10.1 Introduction |
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1. La d�termination de la surface d'un terrain sur lequel vous voulez construire une ferme piscicole peut constituer l'un des principaux objectifs d'un lev� topographique. Par ailleurs, vous pouvez avoir � calculer la superficie d'un bassin hydrographique ou d'un futur r�servoir � partir des cartes topographiques existantes (voir Pisciculture continentale: l'eau, Collection FAO: Formation, n� 4). Note: Lors de lev�s topographiques, les surfaces de terrains doivent �tre consid�r�es comme des surfaces horizontales, et non des superficies r�elles au sol. Aussi doit-on toujours mesurer les distances horizontales. 2. Dans de nombreux cas, vous devrez conna�tre les surfaces de profils en travers pour pouvoir calculer le volume des terrassements � effectuer. |
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3. Vous pouvez d�terminer les surfaces soit directement,
� partir de mesures sur le terrain, soit indirectement � partir
d'un plan ou d'une carte. Dans le premier cas, vous
obtiendrez toutes les mesures de distances et d'angles dont vous avez
besoin par un lev� topographique et vous calculerez les surfaces d'apr�s
ces mesures. Dans le second cas, vous devrez tracer au pr�alable un plan
ou une carte (voir chapitre 9). Ensuite, l'�chelle vous permettra de d�terminer
les dimensions n�cessaires au calcul des surfaces.
4. Il existe plusieurs m�thodes simples de mesure des surfaces. Il peut s'agir de m�thodes graphiques; elles consistent � comparer � un canevas d�j� trac�, de dimensions unitaires connues, le plan ou la carte dont vous devez mesurer la surface. Il peut s'agir �galement de m�thodes g�om�triques, comportant l'utilisation de formules math�matiques simples pour calculer les surfaces de figures g�om�triques r�guli�res, telles que triangles, trap�zes* ou surfaces d�limit�es par une courbe irr�guli�re. 5. Les m�thodes simples en question seront d�crites en d�tail aux sections suivantes. Elles sont r�capitul�es au tableau 13. |
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TABLEAU 13
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10.2 Comment mesurer les surfaces par la m�thode des bandes |
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1. Prenez une feuille de papier transparent, par exemple de papier calque ou de papier millim�tr� quadrill� l�ger. Choisissez les dimensions de la feuille suivant celles de la surface cartographi�e � mesurer. 2. Sur cette feuille, tracez une s�rie de bandes d�limit�es par des parall�les r�guli�rement espac�es. D�terminez cette largeur de bande W de fa�on qu'elle corresponde � un nombre entier d�termin� de m�tres. Vous pouvez utiliser � cet effet l'�chelle du plan ou de la carte. |
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Exemple Echelle 1: 2 000; largeur de bande W = 1 cm = 20 m. Note: L'estimation de la surface sera d'autant plus pr�cise que les bandes seront plus �troites. 3. Placez la feuille de papier transparent sur le plan ou la carte de la surface � mesurer et fixez-la convenablement par des punaises ou du papier adh�sif transparent. |
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4. A l'int�rieur de chaque bande, mesurez la distance AB en centim�tres, le long d'une ligne droite centrale trac�e entre les limites de la surface repr�sent�e sur la carte. 5. Calculez la somme de toutes ces distances en centim�tres. Puis, suivant l'�chelle utilis�e, multipliez la somme obtenue afin de d�terminer la distance �quivalente sur le terrain, en m�tres. |
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Exemple Echelle 1: 2 000 et 1 cm = 20m. |
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6. Multipliez cette somme des distances r�elles (en m�tres) par la largeur �quivalente de la bande W (en m�tres) afin d'obtenir une estimation approch�e de la surface totale en m�tres carr�s. Exemple Somme des distances �quivalentes �gale � 320 m. Largeur de bande (1 cm) �quivalente � 20 m. Surface du terrain: 320 m x 20 m = 6 400 m2 ou 0,64 ha. Note: 10 000 m2 = 1 hectare (ha) 7. Recommencez cette op�ration au moins une fois � titre de v�rification. |
10.4 Comment subdiviser la surface en figures g�om�triques r�guli�res |
