailler � trois; avec une corde courte ou tr�s courte, il est possible de travailler seul.

R�alisation de votre propre corde d'arpentage pour appliquer la m�thode 3:4:5

42. Vous pouvez facilement confectionner une corde d'arpentage simple pour appliquer la m�thode 3:4:5. Cette corde est parfois appel�e corde de proportion. Les indications suivantes vous montrent comment r�aliser une corde courte d'environ 13 m de long, mais conviennent �galement � la r�alisation de cordes plus courtes ou plus longues.

43. Munissez-vous d'un morceau de corde d'environ 13 m de long. A quelques centim�tres de l'extr�mit�, fixez-y solidement un anneau m�tallique avec une grosse ficelle.

44. A partir de cet anneau, mesurez une longueur de 3 m le long de la corde, et fixez un deuxi�me anneau.

45. Avec un ruban gradu�, v�rifiez que la distance s�parant le premier anneau du deuxi�me est exactement de 3 m. Si ce n'est pas le cas, corrigez la position du deuxi�me anneau.

  

46. Mesurez une longueur de 4 m � partir du deuxi�me anneau et installez-en un troisi�me. Au moyen d'un ruban gradu�, v�rifiez que la distance est exactement de 4 m et corrigez si n�cessaire la position de l'anneau.

47. Mesurez une longueur de 5 m � partir du troisi�me anneau. Attachez cette extr�mit� de la corde au premier anneau. V�rifiez la longueur au moyen d'un ruban gradu� et corrigez-la si n�cessaire.

  

Utilisation de la corde 3:4:5 courte pour implanter un angle droit

48. Implantez la ligne droite XY sur laquelle vous voulez construire un angle droit au moyen d'une corde courte. Munissez-vous de jalons en bois ou en m�tal.

49. Fixez � un jalon ou � une fiche l'anneau compris entre les segments de 3 m et de 4 m de la corde courte, au point A de la droite XY. Ce point pourrait constituer l'angle d'un �tang d'�levage rectangulaire que vous envisagez de construire.

50. Tendez fermement le segment de 3 m le long de la droite XY et fixez-le au point B en passant une fiche ou un jalon dans l'anneau compris entre des segments de 3 m et de 5 m.

 
     
 
     
51. Tenez l'anneau compris entre les segments de 4 m et de 5 m, et tirez sur la corde de fa�on qu'elle prenne la forme d'un triangle, en v�rifiant que les segments de 4 m et de 5 m sont parfaitement tendus. Utilisez cet anneau pour fixer la corde au point C, au moyen d'un jalon.

52. L'angle form� au point A, entre les segments de 3 m et de 4 m de la corde, est un angle droit.

 
     
 

Note: Vous pouvez �galement vous servir d'une corde 3:4:5 dont les segments sont beaucoup plus courts. Une corde dont les c�t�s sont respectivement �gaux � 30 cm, 40 cm et 50 cm convient parfaitement � la mesure des angles de surfaces plus petites, par exemple pour r�aliser le trac� d'implantation d'un d�versoir en V (voir Collection FAO: Formation, n� 4, Pisciculture continentale: l'eau, section 3.6).

Utilisation de la corde 3:4:5 de longueur moyenne pour implanter un angle droit

53. Utilisez une corde d'environ 36 m de long, r�alis�e de la m�me fa�on qu'une corde courte, sauf que les segments doivent avoir respectivement 9 m, 12 m et 15 m de long. En partant du point A, o� il faut tracer l'angle droit, tendez le segment de 12 m le long de la droite XY; fixez alors l'anneau de la corde au jalon B.

 

  
     

54. En tenant le segment de 15 m, �loignez-vous du point B pendant que votre assistant revient au point de d�part A en tenant le segment de 9 m de la corde.

55. Lorsque les deux derniers c�t�s du triangle sont parfaitement tendus, indiquez l'emplacement du point C entre les segments de 9 m et de 15 m. Ce point permet de d�finir la perpendiculaire AC au point A.

  

Utilisation de la corde 3:4:5 longue pour implanter un angle droit

56. Sur une corde d'environ 65 m de long, marquez clairement l'extr�mit� des segments correspondant aux longueurs 0 m, 15 m, 35 m et 60 m. Il convient de travailler par �quipe de trois personnes pour utiliser cette corde.

