Página precedente Indice Página siguiente


CAPITULO 8
Riesgo e Incertidumbre en Pesquerías: Un Enfoque Bioeconómico Precautorio

En el análisis bioeconómico de recursos pesqueros existen numerosas fuentes de incertidumbre que generan variabilidad en el desempeño de la pesquería, tales como: (1) variabilidad en factores abióticos, los cuales afectan la distribución y abundancia del recurso en el tiempo y en el espacio; (2) efectos de interdependencias ecológicas (e.g. competencia, depredación) dados por procesos intra e interespecíficos, que afectan no sólo a la especie objeto de explotación, sino también a la composición relativa de la comunidad en la cual ocurre; (3) variabilidad en los precios de insumos y productos que determinan cambios en intensidad de explotación y en la cantidad demandada del recurso; (4) variaciones en el esfuerzo de pesca, originadas por diferentes poderes de pesca, tipos de flotas, artes utilizados, así como por la disímil heterogeneidad en las habilidades de los patrones de pesca y las tripulaciones correspondientes; (5) variabilidad en el comportamiento de la agencia o de los administradores en cuanto a los juicios de valor empleados a la hora de tomar decisiones para el manejo de un recurso (FAO, 1995a).

Debido a que los eventos inciertos involucran más de un posible resultado,la evaluación bioeconómica de estrategias alternativas de manejo en pesquerías requiere de un análisis que cuantifique el nivel de incertidumbre asociado con la aplicación de cada estrategia. Ello implica la adopción de criterios de decisión bajo condiciones que consideren el riesgo asociado a cada alternativa de manejo.

En el presente Capítulo se presentan algunos aspectos claves sobre el análisis de riesgo e incertidumbre asociado al manejo precautorio de recursos pesqueros. En primer término se considera la evaluación de decisiones de manejo con y sin probabilidades matemáticas. Posteriormente, se analiza la variabilidad en la estimación de parámetros biológicos y de manejo derivados de modelos pesqueros en función del uso de métodos de remuestreo intensivo (e.g. “bootstrap”). Se ejemplifica la aplicación de esta técnica por los modelos de producción excedente que emplean la tasa instantánea de mortalidad total como variable predictora de las capturas. Por último, se presenta un análisis de riesgo simple en base a los resultados obtenidos de dicho análisis de variabilidad, donde las estimaciones derivadas de la aplicación del “bootstrap” son consideradas a fin de generar medidas precautorias de manejo.

Enfoque precautorio en el manejo de pesquerías

En el Capitulo 1 se identificaron las características inherentes de los recursos pesqueros que han resultado, bajo condiciones de acceso abierto, en el síndrome de la sobreexplotación, la eliminación de la renta económica y la sobrecapitalización de las flotas pesqueras. Recientemente, se ha identificado que los problemas antes mencionados son también causados por la falta de reconocimiento de los altos niveles de incertidumbre que caracterizan a la mayoría de las pesquerías y la correspondiente carencia de precaución en los regímenes de manejo pesquero (Garcia, 1996). Asimismo, pesquerías que han estado sujetas a ordenación pesquera tanto en países costeros desarrollados como en desarrollo, han colapsado ecológica y económicamente producto de un manejo riesgoso, poco responsable y carente de prudencia ante la incertidumbre en el comportamiento dinámico de las pesquerías (Garcia, 1992; FAO, 1993; Garcia & Newton, 1994. Clark et al., 1995). A continuación se presentan algunos conceptos relacionados con el manejo precautorio de pesquerías que requieren un clara definición. Asimismo, se identifican las principales fuentes de incertidumbre en el análisis y ordenación pesquera y se discuten algunos enfoques para enfrentar la toma decisiones bajo condiciones de riesgo e incertidumbre.

Conceptos asociados al manejo precautorio de pesquerías

En la ciencia pesquera al igual que en otros campos de la ciencia, al tratar de contestar dudas científicas (investigación básica), o bien resolver problemas (investigación aplicada) recientemente identificados, se requiere partir de una base conceptual común que permita la comunicación científica orientada a definir las líneas de investigación relevantes y prepare las guías para abordar de manera consistente el problema en cuestión. El problema de carencia de análisis y ordenación precautoria en pesquerías marinas no es la excepción. En Junio de 1995, la FAO y el Gobierno de Suecia, organizaron en Lysekil, Suecia, una consulta científica orientada al establecimiento de un enfoque precautorio en la investigación y manejo de recursos pesqueros oceánicos (FAO, 1995a). En esta consulta se acordaron las siguientes definiciones conceptuales: (i) riesgo es la probabilidad de ocurrencia de un evento no deseado, (ii) incertidumbre es el conocimiento incompleto respecto de un proceso o estado de la naturaleza, y (iii) incertidumbre estadística es la estocasticidad o error proveniente de varias fuentes, descrito utilizando métodos estadísticos. Las principales fuentes de incertidumbre en pesquerías marinas se describen a continuación.

