2. MEDICIÓN DE DISTANCIAS HORIZONTALES

2.0 Introducción

Medición de distancias siguiendo líneas rectas

1. Cuando se lleva a cabo un levantamiento topográfico, las distancias se miden siguiendo líneas rectas. Tales rectas se trazan uniendo dos puntos o, a partir de un punto fijo, siguiendo una dirección dada. Se marcan sobre el terreno con piquetes, pilares o jalones.  
GR000049.JPG (3755 byte)

Cómo expresar las distancias en forma de medidas horizontales

2. Las distancias siempre se miden horizontalmente. En algunas ocasiones se trata de medir distancias sobre un terreno plano o sobre un terreno cuya pendiente es muy leve, o sea inferior o igual al 5 por ciento (ver Sección 4.0). Las distancias medidas sobre tales tipos de terreno son prácticamente iguales o muy parecidas a las distancias horizontales. Al contrario, si la pendiente de un terreno supera el 5 por ciento, en ese caso de debe determinar la distancia horizontal.A tal efecto, o se corrige la medida efectuada sobre el suelo (ver Sección 4.0)o se utiliza otro método (ver las secciones siguientes). Los terrenos accidentados también requieren métodos especiales de medición.  
   
 
   
 
Las distancias se deben medir siempre rectas y horizontales, aunque el terreno no lo sea

Medición de distancias a lo largo de líneas rectas interrumpidas por obstáculos

3. Muy frecuentemente, todos los puntos de la recta que se debe medir, resultan accesibles. Pero en algunos casos, cuando existe un obstáculo, un lago, un río, un campo cultivado, se deben efectuar mediciones indirectas. Dicho de otro modo, se debe determinar la distancia horizontal a través del cálculo siguiendo la línea recta considerada (ver Sección 2.9).  
GR25.GIF (7955 byte)
Midiendo con una cuerda

Elección del método más adecuado

4. Existen muchas maneras de medir correctamente una distancia. La elección del método depende de varios factores:

Las siguientes secciones indican cómo utilizar los diferentes métodos de medida. El Cuadro 1 ayuda a comparar tales métodos y a elegir el más adecuado a cada necesidad.

      CUADRO 1

Métodos de medición de distancias

Sección1
Método
Distancia
Error2 por 100 m2
Comentarios
Equipo3
22*
Cuenta de pasos
Media a larga
1 to 2 m o más
Para un estimado rápido y aproximado
Ninguno
22*
Contraje con un pasómetro o un podómetro
Larga
1 to 2 m o más
Para un estimado rápido y aproximado
Pasómetro o podómetro
21*
Regla
Corta
0.05 to 0.10 m
Especialmente útil para terrenos inclinados
Regla (nivel de albañil, línea de plomada)
23**
Medición con una cuerda
Media a larga
0.5 to 1 m
Bajo costo
Liana o cuerda, cordel, marcador
24**
Medición con una cinta metálica o de agrimensor
Media a larga
Menos de 0.05 m
Mejores resultados con una cinta metálica
Cinta metálica o cinta de agrimensor
25**
Medición con cadena
Media a larga
0.02 to 0.10 m
Mejor calidad
Cadena de agrimensor
27***
Clisímetro
Media
1 to 2 m
Para un estimado rápido y aproximado
Clisímetro (lira-)
(mira de 2 m)
28***
Taquimétrico
Media a larga
0.1 to 0.4 m
Para un estimado rápido y preciso
Telescopio con hilos estadimétricos, mira graduada

1 * Fácil ** más difícil *** muy difícil.
2 El error aumenta cuando el terreno es más accidentado (pendiente, vegetación, obstáculos).
3 Además de los jalones (para trazar las líneas), piquetes de marcaje (puntos intermedios), y el lápiz y cuaderno. Se destaca en cursiva el equipo que usted mismo puede hacer, según las explicaciones del texto.


Cálculo de los perímetros

5. El perímetro de una superficie constituye su límite exterior. El perímetro de las figuras geométricas regulares se puede calcular mediante las fórmulas matemáticas que se publican en el Anexo 1, al final del Volumen 2 de este manual.