57. La premi�re personne  tient la corde au niveau de la marque 15 m, au- dessus du point B de la droite XY, � partir de laquelle il faut tracer la droite perpendiculaire.

58. La deuxi�me personne se trouve au point A de la droite XY et tient les rep�res 0 m et 60 m de la corde.

 
     
 
     

59. La troisi�me personne prend la corde � l'emplacement de la marque 35 m et s'�loigne de la droite XY. Elle corrige sa position jusqu'� ce que les deux c�t�s du triangle soient bien tendus. Lorsqu'il en est ainsi, l'emplacement du point C est rep�r� au sol. Le point C, une fois reli� au point B, d�finit la perpendiculaire BC � la droite XY.

Note: Les distances doivent toujours �tre v�rifi�es � deux reprises pour contr�ler l'absence d'erreur.

 
     
   

Utilisation d'un ruban gradu� pour tracer un angle droit

Vous devez tracer, par exemple, l'axe WZ d'un foss� perpendiculaire � l'axe XY d'un autre foss�. Au moyen d'un ruban gradu� d'au moins 80 m de long et en travaillant avec une �quipe de trois personnes, proc�dez comme suit:

60. A partir du point d'intersection A des deux axes des foss�s, mesurez 40 m le long de XY, l'axe connu. Marquez ce point B.

 

61. Pendant qu' une personne tient le ruban au niveau de la graduation z�ro au point B, la deuxi�me personne tient le ruban au niveau de la graduation 80 m au point A, � l'intersection des deux axes.

62. La troisi�me personne tient le ruban au niveau de la graduation 50 m et s'�loigne de la droite XY jusqu'� ce que le ruban soit bien tendu. Elle marque alors nettement l'emplacement o� elle se trouve, c'est-�-dire le point C. Ce point d�finit le deuxi�me axe WZ perpendiculaire au premier.

 
     
 

Implantation d'une perpendiculaire avec une �querre d'arpenteur

63. Une �querre d'arpenteur est un instrument de vis�e peu co�teux, particuli�rement utile pour implanter des angles droits. Il en existe plusieurs types, tels que l'�querre en laiton octogonale, dont les fentes de vis�e sont perpendiculaires, et le mod�le � vis�e avant/vis�e arri�re. En cours d'utilisation, les �querres d'arpenteur doivent �tre solidement fix�es � un support, g�n�ralement constitu� d'un jalon enfonc� verticalement dans le sol. Leur port�e utile ne d�passe pas 30 � 40 m. Vous avez certainement la possibilit� d'emprunter une �querre d'arpenteur au bureau d'arpentage, mais vous pouvez aussi en r�aliser une vous-m�me conform�ment aux indications ci- dessous.

Note: L'�querre d'arpenteur octogonale  comporte des fentes de vis�e suppl�mentaires inclin�es � 45�,permettant d'implanter des angles de 45� (voir, par exemple, le point 7 � la section 2.9).

 

R�alisation de votre propre �querre d'arpenteur

     
64. Procurez-vous deux lattes en m�tal ou en bois de 2 � 3 cm de large et de 20 � 25 cm de long. D�terminez les centres des lattes � l'intersection des deux diagonales en proc�dant comme indiqu� pour trouver le centre de votre alidade (voir section 3.1, point 9). Percez un petit trou exactement au centre de chaque latte. Ces pi�ces constituent alors les croisillons.  
     

65. R�alisez une ligne de vis�e sur chacun des croisillons. S'il s'agit de lattes en bois, plantez dans l'axe de chacune d'entre elles un petit clou sans t�te pr�s de l'extr�mit�. S'il s'agit de lattes m�talliques, vous pouvez souder ou coller de petits clous ou des pointes m�talliques pr�s des extr�mit�s.

66. Installez les croisillons sensiblement � angle droit et vissez-les provisoirement dans cette position, au sommet d'un jalon vertical de 1,50 m. L'installation de rondelles entre le jalon et les croisillons en bois facilitera ult�rieurement le serrage final des lattes.

 

R�glage de l'�querre d'arpenteur fabriqu�e par vos soins

67. Tracez un angle droit au sol avec une corde longue de type 3:4:5 (voir points 56 � 59 de la pr�sente section). Les c�t�s du triangle ont respectivement 15 m, 20 m et 25 m de long.