Principales fuentes de incertidumbre en pesquerías marinas

Hilborn & Peterman (1996) identifican siete fuentes de incertidumbre asociadas a la evaluación y ordenación de recursos: (1) incertidumbre en la estimación de la abundancia del recurso; (2) incertidumbre en la estructura del modelo utilizado para analizar una pesquería; (3) incertidumbre en los parámetros del modelo; (4) incertidumbre en el comportamiento de los usuarios del recurso al esquema de manejo; (5) incertidumbre en las condiciones ambientales futuras; (6) incertidumbre sobre de las condiciones económicas, políticas y sociales futuras; y (7) incertidumbre sobre los objetivos futuros de ordenación.

(1) Incertidumbre en la estimación de la abundancia del recurso. Una de las principales fuentes de error en las estimaciones de abundancia de los recursos, se origina de los sesgos provenientes de las estimaciones de la tasa de mortalidad natural (Lapointe et al., en prensa). Asimismo, muchas evaluaciones de stocks son erróneas debido a datos de capturas incompletos o subestimados que resultan en índices de abundancia lejanos a la realidad o estimaciones de la estructura de una población significativamente diferentes a las observadas.

(2) Incertidumbre en la estructura del modelo utilizado para analizar la pesquería. La mayoría de los modelos utilizados en la evaluación de pesquerías generalmente son uniespecíficos, aunque se reconozcan importantes interdependencias ecológicas como las discutidas en Capítulo 3 (e.g. competencia, depredación). La complejidad en la recolección de datos y la carencia de estimadores robustos hacen que los modelos de especies múltiples sean poco utilizados (Hilborn & Peterman, 1996). En el proceso de ayudar a la toma de decisiones sobre ordenación de recursos pesqueros, usualmente los analistas sólo presentan la incertidumbre asociada a los estimadores de los parámetros calculados para el modelo matemático diseñado o aplicado para representar la pesquería en cuestión. Pocas veces se presenta una discusión detallada de los supuestos básicos del modelo utilizado, las limitaciones del mismo y la incertidumbre asociada a la estructura básica de las ecuaciones que lo describen.

(3) Incertidumbre en los parámetros del modelo. En el Capítulo 5 se presentó una secuencia de las principales etapas del proceso de modelar una pesquería utilizando el enfoque de sistemas. Después de especificar el modelo matemático a utilizar, se procede a la estimación de los parámetros correspondientes. Es una práctica cada día mas común, el reportar la varianza observada para los estimadores biológico-pesqueros y bioeconómicos. Sin embargo, rara vez se discuten y hacen explícitos cuantitativamente los posibles sesgos en los datos y las estimaciones resultantes. Esto conduce a una subestimación de la incertidumbre asociada a los parámetros estimados.

(4) Incertidumbre en el comportamiento de los usuarios del recurso al esquema de manejo. La ordenación pesquera requiere, para ser efectiva, que exista cumplimiento por parte de los usuarios a las regulaciones y normas de uso que se establecen en el plan de manejo correspondiente. Sin embargo, el comportamiento estratégico de los pescadores respecto a las regulaciones debe ser considerado cuando se establecen las expectativas de vigilancia y cumplimiento de una estrategia de ordenación específica (Sutinen et al., 1990). El enfoque más sencillo, cuando se presentan los posibles impactos de estrategias alternativas de ordenación, es considerar que las regulaciones serán respetadas (Hilborn & Peterman, 1996). Sin embargo, el comportamiento dinámico de los pescadores respecto a la asignación espacial y temporal de su esfuerzo de pesca, la selección de las especies objetivo y de las artes de pesca a utilizar y la veracidad del contenido de los avisos de captura por especies, entre otros, pudiera cambiar en respuesta a los estímulos generados por el esquema de ordenación bajo consideración. Cuando no se consideran este tipo de respuestas en el análisis bioeconómico de las pesquerías, entonces se tiende a subestimar la incertidumbre inherente al posible desempeño de los instrumentos específicos de ordenación pesquera (Rosenberg & Brault, 1993).

