Souvent, lorsque les données disponibles sur les stocks d'une certaine région sont insuffisantes pour faire des estimations détaillées, on doit utiliser des formules approchées pour estimer les captures potentielles (= Py ≃ MSY).
La plus simple et la plus communément utilisée dans ce genre de formules, a été proposée par Gulland (1971) sous la forme:
| Py = M . 0,5 . Bv | (42) |
avec Bv = biomasse vierge de stock, c'est-à-dire telle qu'estimée par une campagne de chalutage ou par une campagne d'estimation acoustique, et M = coefficient (exponentiel) de mortalité naturelle du stock de poisson en question.
Cette équation a été dérivée par Gulland (1971) à partir de 2 modèles:
A. A partir du modèle de rendement par recrue de Beverton et Holt (1966) avec comme hypothèses que:
1. Le recrutement reste plus ou moins constant même à des hauts niveaux de mortalité par pêche.
2. Qu'il n'y a pas de surexploitation des juvéniles, même à des hauts niveaux de mortalité par pêche.
B. A partir du modèle de Schaefer (1954) avec comme hypothèses:
1. La biomasse vierge (= Bv) est égale à la “capacité de charge” (= B∞) c'est-à-dire à la taille maximale du stock en question que le milieu peut supporter (ceci est une hypothèse tacite, non explicitée par Gulland, 1971).
2. Que la prise maximale équilibrée MSY est prélevée quand la biomasse du stock est égale à la moitié de celle du stock vierge (= Bv/2).
3. Que lorsqu'on exploite au niveau de MSY, la mortalité par pêche (F) est assez voisine de la mortalité naturelle (M).
Dans la pêcherie démersale de l'Asie du Sud Est, l'équation 42 est généralement utilisée en prenant M = 1 car les poissons de la région concernée sont relativement petits et ont une courte durée de vie. Cette valeur qui est essentiellement arbitraire, a été appliquée sans problème à une grande variété de stocks multispécifiques de la côte nord ouest d'Australie. L'article écrit par Sainsbury (1979) doit être consulté pour un réajustement de cette valeur et pour les conséquences négatives impliquées par son utilisation.
Pour la partie ouest de l'océan Indien, au sud de l'équateur, une estimation plus conservative de M = 0,5 a été suggérée et utilisée pour estimer différents stocks (Gulland, 1979).
Une modification de l'équation 42 a également été proposée par Gulland (1979) qui peut être appliquée aux stocks légèrement exploités, à savoir:
| Py = Zt . 0,5 Bt | (43) |
avec Zt = taux exponentiel de mortalité totale (= F + M) au cours de l'année t, Bt = la taille du stock au cours de cette même année. Inutile de dire que cette équation est encore plus approximative que l'équation 42 et son utilisation n'est justifiée que comme toute première approximation lorsqu'il n'y a absolument aucune autre information disponible sur la pêcherie, et que la pêcherie s'est maintenue à un niveau pratiquement constant pendant plusieurs années.
On peut proposer ici une approche quelque peu différente; en dérivant le modèle simple (parabolique) de Schaefer, Ricker (1975, page 315) arrive à des équations qui, légèrement remaniées, donnent
dans laquelle B∞ est la capacité de charge du milieu pour un stock donné (et qui peut être supposé égal à la biomasse vierge de ce stock Bv), tandis que rm (k de Ricker, 1975) est le “taux intrisèque d'accroissement naturel” de la population. Ainsi, pour obtenir une estimation de MSY (ou Py), tout ce dont on a alors besoin est une estimation de B∞ (ou Bv) et une estimation indépendante de rm.
Blueweiss et al. (1978), utilisant des données publiées par divers auteurs, ont montré que pour une grande variété d'animaux (y compris les poissons)
| rm = 0,025 . W -0,26 | (45) |
avec rm sur une base journalière, et avec W égal au poids moyen (en g) des animaux adultes considerés. En combinant les équations 44 et 45 et après conversion sur une base annuelle, on obtient:
| Py = 2.3 . W-0,26 . Bv | (46) |
expression qui peut être utilisée pour estimer les captures potentielles quand la taille du stock vierge et le poids moyen (en g) des adultes de ce stock sont connus. On peut remarquer que cette équation, qui ne demande pas d'estimation de M, peut être utilisée pour contrôler les estimations de prises potentielles obtenues par l'équation 42.