68. Installez un petit jalon au point A, au sommet de l'angle droit entre les c�t�s de 15 m et 20 m. Installez ensuite des jalons aux points B et C afin de rep�rer l'emplacement des c�t�s de l'angle.

69. Installez l'�querre et son support vertical au point A.

70. Installez un des croisillons dans l'axe du c�t� AB et visez en direction du point B.

71. Sans d�placer le support vertical, alignez le deuxi�me croisillon sur l'autre c�t� AC de l'angle et visez en direction du point C. Serrez l�g�rement la vis, seulement pour immobiliser les croisillons.

 
     

72. Tournez le support vertical de 90� pour v�rifier que les deux croisillons forment bien un angle droit. Visez de nouveau les points B et C et corrigez si n�cessaire la position des croisillons.

73. R�p�tez cette op�ration jusqu'� ce que vous soyez s�r que chacun des croisillons est align� avec un c�t� de l'angle droit, autrement dit, qu'ils forment eux-m�mes un angle droit.

74. Lorsque les deux croisillons sont correctement align�s, serrez fermement les vis de fixation au support vertical.

75. V�rifiez de nouveau les deux lignes de vis�e, une fois le serrage termin�, pour contr�ler que les croisillons n'ont pas gliss�.

76. Pour faciliter le r�glage ult�rieur des croisillons, rayez ou gravez (avec un gros clou) des rep�res dans le bois ou le m�tal du croisillon inf�rieur lorsque le croisillon sup�rieur est en place.

  
     
   

Utilisation de l'�querre d'arpenteur pour implanter un angle droit

77. L'utilisation de l'�querre d'arpenteur exige le concours d'un assistant.

78. Tracez la ligne droite XY sur laquelle vous devez construire l'angle droit au point A.

79. Installez le support de l'�querre d'arpenteur en position verticale au point A.

80. Demandez � votre assistant de tenir un jalon verticalement au point B, pr�s de l'extr�mit� du segment XY.

81. Visez le long d'un des croisillons et tournez le support vertical jusqu'� ce que la ligne de vis�e soit ax�e sur le point B.

82. Sans d�placer l'�querre d'arpenteur ni son support vertical, faites une vis�e au moyen de l'autre croisillon. Simultan�ment, demandez � votre assistant de se tenir avec un jalon aussi pr�s que possible de cette ligne de vis�e.

 

83. Demandez � l'assistant de tenir le jalon devant lui et de se d�placer � gauche ou � droite jusqu'� ce que le jalon se trouve exactement sur la ligne de vis�e AZ.

84. Lorsque vous �tes s�r qu'il se trouve exactement sur la ligne AZ, demandez- lui de marquer son emplacement avec le jalon C.

85. L'angle BAC d�fini au point A, � l'emplacement de l'�querre d'arpenteur, est un angle de 90�

 

Note: L'utilisation d'une �querre d'arpenteur vous facilite la d�termination des surfaces rectangulaires n�cessaires au trac� d'un �tang d'�levage. Vous pouvez �galement r�aliser un quadrillage en d�terminant des angles interm�diaires sur vos lignes droites. Cette m�thode sert par exemple � l'estimation du volume du r�servoir (voir Collection FAO: Formation n� 4, Pisciculture continentale: l'eau,section 4.2).

3.7 Comment implanter des droites parall�les

Qu'est-ce que des droites parall�les?

1. Les droites parall�les, appel�es �galement parall�les, sont des droites s�par�es l'une de l'autre en chacun de leurs points par une distance constante. Elles sont trac�es l'une � c�t� de l'autre et ne se croisent jamais. Les parall�les jouent un r�le important en pisciculture et sont fr�quemment utilis�es dans la conception des fermes piscicoles (par exemple pour les foss�s et les �tangs parall�les), dans la construction des barrages et dans l'implantation des canaux. Elles servent �galement pour tracer des droites dans des conditions difficiles (voir section 1.7).

  

Implantation de parall�les par la r�gle 3:4:5

Une m�thode d'implantation d'une droite parall�le consiste � utiliser la r�gle 3:4:5 (voir point 39 ci-dessus). Proc�dez alors comme suit:

2. Sur une droite donn�e XY, choisissez deux points A et B assez �loign�s l'un de l'autre (par exemple �loign�s de 20 � 30 m) et rep�rez leur emplacement par des piquets.