(5) Incertidumbre en las condiciones ambientales futuras. Los cambios en las condiciones ambientales naturales tienen, frecuentemente, un importante impacto en la abundancia y distribución espacial y temporal de las especies marinas. Para poder realizar predicciones dinámicas de la pesquería, el analista requiere pronosticar las condiciones ambientales futuras, especialmente en pesquerías cuya sensibilidad a los cambios ambientales es relativamente alta. En general se consideran tres tipos de supuestos alternativos: (1) que las condiciones ambientales serán constantes y correspondientes al promedio de las observaciones históricas; (2) que las condiciones ambientales variarán aleatoriamente alrededor del promedio con varianza y función de densidad probabilística observadas; y (3) que las condiciones ambientales presentarán patrones sistemáticos tales como tendencias lineales, o bien patrones ambientales periódicos. Los supuestos antes mencionados se sustentan en que la variabilidad ambiental futura se basa en patrones históricos, lo cual no necesariamente ocurre en la realidad, introduciéndose en consecuencia incertidumbre respecto a las condiciones ambientales futuras.

(6) Incertidumbre sobre las condiciones económicas, políticas y sociales futuras. Otra fuente de incertidumbre es la asociada a la variabilidad de las condiciones económicas, políticas y sociales del contexto en el que se desenvuelve la pesquería. La incertidumbre en el mercado donde se determinan los precios de especies objetivo e incidentales y los costos de insumos del esfuerzo pesquero, pudiera influir en el comportamiento dinámico del esfuerzo pesquero y consecuentemente en la mortalidad por pesca y las capturas, y por consiguiente en la abundancia de la población en el tiempo. Cambios en el ambiente político local, regional e internacional (en el caso de recursos compartidos o de capturas de capturas de especies incidentales amenazadas) pudieran también constituir una fuente importante de incertidumbre en el análisis bioeconómico de pesquerías. Cambios en los niveles de bienestar de las comunidades costeras ocasionados por fuentes endógenas o exógenas a la pesquería bajo consideración pudieran constituir una importante fuente de incertidumbre por modificaciones que pudieran resultar en los niveles de intensidad de pesca y actitud respecto a las regulaciones sobre la explotación de los recursos costeros.

(7) Incertidumbre sobre los objetivos futuros de ordenación. Tal como se estableció en el Capítulo 5, los objetivos de los planes de manejo deben revisarse periódicamente para adecuarlos a las condiciones dinámicas del recurso y de los usuarios y a los posibles cambios en el tiempo de las prioridades del sector pesquero en su conjunto. Lo anterior conlleva implicaciones respecto a las predicciones dinámicas que se realicen para la pesquería. Los posibles cambios en los objetivos de ordenación constituyen en sí otra fuente importante de incertidumbre. Anderson (1984) apunta, adicionalmente, que los administradores pesqueros constituyen en sí una fuente importante de incertidumbre, ya que el comportamiento del administrador variará en función a sus preferencias. Además de la incertidumbre inherente a la dinámica del recurso y de los pescadores, Anderson (1984) introduce un componente de regulación al sistema, el cual está representado por las personas o instituciones encargadas de administrar la pesquería. En este caso también existen fuentes de incertidumbre originadas por el manejador, dado que el comportamiento de la agencia o de las personas encargadas de la regulación es en muchas ocasiones impredecible. En general, éstas tenderán a maximizar sus funciones de utilidad o satisfacción sujetas a su presupuesto financiero y a su capital político. Niskanen (1971) expone que la maximización de los beneficios del regulador pueden reflejarse en su salario ó prestigio. Dado que la regulación se basa en parámetros con incertidumbre, también existirá incertidumbre en su aplicación. El problema se complica cuando se comparten recursos a nivel internacional, o bien aún dentro de un país en el cual existen diferencias a nivel estatal y por tanto es difícil predecir el comportamiento de varias agencias responsables de la ordenación pesquera.

En el contexto anterior, Anderson (1984) introduce el concepto del equilibrio bioregunómico, el cual se alcanza cuando se produce el equilibrio simultáneo de los tres componentes: biológico, económico y de regulación.

La teoría económica de regulación ve al gobierno como productor u ofrecedor de regulación y al individuo o firma como al que demanda la regulación, describiendo el comportamiento de los costos y beneficios (marginales y promedio) al introducir el elemento de regulación. De acuerdo con el modelo existen tres puntos básicos: el equilibrio en el acceso abierto, el equilibrio bioregunómico y el nivel óptimo social, los cuales no necesariamente tienen que ocurrir en el mismo nivel de esfuerzo. El análisis estático de Anderson (1984), considerando precios constantes, describe el comportamiento del regulador tratando de maximizar sus utilidades, en la medida que tiene que satisfacer las exigencias de los diferentes grupos de interés involucrados en la pesquería. Así tendrá que negociar a fin de tomar la decisión que considere conveniente: al respecto existe incertidumbre en las funciones de preferencia de los administradores de los recursos, las cuales pueden estar representadas por una serie de curvas de indiferencia en el espacio de costos y beneficios, y cuya forma y posición dependerá del peso que le otorga a cada grupo de la sociedad, con el fin de maximizar sus propios beneficios netos (ver Anderson, 1982a, b; 1984).