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1. Si vous devez effectuer directement sur le terrain des mesures de surface, divisez la parcelle consid�r�e en figures g�om�triques r�guli�res, par exemple en triangles, en rectangles ou en trap�zes*. Faites ensuite toutes les mesures n�cessaires, puis calculez toutes les surfaces correspondantes d'apr�s les formules math�matiques appropri�es (voir annexe 1). Si vous avez un plan ou une carte du terrain, vous pouvez y tracer ces figures g�om�triques, puis d�terminer leurs dimensions d'apr�s l'�chelle. 2. Dans le premier manuel de la pr�sente s�rie, Pisciculture continentale: l'Eau, Collection FAO: Formation, n� 4, vous avez appris � la section 2.0 � calculer la surface d'un �tang suivant cette m�thode. Vous apprendrez ci-dessous � appliquer cette m�thode dans des conditions plus difficiles. |
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Utilisation de triangles pour la mesure de surfaces |
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3. La surface d'un triangle quelconque est facile � calculer � partir des dimensions:
Surface = � s(s-a) (s-b) (s-c) avec s = (a + b + c)�2; ou Exemple Supposons a = 35 m, b = 29 m et c = 45, 5. On obtient alors s = (35 m + 29 m + 45,5 m) � 2 = 54,75 m. (Surface)2 = 54,75 m (54,75m - 35 m) (54,75 m - 29 m) (54,75 m - 45,5 m) = 54,75 m x 19,75 m x 25,75 m x 9,25 m = 257 555 m4 Surface = �(257 555 m4) = 507 m2
Surface = (bc sin BAC) � 2 |
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Exemple Supposons b = 29 m; c = 45,5 m et l'angle BAC = 50� Alors, sinus BAC = 0,7660 (tableau 14); et Surface = (29 m x 45,5 m x 0,7660) � 2 = 1 010,737 � 2 = 505,3685 m2. |
4. Divisez le terrain en triangles. Dans le cas d'une surface � quatre c�t�s, on peut proc�der de deux fa�ons.
5. Un terrain comportant plus de quatre c�t�s peut �galement �tre d�compos� en triangles:
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6. V�rifiez ensuite vos calculs. Si vous avez calcul� la surface
� partir de deux sommets oppos�s, utilisez la premi�re m�thode. Si vous
avez proc�d� par rayonnement, utilisez la seconde.
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Utilisation d'une ligne de base pour d�composer les surfaces de terrain |
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7. Dans le cas d'un terrain de forme polygonale*, il convient g�n�ralement de d�composer la surface totale � mesurer en une s�rie de figures g�om�triques r�guli�res (de 1 � 7 dans l'exemple choisi) � partir d'une ligne de base commune AD. Vous devez ensuite implanter des offsets (voir section 7.3) � partir des autres sommets du polygone* perpendiculairement � cette ligne de base, pour former par exemple les triangles rectangles 1, 3, 4 et 7 et les trap�zes 2, 5 et 6. 8. La ligne de base choisie doit r�pondre aux conditions suivantes:
9. Calculez la surface de chaque triangle rectangle*,par la formule: Surface = (base x hauteur) � 2 10. Calculez la surface de chaque trap�ze* par la formule: Surface = hauteur x (base 1 + base 2) � 2
avec: |
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11. Additionnez toutes ces surfaces partielles pour d�terminer la surface totale. Il convient d'utiliser un tableau pour noter toutes les dimensions importantes, aussi bien des triangles rectangles (une base) que des trap�zes (deux bases), comme indiqu� dans l'exemple ci-dessous. Exemple
Ligne de base (en m�tres)
HG = 11,80 m; IB = 5,20 m; ... LE = 9,65 m.
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1TR = triangle rectangle; TP = trap�ze |
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D�composition de surfaces de terrain sans utilisation de lignes de base |
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12. Si la forme du terrain s'av�re plus complexe que celle des terrains dont vous venez d'apprendre � mesurer la surface, vous devez d�composer la surface en triangles et en trap�zes de diff�rentes formes. En r�gle g�n�rale, vous ne trouverez aucun angle droit, et le calcul de la surface des trap�zes exigera des mesures suppl�mentaires, de fa�on � mesurer leurs hauteurs suivant des perpendiculaires. |
Exemple
Consid�rons le terrain ABCDEFGHIA situ� le long d'un cours d'eau et subdivis� en cinq parcelles num�rot�es de 1 � 5, � savoir trois triangles (1, 2 et 5) et deux trap�zes (3 dont les c�t�s BE et CD sont parall�les et 4 dont les c�t�s El et FH sont parall�les). Le terrain a la forme d'un polygone ferm�, dont le lev� topographique a �t� effectu� comme indiqu�.