 
     

3. A partir de ces points, �levez une perpendiculaire*par la m�thode de la r�gle dite 3:4:5. N'oubliez pas que la longueur de la corde d'arpentage utilis�e d�pendra de celle de la perpendiculaire � implanter (voir section 3.6, point 35).

4. Prolongez ces deux droites perpendiculaires de la longueur n�cessaire. Puis mesurez � partir de la droite donn�e XY une distance identique sur chacune des perpendiculaires; rep�rez l'emplacement des deux points C et D ainsi obtenus.

5. Par ces deux points, implantez une droite WZ. Cette droite sera parall�le � la droite XY.

 
     
 

Implantation de droites parall�les par la m�thode des droites concourantes

L'application de la m�thode dite des droites concourantes n'exige pas l'implantation de perpendiculaires puisqu'il suffit de mesurer les distances. Toutefois, cette m�thode n'est pas applicable s'il faut mesurer la position exacte de la parall�le* � implanter. Elle convient lorsque la parall�le n'est pas �loign�e, par exemple lorsqu'il vous faut prolonger une ligne droite au-del� d'un obstacle (voir section 1.7). Proc�dez comme suit:

6. Tracez la droite XY. Choisissez un point quelconque sur la parall�le � implanter. Marquez nettement l'emplacement du point A par un jalon.

 
     

7. A partir du point A, implantez une ligne oblique AZ. Rep�rez l'emplacement du point B � l'intersection de la droite AZ avec la droite initiale XY.

Note: Une ligne oblique est une ligne ni parall�le, ni perpendiculaire.

 
     

8. Mesurez la longueur du segment AB de la ligne oblique.

9. Divisez cette longueur par deux. Mesurez cette distance � partir du point A et rep�rez l'emplacement du point C au milieu du segment.

 
     
10. Choisissez un point D de la droite initiale XY, situ� sensiblement � l'oppos� du point A.

11. A partir du point D, implantez une ligne droite DW passant par le point C.

12. Mesurez la distance DC.

 
     

13. A partir du point C de la ligne DW, mesurez une distance �gale � la distance DC. Marquez l'emplacement du point E � l'extr�mit� de ce segment.

14. Reliez les points E et A par une droite KL. Cette droite est parall�le� la droite XY.

 

Implantation d'une s�rie de surfaces rectangulaires

15. Lors de la construction d'une ferme piscicole, il faut g�n�ralement implanter au sol une s�rie de parcelles rectangulaires. Ces parcelles correspondent aux emplacements futurs des �tangs ou d'autres ouvrages (voir le manuel, Pisciculture continentale: les �tangs et leurs ouvrages).

 
     
16. Choisissez en premier lieu la direction de l'axe XY de la digue principale et implantez cet axe avec des jalons. A partir des mesures effectu�es sur cette droite, vous pourrez rep�rer les emplacements des points A, B et C o� seront implant�s les axes des digues secondaires. Il vous faut proc�der comme suit:

17.Implantez plusieurs perpendiculaires* sur la droite XY, au moyen de l'une des m�thodes indiqu�es � la section 3.6, par exemple � partir de deux points extr�mes A et B (proches des extr�mit�s du segment XY) et d'un point interm�diaire C.

 
     
18. A partir des points A et B, mesurez des distances �gales AF et BG sur les perpendiculaires correspondantes. Ces distances doivent �tre �gales � la distance choisie entre l'axe XY de la digue principale et l'axe des digues oppos�es. Rep�rez par des jalons l'emplacement des deux points F et G sur les droites perpendiculaires.  

19. Implantez de fa�on distincte la droite WZ en reliant les points F et G par des jalons.

20. A partir du point B de la droite XY, mesurez les distances interm�diaires BE, EC et CD. Revenez ensuite � la droite WZ et, � partir du point G, mesurez les distances interm�diaires GH, HI et IJ respectivement �gales � BE, EC et CD. Rep�rez par des jalons l'emplacement des points H, 1 et J.

21. Pendant ce temps, v�rifiez que le point I se trouve exactement sur la perpendiculaire interm�diaire implant�e � partir du point C. Si vous constatez un l�ger �cart, corrigez les positions de la droite perpendiculaire et du point I. Si l'�cart est important, v�rifiez qu'il n'y a eu aucune erreur lors des op�rations pr�c�dentes.

22. V�rifiez enfin que le dernier segment JF co�ncide avec le point F.