Ahora bien, para contender con algunas de las fuentes de incertidumbre identificadas anteriormente, a continuación se presenta en enfoque de teoría de decisiones bajo condiciones de riesgo e incertidumbre y diferente disponibilidad de observaciones sobre las probabilidades de ocurrencia de eventos y procesos (estados de la naturaleza) en las pesquerías de interés.

Decisiones de manejo con probabilidades matemáticas

Cuando se cuenta con probabilidades matemáticas sobre la ocurrencia de posibles desempeños de la pesquería (Pi) asociadas a posibles estados de la naturaleza i (por ejemplo, reclutamiento 20 % superior al promedio, o bien reclutamiento inferior al promedio en un 20%), es posible estimar el valor esperado (VE) del VPN resultante de utilizar diferentes decisiones de manejo (D1, D2,…,Dm).

Ahora bien, la varianza correspondiente (VAR) puede ser estimada de la forma siguiente:

En análisis de pesquerías en los que se incorporan el riesgo y la incertidumbre y se cuenta con probabilidades matemáticas sobre los posibles estados de la naturaleza que pudieran afectar su desempeño (e.g. presencia o ausencia de condiciones ambientales favorables para un reclutamiento exitoso), el responsable de manejar la pesquería deberá hacer un balance entre el valor esperado y las varianzas correspondientes a las decisiones de ordenación alternativas (ver ejemplo más abajo).

Reglas de decisión sin probabilidades matemáticas

En la teoría de decisiones bajo condiciones de riesgo se hace la distinción de tres niveles de aversión al riesgo que pudieran estar presentes en la actitud del responsable de tomar las decisiones de manejo (Pearce & Nash, 1981; Schmid, 1989). (1) Un administrador pesquero satisfecho de actuar y decidir sobre la base del valor esperado sin tomar en cuenta la varianza, es referido como neutral al riesgo. (2) Un decisor que asigna a prospectos inciertos sobre los futuros costos y beneficios resultantes de diversas estrategias de manejo, equivalencias de certeza menores a los valores esperados, es referido técnicamente como averso al riesgo. (3) Ahora bien, los administradores pesqueros que asignan a rentas económicas futuras e inciertas, equivalencias de certeza mayores a los valores esperados, son identificados como buscadores de riesgo. Desde luego, en la práctica lo que podria observarse es un gradiente continuo de aversión al riesgo más que solamente tres categorías discretas para describirla.

En el común denominador de los casos de análisis de pesquerías, el bioeconomista pesquero se enfrentará a situaciones en las que no estarán disponibles observaciones de la pesquería que permitan asignar probabilidades de ocurrencia a posibles diferentes estados de la misma. Es decir, cuando la experiencia (observaciones de la realidad) pudiera ser insuficiente para que los responsables de manejo de recursos pesqueros puedan (o deseen) asignar probabilidades numéricas (cardinales) a los posibles resultados (estados de la naturaleza), se pueden utilizar los criterios Maximin, Minimax, y Maximax que a continuación se describen. El criterio Maximin es empleado cuando el responsable de administrar la pesquería es un decisor cauto y con aversión al riesgo, es decir, la decisión de manejo a seleccionar es aquella que involucra el máximo VPN de los mínimos observados. Cuando el administrador pesquero es cauto pero no tanto como en el criterio anterior, se puede utilizar el criterio Minimax. Con este criterio se seleccionará aquella decisión de manejo que minimiza las pérdidas máximas. Pérdida máxima es definida como la diferencia entre el beneficio real y el que pudo haber sido obtenido si se hubiera tomado la decisión correcta. Finalmente, si el reponsable del manejo de la pesquería es ampliamente optimista y por tanto buscador de riesgo, se pordrá empleara el criterio Maximax, mediante el cual se seleccionará la decisión con el posible beneficio neto más alto.