13. Calculez les surfaces des triangles 1, 2 et 5, d'apr�s les longueurs de leurs trois c�t�s, en appliquant les formules suivantes:
Example Mesurez si n�cessaire les c�t�s des triangles et appliquez la formule Surface = �s(s- a)(s- b)(s-c) � l'aide du tableau suivant:
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14. Calculez les surfaces des trap�zes 3 et 4 d'apr�s la longueur des hauteurs et des bases, en appliquant la formule suivante: Surface = hauteur x (base 1 + base 2) � 2 Example Mesurez si n�cessaire les hauteurs et les bases des trap�zes et appliquez la formule � l'aide du tableau suivant:
15. Ajoutez la surface totale des triangles (point 12) � la surface totale des trap�zes (point 14), afin d'obtenir la surface totale de la parcelle de terrain. Example Surface totale des triangles = 667337 m2
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16. Une autre fa�on de faire les calculs consiste � mesurer sur un plan la hauteur de chaque triangle suivant la perpendiculaire abaiss�e depuis l'un des sommets sur le c�t� oppos� (c'est-�-dire la base). Ensuite, la surface de chaque triangle se calcule comme suit: Surface = (hauteur x base) � 2 Inscrivez toutes les donn�es dans un tableau unique, comme indiqu� dans l'example ci-dessus. Exemple Mesurez sur un plan les hauteurs BJ, BK et LG des triangles 1, 2
et 5 respectivement.
La surface totale du terrain est �gale � 145,36 ha; elle diff�re donc l�g�rement de l'estimation pr�c�dente (voir point 15). Cela r�sulte d'erreurs de mesure � l'�chelle, � partir du plan, n�anmoins suffisamment petites (0,11 ha ou 0,07 pour cent) dans ce cas pour �tre admissible. |
10.5 Comment mesurer des surfaces d�limit�es par une courbe |
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1 . Au volume 4 de la pr�sente s�rie, intitul� Pisciculture continentale: l'eau, vous avez appris � calculer la surface d'un �tang dont un c�t� est incurv� (voir section 2.0). Il est possible de suivre une proc�dure analogue pour d�terminer la surface d'un terrain d�limit� par une courbe r�guli�re, en essayant de compenser les surfaces partiellement d�compt�es. 2. Si une partie du terrain est d�limit�e d'un c�t� par une courbe irr�guli�re, par exemple une route ou un cours d'eau, l'application de la r�gle des trap�zes d�crite dans la pr�sente section permet d'en d�terminer la surface. |
3. Tracez la ligne droite AB reliant les c�t�s du terrain aussi pr�s que possible de la limite incurv�e. Proc�dez comme suit pour d�terminer la surface irr�guli�re ABCDA.
4. Mesurez la distance AB et subdivisez-la en un certain nombre de segments �gaux, par exemple de 22,5 m de long chacun. Rep�rez chacun de ces segments le long de AB par des jalons.
Note: Plus ces segments seront courts, plus l'estimation de la surface sera pr�cise.
5. En chacun des points rep�r�s, �levez une perpendiculaire reliant la droite AB au c�t� incurv�. Mesurez chacun de ces offsets (voir section 7.3). 6. Calculez la surface de ABCDA � l'aide de la formule suivante: Surface = intervalle x (ho + hn + 2hi) � 2 avec: ho: longueur du premier offset, AD;
Exemple
Note: N'oubliez pas qu'il vous reste � calculer la surface AXYBA et � l'ajouter � celle de ABCDA pour obtenir la surface totale DAXYBCD. |
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7. Si vous pouvez tracer la ligne droite AB de fa�on qu'elle co�ncide avec les deux extr�mit�s du c�t� incurv�, cela simplifiera consid�rablement les calculs; dans ce cas, ho et hn sont tous les deux �gaux � 0 et la formule ci-dessus devient: Surface = intervalle x hi avec hi = somme des longueurs des offsets interm�diaires. Exemple Segments (intervalles) = 158 m � 6 = 26,3 m. Note: N'oubliez pas qu'il vous reste � calculer la surface de AXYBA et � l'ajouter � celle de la partie limit�e par la courbe pour obtenir la surface totale. |