GR26_a.GIF (2610 byte)
AB + BC + CD + DE + EF + FA = Perímetro ABCDEFA

 
GR26.GIF (2271 byte)
Perímetro WXYZW

2.1 Cómo medir distancias cortas con una regla graduada

1. Para medir distancias cortas, es conveniente utilizar una regla graduada de 4 a 5 m de longitud. Uno mismo puede confeccionar una vara de este tipo siguiendo el procedimiento indicado a continuación. Una regla graduada es especialmente útil para medir distancias horizontales sobre un terreno inclinado.

Fabricación artesanal de una regla graduada

2. Para fabricar una regla graduada se debe disponer de una vara de madera recta y plana, de unos 5 cm de ancho y de al menos 4 m de largo. Se puede utilizar una vara más corta si se trata de medir distancias inferiores.

3.Es preferible usar una vara o estaca cuya superficie sea plana, pero si no es posible, basta una vara rectilínea. En tal caso, conviene cepillar al menos una de las superficies.

Medición con una regla
GR28.GIF (5856 byte)
 
Es mejor usar un listón plano ...
GR28a.GIF (7737 byte)
... pero también se puede aplanar un lado de una vara

4. El siguiente paso es graduar la regla. Las graduaciones son trazos que indican las medidas exactas en centímetros, decímetros, metros, etc. A tal efecto se pueden utilizar dos cintas métricas graduadas listas para ser empleadas, tales como las cintas métricas utilizadas por los sastres. Una de estas cintas se encola sobre la superficie cepillada de la vara de madera. Es importante alinear perfectamente el cero de la cinta métrica con una de las extremidades de la vara. La segunda cinta métrica se encola a continuación de la primera, con lo cual se habrá prácticamente alcanzado la otra extremidad de la vara. Conviene asegurar las cintas con varios clavos pequeños de cabeza grande.

5. Las marcas de graduación también las puede hacer uno mismo. Con la ayuda de una regla o de una cinta métrica, se marcan con lápiz las graduaciones sobre la superficie de la vara. Con un cuchillo o un serrucho, se hacen pequeños cortes cada 10 cm. Si se utilizan herramientas de carpintero, obviamente se logrará una mayor precisión. A continuación se identifican las graduaciones con números (por ejemplo, cada 50 cm) dibujadas con pintura o tinta. También se puede utilizar un alambre o hierro caliente para marcar a fuego las graduaciones y las cifras correspondientes sobre la superficie de la madera.

GR29.GIF (11452 byte)
Usar cola y clavos para asegurar las cintas
 
GR29a.GIF (10316 byte)
Hacer las marcas de la regla con precisión

Medición de distancias cortas con una regla

6. Si se debe medir una distancia corta sobre un terreno horizontal, se procede primero a señalar cada extremidad con un jalón. Se apoya la regla sobre el suelo, haciendo coincidir el principio con el primer jalón, verificando que siga la dirección de la recta que se quiere medir. Se marca con una estaca el otro extremo de la regla. Se desplaza la regla hasta que su extremo coincide con la estaca recién colocada. Se repite la operación hasta llegar al otro extremo de la recta que se quiere medir, cuidando de anotar el número de veces que se ha desplazado la regla. En general, basta una parte de la longitud de la regla para medir el último segmento de la recta. Es importante estar seguro de leer correctamente la graduación de la regla.  
GR30.GIF (7828 byte)
     
   
GR30_a.GIF (8152 byte)
Leer las escalas cuidadosamente

7. Si se debe medir una distancia sobre un terreno en pendiente, la regla será especialmente útil para determinar las distancias horizontales. Trabajando en sentido descendente, en cada medición:
  • verificar, con un nivel de albañil que la regla esté perfectamente horizontal (ver Sección 6.1);
  • determinar con una plomada sujeta a uno de los extremos de la regla, el lugar donde colocar el piquete o estaca (ver Sección 4.8).
 
GR31.GIF (7832 byte)
Nivel de albañil
     
Nota: cuando se mide una distancia sobre un terreno en pendiente, se debe siempre proceder en sentido descendente, o sea cuesta abajo.  
GR31_a.GIF (9190 byte)
Línea de plomada

2.2 Cómo medir distancias contando pasos

1. Las distancias pueden ser medidas aproximadamente contando pasos. En otras palabras, de debe contar el número de pasos normales necesarios para cubrir la distancia entre dos puntos en línea recta. La cuenta de pasos puede ser especialmente útil para efectuar levantamientos de reconocimiento, para trazar curvas de nivel a través del método de la cuadrícula (ver Sección 83) y para verificar rápidamente las medidas determinadas con cuerda o cadena (ver Secciones 2.3 to 2.5).