Los criterios de decisión bajo condiciones de riesgo e incertidumbre pueden ser aplicados a los modelos bioeconómicos descritos en los Capítulos 3 y 5. En estos modelos es posible incorporar la incertidumbre en parámetros biológicos dependientes de la variabilidad ambiental por ejemplo, e hipótesis alternativas sobre el comportamiento dinámico del recurso y de las flotas que lo capturan. En tal sentido, pueden considerarse diferentes estados de la naturaleza tanto para parámetros críticos (e.g. reclutamiento promedio, tasa instantánea de mortalidad natural, precio de la especie objectivo), como para hipótesis del comportamiento de procesos bioeconómicos fundamentales de la pesquería (e.g. grado de heterogeneidad en la distribución espacial del recurso, estrategias de asignación espacial de la intensidad de pesca), los cuales resultarán en diferentes desempeños de la variables biológicas y económicas de la pesquería si se tomaran las decisiones alternativas de ordenaciónD1, D2, …, Dn. En el desarrollo del ejemplo ilustrativo que se presenta a continuación, se podrá observar la operacionalización de estos conceptos sobre riesgo e incertidumbre.

Ejemplo ilustrativo: manejo precautorio con y sin probabilidades matemáticas

Sean S1 y S2 posibles estados de la naturaleza correspondientes a dos niveles de reclutamiento observados con sus correspondientes probabilidades de ocurrencia P1=.75, P2=.25. El analista pesquero desea incorporar el riesgo y la incertidumbre asociados a tres decisiones alternativas de ordenación D1, D2 y D3. Se le ha solicitado que represente el desempeñode la pesquería estimando el VPN de las estrategias manejo para cada estado de la naturaleza bajo consideración y presente los resultados en una tabla de decisión (Tabla 8.1).

Tabla 8.1 Valor presente neto (US$ `000) de tres estrategias alternativas de ordenación (D1, D2 y D3) bajo diferentes estados de la naturaleza (S1, S2) y sus correspondientes probabilidades de ocurrencia (P1, P2).
DecisiónEstados de la NaturalezaVEVARDE
 S1(P1=.75)S2(P2=.25)   
D1-3040077.534668186
D28015097.5918.7539
D350300112.511719108
DE desviación estándar

Como puede observarse en la Tabla 8.1 el máximo valor esperado del valor presente de la renta lo genera la decisión de manejo D3. Sin embargo, la varianza es mayor para la decisión de manejo D3 que para la decisión de manejo D2. El responsable de tomar la decisión deberá entonces hacer un balance entre valor esperado y varianza. Un decisor neutro al riesgo seleccionará aquella estrategia de ordenación que genere el máximo valor esperado del VPN. decir, identificará la estrategia D3. Un decisor con aversión al riesgo optará por aquella estrategia de ordenación que genere al mínima varianza (D2). Finalmente, un adminstrador de pesqueías buscador de riesgo, seleccionará aquella estrategia que genere el máximo VPN ante cualquiera de los estados de la naturaleza(D1).

Criterio Bayesiano

El criterio Bayesiano es un procedimiento que utiliza distribuciones previas para ayudar en la selección de la estrategia de manejo. Cuando la obtención de datos experimentales es viable, las distribuciones previas deben ser actualizadas, estimando las distribuciones posteriores a través de utilizar la información más reciente sobre los posibles estados de la naturaleza. En consecuencia, la distribución posterior es solamente la probabilidad condicional de la distribución previa, dadas las observaciones experimentales. El principio Bayesiano le indica al decisor que seleccione aquella decisión que minimiza la pérdida esperada, es decir, elige aquella decisión que minimiza el valor esperado de la matriz de pérdida de oportunidades (Tabla 8.2).

Tabla 8.2 Aplicación del criterio Bayesiano: matriz de pérdida de oportunidades (US$'000).
DecisiónPérdida de OportunidadesValor esperado de la
Pérdida de Oportunidades
 S1(P1=.75)S2(P2=.25)
D180–(-30) = 110400 – 400 = 082.5
D280 – 80 = 0400–150 = 25062.5
D380–50 = 30400–300 = 10047.5

Criterio de Decisión: Seleccionar la estrategia de manejo que proporcione el mínimo de losvalores esperados de las pérdidas de oportunidades: D3

Enfoque precautorio sin probabilidades matemáticas

Si el número de observaciones sobre las cuales de estimó la probabilidad de ocurrencia del estado de la naturaleza Si fuera considerado insuficiente, entonces el analista tiene la opción de explorar los criterios de decisión sin probabilidades matemáticas que fueron expuestos anteriormente.

En las Tablas 8.3 y 8.4, se presenta la información correspondiente a la aplicación de los criterios Maximin y Minimax, respectivamente.

El criterio Maximin es generalmente aplicado por un responsable de ordenación pesquera altamente cauto con aversión al riesgo.

