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Fondements du modèle

Fonction de production
Mise en oeuvre sur les bassins observés

Les informations sur le milieu physique étant souvent inexistantes ou insuffisantes, l'hypothèse de base est que la fonction de production ne doit s'appuyer que sur des relations hydropluviométriques. Le modèle étant, de plus, destiné à être mis en oeuvre sur des bassins de faible superficie, on admet que les hauteurs de précipitations moyennes sur le bassin correspondent aux hauteurs ponctuelles fournies par des stations de référence.

Fonction de production

On appelle Pm la pluie moyenne sur le bassin et Pu la pluie utile, c'est-à-dire la fraction de Pm tombée durant un intervalle de temps Du, avec une intensité supérieure à un seuil s. Ce seuil est fixé, a priori, en considérant l'aptitude au ruissellement des terrains du bassin versant.

Un travail analytique, effectué sur dix années d'observations pluviographiques collectées sur le bassin de Korhogo (Côte d'lvoire), a montré que, pour des seuils d'intensité s fixés, la durée Du et la hauteur Pu de la pluie utile augmentent avec la hauteur totale Pm. En opérant sur une base journalière, Girard en a déduit la relation moyenne suivante:

où a est une constante.

FIGURE 56. Relation lame ruisselée - pluie moyenne d'une averse (Djajibine, Mauritanie)

Il est évident que cette liaison trouvée à l'échelle journalière existe fondamentalement au niveau de l'averse et qu'elle se retrouve ici parce que soit la probabilité d'avoir une averse par jour est grande, soit la forme moyenne de l'averse se conserve dans le cas où il y a plus d'une pluie dans la journée.

En admettant, de plus, l'idée confortée par les observations faites sur de nombreux bassins représentatifs ou expérimentaux, d'un coefficient de ruissellement maximal constant, le modèle propose la relation:

(7.2)

où:

Cette relation signifie que tous les couples (Lr, Pu) s'inscrivent entre deux droites d'équation (7.2) dont la pente K est assimilable à un coefficient de ruissellement. La droite inférieure correspond à une saturation préalable des terrains à son niveau minimal (réservoir vide, Su = Su_max) et la droite supérieure au niveau maximal de la même saturation (réservoir plein, Su = 0 mm).

En associant les équations (7.1) et (7.2), on obtient à l'échelle de la pluie journalière une relation linéaire Lr-Pm:

avec: et

Ho varie entre une valeur minimale Ho_min et une valeur maximale Ho_max qui comme Ko caractérisent le bassin.

Ce modèle simple a été appliqué à 32 petits bassins dont la superficie est comprise entre 0,3 et 149 km², et la hauteur pluviométrique annuelle moyenne entre 100 et 850 mm. Les valeurs de Ho_min Ho_max et Ko ont été déterminées, au niveau des événements averse-crue, en portant dans un système d'axes rectangulaires les pluies moyennes en abscisses et les lames ruisselées en ordonnées. Le paramètre Ko correspond à la pente des droites-enveloppes du nuage de points Pb-Lr. Ho_min et Ho_max représentent les abscisses à l'origine de ces deux mêmes droites (cf. figure 56).

La valeur minimale de Ho a été trouvée égale à 0 mm dans la majorité des cas, et n'excédait pas 4 mm dans les rares autres cas. C'est pourquoi l'auteur a opté pour l'application d'une valeur minimale nulle pour l'ensemble des bassins. Le paramètre Ho, valeur de référence de l'état de saturation des terrains, varie donc entre 0 et Ho_max .

Girard justifie cette fonction de production linéaire en restant en accord avec les principes de la théorie de l'infiltration: lorsque la hauteur de l'averse croit, sa durée totale croît également et la durée de la pluie utile, définie pour un seuil donné d'intensité, augmente proportionnellement en moyenne avec la hauteur de l'averse. Si le seuil d'intensité est assimilé à une valeur de perméabilité moyenne, cela explique que la pluie excédentaire, donc la lame ruisselée, varie linéairement avec la hauteur de l'averse. L'expérience montre que cette linéarité est respectée, même pour des pluies exceptionnellement fortes, bien que la perméabilité des sols d'un bassin varie sensiblement dans l'espace selon leur nature, la couverture végétale, leur utilisation et leur état initial d'humidité.

Mise en oeuvre sur les bassins observés

La seule donnée d'entrée du modèle est la pluie journalière fournie par un ou différents postes de référence bénéficiant de séries d'observations de longue durée et de bonne qualité, dont l'homogénéité aura été contrôlée au préalable. Elle est sensée correspondre à la pluie moyenne sur le bassin (Pm).

La relation Lr/Pm (7.3), établie à l'échelle de l'événement averse-crue, est admissible également à l'échelle journalière en zone sahélienne où la probabilité de n'avoir qu'une pluie par jour est très élevée. Quant à la forme et à l'intensité de l'averse, leur rôle est confondu, à l'intérieur du terme Ho, avec l'influence de la saturation des terrains.

Ho est évalué à partir d'un indice des précipitations antérieures de la forme:

dans lequel,

Si,

alors

Les paramètres de calage du modèle sont donc Ko, Ho_max et C.