2. Para medir con precisión, es necesario conocer la longitud media de los pasos, considerando una marcha normal. Tal longitud se llama paso normal. La medición del paso se hace siempre a partir del extremo del dedo pulgar del pie de atrás hasta el extremo del dedo pulgar del pie de adelante.

GR32.GIF (9486 byte)
Cuente los pasos mientras camina
 
GR32_a.GIF (7859 byte)

Determinación del propio coeficiente de pasos.

3. . Para medir la longitud promedio del propio paso normal (coeficiente de pasos o CP)::

GR33.GIF (4968 byte)
Camine 100 pasos
 

PF = AB ÷100


GR33_a.GIF (4339 byte)

     
Ejemplo

Si la distancia recorrida con 100 pasos es de 76 m, el coeficiente de pasos se calcula de la siguiente manera: CP = 76 ÷ 100 = 0,76 m

 
GR33_b.GIF (5180 byte)
Marcar la distancia

Nota: para determinar con mayor precisión el coeficiente de pasos:

  • recorrer una distancia mayor (al menos 250 pasos);
  • repetir la medición al menos tres veces y calcular el promedio CP.

Ejemplo

La distancia recorrida con 250 pasos es sucesivamente 185, 190 y 188 m; en total, 3 veces x 250 = 750 pasos, con los cuales se ha recorrido 185 + 190 + 188 m = 563 m; lo que da un coeficiente promedio de pasos igual a CP = 563 ÷ 750 = 0,75 m

 
GR34.GIF (10196 byte)
     
4.La longitud de cada paso depende por otra parte del tipo de terreno que se va a medir. Es importante saber que los pasos son más cortos:
  • sobre un terreno con maleza alta;
  • si se marcha subiendo una cuesta más que bajándola;
  • sobre un terreno en pendiente en comparación a un terreno plano;
  • sobre un suelo blando en comparación a un suelo duro.
 
GR35.GIF (18768 byte)
     
Para lograr un mejor resultado conviene que la longitud de los pasos sea lo más regular posible. A tal efecto es necesario contar los pasos con los que se recorre una distancia conocida, tanto sobre un terreno plano como sobre un terreno accidentado o en pendiente. Se debe corregir el paso de modo que resulte lo más regular posible.  
GR35_a.GIF (6347 byte)

Medición de distancias horizontales contando pasos

5. Señalar claramente las líneas rectas que se deben medir por medio de piquetes o estacas de madera. Si es necesario, cortar las malezas altas que constituyen un obstáculo.

6. Caminar siguiendo las líneas rectas trazadas, contando cuidadosamente los pasos.

7. Multiplicar el número de pasos N por el coeficiente de pasos CP (en metros) para obtener una estimación aproximada de la distancia en metros, de la siguiente manera:

Distancia (m) = N x CP

 
GR36.GIF (3820 byte)
Señale las rectas que se quieren medir
     
   
GR36b.GIF (5700 byte)
     

Ejemplo

Para cubrir el recorrido ABCD, el número de pasos efectuado ha sido el siguiente: AB = 127 pasos, BC = 214 pasos y CD = 83 pasos. ABCD = 127 + 214 + 83 = 424 pasos. Si CP = 0,75 m, ABCD = 424 x 0,75 m = 318 m.

 
GR36_a.GIF (4773 byte)
     
   
GR37.GIF (6549 byte)
     

Nota: para evitar errores cuando se cuentan pasos:

  • contar sólo zancadas o pasos dobles y multiplicar el total obtenido por 2;
  • contar centenas de pasos con los dedos (un dedo por cada cien pasos);
  • contar miles de pasos escribiéndolos en un trozo de papel;
  • considerar el número de pasos, de zancadas o medio pasos que se efectúan para salvar obstáculos tales como cercas o pequeños cursos de agua.
 
GR37_a.GIF (5409 byte)
Calcule el tamaño de los obstáculos

Contar los pasos con un pasómetro o podómetro

8. Es posible contar mecánicamente el número de pasos efectuados gracias a un dispositivo muy simple conocido con el nombre de pasómetro. El pasómetro tiene más o menos el tamaño de un reloj de bolsillo y se lleva encima, cerca del centro de gravedad del cuerpo, sujeto por una correa o cinturón.La sacudida creada por cada uno de los pasos hace que se mueva una aguja dentro del aparato. La aguja indica el número de pasos.  
GR38.GIF (8349 byte)
El pasómetro cuenta los pasos
     
9. El podómetro es un dispositivo similar, pero que registra las distancias, en general expresadas en kilómetros y fracciones de kilómetros.