Tabla 8.3 Aplicación del criterio Maximin.
DecisiónVPN de los estados de la naturalezaMínimo VPN
 S1S2 
D1-30400-30
D28015080
D35030050

Criterio de Decisión: Seleccionar de la estrategia de manejo de proporciones el máximo de los valores mínimos de VPN:D2.

Ahora bien, si el responsable del manejo de la pesquería es cauto pero no tanto como el decisor cuyas preferencias se reflejan con el criterio Maximin, entonces se puede recurrir al criterio Minimax.

Tabla 8.4 Aplicación del criterio Minimax: matriz de pérdida de oportunidades (US$'000).
DecisiónPérdida de
S1
Oportunidades
S2
Máxima Pérdida
de Oportunidades
D180–(-30) = 110400 – 400 = 0110
D380 – 80=0400 – 150=250250
D380–50=30400–300=100100

Criterio de Decisión: Seleccionar la estrategia de manejo que proporcione el minimo de losvalores correspondientes a la máxima pérdida de oportunidades: D3

Finalmente, en la Tabla 8.5 se aplica el criterio Maximax que representa las preferencias de ordenación de administradores de recursos pesqueros altamente optimistas y buscadores de riesgo.

Tabla 8.5 Aplicación del criterio Maximax.
DecisiónVPN de los estados de la naturalezaMáximo VPN
 S1S2 
D1-30400400
D280150150
D350300300

Criterio de Decisión: Seleccionar la estrategia de manejo que proporcione el máximo VPN detodas las alternativas de ordenación: D1

Estimación de variabilidad en modelos pesqueros

Aún cuando ha sido ampliamente recomendado en la literatura de pesquerías (e.g. Hilborn & Walters, 1992), hay pocos ejemplos que incluyan estimaciones de incertidumbre (varianza) en los parámetros de manejo, por ejemplo en aquellos derivados de los modelos de producción excedente (Kizner, 1990; Polacheck et al., 1993). Ello cobra importancia si se considera que conociendo el probable error de las estimaciones en parámetros de manejo cruciales (e.g. FMRS, ZMRS, MRS) es posible formular estrategias de manejo aversas al riesgo (FAO, 1993).

A efectos de utilizar los modelos pesqueros como explicitamente predictivos, es necesario construir intervalos de confianza que den cuenta de la variabilidad alrededor de los estimadores medios. En el caso de los modelos pesqueros lineales ó que pueden ser linearizados a través de transformaciones logarítmicas por ejemplo, los intervalos de confianza pueden ser construidos en base a estadística lineal clásica (Zar, 1984). Sin embargo, la mayoría de los modelos pesqueros son no lineales en su naturaleza. Ello determina cierta dificultad en estimar los intervalos de confianza asociados a cierto parámetro, debido a la imposibilidad de aplicación de estadística clásica lineal. En tales casos, una potencial estimación de intervalos de confianza estaría dada a través del uso de métodos numéricos computacionalmente intensivos, tales como el “jackknife” y el “bootstrap” (Efron, 1979; 1981; 1982).

Estimaciones “jackknife-bootstrap” para intervalos de confianza

Estos métodos se basan en el remuestreo de una serie temporal de datos utilizados para modelar el comportamiento de una pesquería.

“Jackknife”. El “jackknife” consiste en retirar secuencialmente y con reemplazo un par de datos (e.g. un año) de una base de n pares de datos correspondientes por ejemplo a una serie de n años de datos de captura y esfuerzo. Se generan así n grupos de n—1 datos, los cuales proveen estimaciones de los parámetros biológicos o de manejo derivados de los modelos pesqueros. El intervalo de confianza calculado en base a los estimadores “jackknife” puede ser obtenido con el clásico procedimiento de estadistica lineal, asumiendo que las funciones de densidad probabilística de los parámetros es normal (“jackknife normal based” sensu Meyer et al., 1986; ver este trabajo para mayores detalles).

Si bien ésta constituye una técnica promisoria para la estimación de intervalos de confianza (Hilborn & Walters, 1992), su aplicación ha sido poco frecuente o problemática, debido a las siguientes razones: (a) al parecer es confiable solamente para casos en los cuales se emplea estadística lineal (Efron, 1982), cuando en general los modelos pesqueros son de naturaleza no lineal; (b) su aplicación ha mostrado ciertas dificultades, inherentes a la estructura típica de las bases de datos en pesquerías. Tal como fue someramente mencionado en el Capítulo 2, las estimaciones de los parámetros son en fuerte grado dependientes de los valores extremos, en particular de la variable independiente (e.g. esfuerzo, mortalidad total, stock parental). Los valores de dichas variables, situados en los extremos de las curvas de producción, proveen la información más importante desde un punto de vista biológico-pesquero. Al ser omitidos por el procedimiento secuencial del “jackknife”, puede producirse una importante desviación de la conducta general del modelo y por tanto generar amplia dispersión en la estimación de valores medios y consecuentemente en los intervalos de confianza. Caddy & Defeo (1996) observaron tal comportamiento en la aplicación del “jackknife” a modelos “captura-mortalidad” y concluyeron que el “jackknife” es un procedimiento inefectivo en proveer estimaciones de varianza para series de tiempo de valores de captura y mortalidad anual moderadamente cortas. Este hecho se agrava si se considera la tendencia a encontrar pocos datos en los extremos de las curvas de producción.