La reconstitution des débits journaliers n'est valable qu'en moyenne et ne devient admissible que pour une période suffisamment longue pour approcher cette moyenne avec une précision acceptable. Ceci est compatible avec l'objectif du modèle qui est seulement de reconstituer des séries de lames écoulées annuelles.

Application à des bassins non observes

L'outil mis au point par Girard avait pour but de permettre l'extension de séries hydrologiques de bassins ne disposant que de quelques années d'observations. L'application du modèle à des bassins non instrumentés est beaucoup plus délicate et n'est possible que si l'on dispose de suffisamment d'éléments pour étayer l'hypothèse que le ruissellement constitue une part importante de l'écoulement. Elle présuppose, ensuite, la détermination, avec une précision acceptable, des différents paramètres de calage: C, Ho_max et Ko, qui peuvent être décrits comme suit:

Principales étapes à suivre pour l'utilisation du modèle

Choix d'une série pluviométrique journalière

Les observations pluviométriques journalières de longue durée peuvent provenir d'un ou de plusieurs postes de référence soumis au même régime climatique que le bassin versant analysé. Si l'utilisation de la méthode des stations-années, qui consiste à grouper dans un même échantillon les observations de plusieurs stations, se révèle nécessaire pour disposer d'une chronique suffisamment longue, l'indépendance des données devra, dans ce cas, être vérifiée au préalable. Il est important de s'assurer également de l'homogénéité des séries, Girard ayant pu constater, à différentes occasions, que le modèle amplifiait les anomalies contenues dans les séries pluviométriques journalières. Si le nombre de stations est très limité, on pourra utiliser simplement les méthodes graphiques de simple ou double cumuls des hauteurs pluviométriques annuelles (plus rarement mensuelles). Si plus de 4 ou 5 stations sont disponibles, il est recommandé d'avoir recours à une analyse fondée sur la définition d'un vecteur régional (Hiez, 1977) ou d'un vecteur des indices annuels de précipitations (Brunet-Moret, 1979).

Détermination quantitative des paramètres du modèle C, Ho_max, Ko

Paramètre C
Paramètre Homax
Paramètre Ko

La méthode utilisée pour la détermination des paramètres du modèle est présentée en détails aux pages 170 à 174. On n'a présenté ci-dessous que les relations analytiques avec leurs limites de validité.

On pourra se reporter aux cartes de la figure 57 qui permettent de situer les 38 bassins représentatifs retenus et testés par Girard et Ribstein, ainsi qu'au tableau 20 qui regroupe les valeurs de Ho_max et Ko déterminés par ces mêmes chercheurs.

Paramètre C

Les nombreux calages effectués par Girard ont montré que ce paramètre était fréquemment voisin de 0,7, ce qui explique pourquoi il n'a pas été porté dans le tableau 20.

Paramètre Ho_max

Ho_max dépend de la capacité de rétention des sols (liée à leur nature et à leur couverture végétale), de l'amplitude de variation annuelle de leurs stocks d'eau, ainsi que des caractéristiques des précipitations (fréquence et intensité).

FIGURE 57. Situation géographique des bassins étudiés pour le développement du modèle Girard

* Bassins traités par P. Ribstein.

pour variant entre 100 et 850 mm, l'erreur peut atteindre 100% mais reste inférieure à 40% dans un cas sur deux.

Ces relations ne s'appliqueront avec succès que si le bassin étudié présente des conditions physicoclimatiques proches des conditions moyennes de l'échantillon ayant servi au calage.

où S est la superficie du bassin, en km².

Limites d'application:

où Ds est la dénivelée spécifique en m.

Limites d'application:

Limites d'application:

Paramètre Ko

Globalement, Ko est lié à la perméabilité des terrains, à l'extension des zones à rétention définitive et à la dimension du bassin versant. Il est peu lié à Ho_max.

Limites d'application:

Limites d'application:

Limites d'application:

On définit:

On peut utiliser la même relation que pour les roches plutoniques mais en incluant dans BD le pourcentage de schistes et de cuirasses tectonisées altérées ou démantelées, sauf si ces affleurements sont très proches de l'exutoire, ainsi que le pourcentage de zones à pentes et de glacis recouverts de matériaux gravillonnaires sur lesquels le ruissellement est faible.

Dans tous les cas, il est préférable que PL et BD restent inclus dans l'intervalle (5-95%).

Simulation des lames écoulées

La simulation de longues chroniques de lames écoulées journalières peut être réalisée simplement à l'aide d'un tableur ou d'un programme informatique sur la base des équations 7.3 et 7.4 et des relations qui leur sont associées. Cela ne doit pas faire oublier que cette reconstitution n'est valable qu'en moyenne et n'atteint une certaine fiabilité qu'au pas de temps mensuel, voire annuel.

L'échantillon de lames annuelles écoulées ainsi constitué fera ensuite l'objet d'un ajustement statistique. Le tracé de la courbe de distribution pourra être fait d'une manière empirique ou, éventuellement, en ayant recours aux lois statistiques classiquement utilisées en hydrologie.

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