Asimismo, dichos autores observaron que el bajo número de estimaciones (e.g. n estimaciones para n número de datos, generalmente bajo en pesquerías) no provee una clara distribución de los parámetros de manejo. No obstante la tendencia general a la asimetría, el bajo número de datos impide aplicar correctamente la teoría de percentiles, lo cual genera complicaciones adicionales a la estimación de intervalos de confianza, debido a que la media en tales casos no es un adecuado predictor de la tendencia central (Caddy & Defeo, 1996).

“Bootstrap”. Uno de los métodos potencialmente mús poderosos para la estimación de intervalos de confianza es la técnica de remuestreo intensivo “bootstrap” (Efron, 1982; Manly, 1991). Esta se basa en dos apoximaciones diferentes: (1) el remuestreo aleatorio de los valores originales de un conjunto de datos; y (2) el remuestreo de los errores derivados de las estimaciones al ser confrontadas con las observaciones empleadas para ajustar cierto modelo pesquero.

“Bootstrap” con el conjunto de datos originales. Esta técnica es utilizada en base al remuestreo aleatorio con reemplazo del conjunto original de los n pares de datos correspondientes a un modelo pesquero en particular. Estos pares de datos pueden corresponder por ejemplo a series anuales de las variables captura-esfuerzo ó captura-mortalidad total para modelos de producción excedente, a stock y reclutamiento para un modelo parentela-progenie, etc. Como resultado del remuestreo aleatorio con reemplazo, cualquiera de los pares de datos correspondientes a un año dado pueden ser usados múltiples veces in estimaciones sucesivas de “bootstrap” (Efron, 1982). Por lo general, se sugiere como mínimo 300 replicaciones “bootstrap” a efectos de estimar intervalos de confianza.

“Bootstrap” con base en errores. En este caso, luego del ajuste de los datos observados a cierto modelo pesquero, las predicciones generadas de la variable dependiente Υ son restadas a las observadas, obteniéndose el término de error e para cada una de la n observaciones. Estos errores son aleatoriamente remuestreados con reemplazo y asignados a cierto valor predicho de Y, generándose as Y, un nuevo grupo de datos de Y, con base en la suma de los valores predichos de Y y en el error aleatoriamente asignado. Este grupo de datos es usado conjuntamente con la variable independiente Χ para ajustar nuevamente el modelo. También en este caso es deseable realizar por lo menos 300 replicaciones en dicho procedimiento.

Los valores medios e intervalos de confianza de los parámetros se pueden estimar de dos maneras:(1) en caso de que las funciones de densidad probabilistica de los parámetros sean simétricas y por tanto sigan una curva normal, los estimadores y sus intervalos de confianza pueden ser obtenidos con base en los valores estimados de la media y error estándar, conjuntamente con el valor de t de Student correspondiente a los grados de libertad especificados. (2) Cuando las distribuciones de los parámetros del modelo son asimétricas, el uso del método de percentiles resulta una herramienta útil para englobar cierto porcentaje de tales distribuciones. En este caso, la mediana es un estimador más informativo y menos sesgado que la media (Meyer et al., 1986: Caddy & Defeo, 1996).

En el trabajo de Caddy & Defeo (1996), las ecuaciones (2.39) y (2.49) fueron usadas para ajustar el modelo logistico, mientras que las ecuaciones (2.58) y (2.63) lo fueron para ajustar el modelo exponencial. Los valores modales y medios y los intervalos de confianza para los parámetros fueron obtenidos para cada modelo por medio de 300 replicaciones “bootstrap” de los datos originales (e.g. no fue aplicada la alternativa de remuestreo de errors). Los intervalos de confianza para los parámetros de la población (M, Bx y r) y de manejo (FMRS, ZMRS, MRS), fueron obtenidos usando la aproximación de percentiles (ver Meyer et al., 1986 para detalles sobre la teoría).

Debido a la naturaleza asimétrica de casi todas las funciones de distribución de los parámetros generados por los modelos pesqueros, la aproximación basada en el remuestreo aleatorio de los errors conjuntamente con la aplicación de la teoría de percentiles podría ser más usada en la práctica (Caddy & Defeo, 1996). La razón de ello radica en la naturaleza intrinseca de los grupos de datos generados en el análisis de pesquerias. En efecto, por lo general éstos deben abarcar el mayor rango posible de valores de la variable independiente a efectos de observer la respuesta de la variable dependiente a dicha variación (e.g. amplios valores de stock desovante para evaluar el éxito de reclutamiento en los modelos stock-reclutamiento; de mortalidad total ó esfuerzo de pesca con respecto a capturas en modelos de producción excedente). En este contexto, la aplicación del “bootstrap” con base en remuestreo aleatorio con reemplazo de los errors (Kizner, 1990), posee la ventaja de mantener inalterada la estructura original del grupo de datos y disminuye la probabilidad de obtención de valores negativos y amplios intervalos de confianza.

Pérez & Defeo (1996) observaron que la principal diferencia entre las aproximaciones “bootstrap” radica en que al remuestrear los errores, el rango de los parámetros se desplaza hacia valores ligeramente mayores, tanto en el limite inferior como superior de la distributión (excepto el limite superior para la bioasa virgen). En términos prácticos esto significa que los resultados obtenidos a través del remuestreo de los errores producirian un escenario menos conservador. Esto podria tener importancia al momento de la toma de decisiones, sobre todo en el contexto del enfoque precautorio (Garcia, 1994), al proporcionar mayores elementors de juicio al administrador para enfrentar, explicitamente, la existencia del riesgo inherente a la toma de decisiones (Hilborn et al., 1993). Este análisis requiere de mayores investigaciones al respecto, las cuales se están llevando actualmente a cabo. Es importante hacer notar que este mismo procedimiento puede ser aplicado con base al modelo bioeconómico desarrollado en el Capitulo 2. Se emplea el modelo biológico a efectos demostrativos.

Análisis de riesgo en modelos pesqueros

Aproximación del “bootstrap”

Caddy & Defeo (1996) elaboraron una aproximación simple para formular estrategias de manejo aversas al riesgo, usando los percentiles de la distribución acumulativa de estimaciones de MRS obtenidas por “bootstrap” en función de las tasas de mortalidad total a niveles de MRS (ZRMS), lo cual sugiere una aproximación de manejo que pudiera ser generada tan sólo en base a vectores de mortalidad annual y capturas.

La distribución “bootstrap” de ZMRS, obtenida por ejemplo de las ecuaciones desarrolladas en el Capitulo 2, sugiere una forma simple de usar este procedimiento de ajuste en un contexto de manejo, donde la tasa de mortalidad total podría ser usada como variable de control, incluyéndose además el riesgo de tomar una medida inadecuada de manejo. Esto provee la base para evaluar un objetivo propuesto de manejo, tanto en términos de la magnitud de la mortalidad por pesca (M conocida), o simplemente usando al tasa de mortalidad total esperada para una acción dada de manejo como la variable de control del impacto de pesca. La probabilidad de que un valor dado de Z exceda ZMRS en un año dado de pesca, pueda ser estimada por este procedimiento. Con el mismo razonamiento, este análisis simple de riesgo podria ser llevado a cabo con los resulta dos de las 300 corridas “bootstrap” para los diferentes modelos considerados en el Capitulo 2, incluyendo el bioeconómico.

El procedimiento “bootstrap” proporciona ventajas tambié desde un punto de vista de manejo de un recurso, en lo que respecta a la adopción de medidas de manejo en un contexto probabilistico. Por ejemplo, tomando en cuenta que los valores de M, r y parámetros de manejo derivados de “bootstrap” están correlacionados entre si, un administrador podría basar su decisión en función de la combinación de parámetros más conservadora, o sea, aquella que con menor probabilidad determine la sobreexplotación del recurso. Con base en lo anterior, las estimaciones derivadas de la aplicación del “bootstrap” pueden ser incluidas en análisis de riesgo simples a fin de generar medidas precautorias de los parámetros de manejo, ofreciendo asi una alternative práctica para el manejo de recursos pesqueros.

En el contexto anterior, puede utilizarse como herramienta complementaria el método de Monte Carlo para estimar intervalos de confianza en parámetros y variables bioeconómicas (Seijo, 1986). Esta técnica, que ha sido ampliamente utilizada en pesquerias (Lewis, 1982; Hilborn & Walters, 1992), también permite evaluar el sesgo asociado en estimadores biológico-pesqueros.


Página precedente Inicěo de página Página siguiente