10. Es importante verificar la precisión de ambos dispositivos antes de utilizarlos. Para verificar la exactitud de un pasómetro se debe cubrir un trayecto efectuando algunos centenares de pasos, contándolos cuidadosamente. Se compara el total obtenido con los pasos registrados por el pasómetro y se efectúan los ajustes necesarios. Para verificar la exactitud de un podómetro se recorre una distancia conocida describiendo pasos normales y regulares. Se compara la distancia recorrida con aquella registrada por el podómetro y si fuese necesario se calibra el dispositivo.

 
GR38_a.GIF (6415 byte)
El podómetro mide las distancias

2.3 Cómo medir utilizando una cuerda de agrimensor

1. Si se quiere efectuar una medición más precisa, sobre todo si se trata de terrenos accidentados, es posible utilizar una cuerda de agrimensor. Según la distancia que se deba medir, se puede confeccionar una cuerda de 10, 20 ó 30 metros de longitud.

 
GR39.GIF (7514 byte)

Cómo confeccionar una cuerda de agrimensor

2. Se necesita una cuerda que tenga una sección de 1 a 1,5 cm, de fibra natural. Las cuerdas de fibra artificial, por ejemplo nylon, tienden a modificar su longitud mientras que las fibras naturales, el yute por ejemplo, se contraen o estiran muy poco. Incluso es preferible emplear una cuerda usada de sisal antes que una nueva. También es posible utilizar un trozo de liana, elemento fácil de encontrar en una selva.

3. Se traza una primera señal -el cero- a 20 cm de uno de los extremos de la cuerda. A partir de ese punto, se mide con precisión metro por metro hasta completar la longitud deseada. Se dejan otros 20 cm en la otra extremidad de la cuerda. Se marca cada metro con pintura a prueba de agua, tintura, tinta o con un lápiz de cera de color. Es importante que las marcas sean lo más finas posible para evitar tomar medidas poco precisas. También se pueden utilizar cuerditas delgadas enfiladas en la cuerda grande lo cual asegura que la posición de las marcas no se modificará.

4. Es importante reforzar los dos extremos de la cuerda graduada, enrollando una cuerdita o un hilo, bien apretados, en los últimos 10 cm de cada extremo.
 
GR30.GIF (4490 byte)
Seleccionar una cuerda de tamaño apropiado
     
GR40_a.GIF (13887 byte)
Hacer marcas bien visibles
 
GR40_b.GIF (5094 byte)
Reforzar los extremos con cordel

Medición de distancias horizontales mediante una cuerda

5. Se marcan claramente las rectas que se deben medir, por ejemplo con estacas de madera. Se limpia la zona a ambos lados de las rectas, quitando las malezas y las piedras grandes que pudiera haber.

6. Si la distancia que se quiere medir es inferior o semejante a la longitud de la cuerda, se puede medir directamente. A tal efecto se extiende la cuerda con cuidado, de una estaca a la otra. Si la distancia queda comprendida entre dos de las marcas de la cuerda, realizadas de metro en metro, se mide el último segmento con una regla o una cinta métrica graduada en centímetros.

 
GR41.GIF (10124 byte)
Limpiar el terreno donde se trabaja
     
7. Si la distancia que se debe medir supera la longitud de la cuerda, entonces se debe utilizar alguno de los métodos de medición que se describen más adelante (ver Sección 2.6). Tales métodos son aplicables a todos los instrumentos de medición de agrimensura, especialmente las cintas y bandas métricas, las cuerdas o las cadenas.  
GR41_a.GIF (5627 byte)
Tensar la cuerda
     
   
GR41_b.GIF (8453 byte)
Medir la diferencia con una regla

2.4 Cómo efectuar una medición por medio de cintas métricas o de agrimensor

1. La cinta de agrimensor se puede adquirir en el comercio. Se trata de una cinta metálica, que en general se fabrica de 6 mm de ancho y de 30 ó 50 m de longitud, en la cual están claramente marcados metros, decímetros y centímetros. La cinta se enrolla sobre un eje, mediante una manivela de rebobinado, en un armazón abierto.  
GR000082.JPG (12762 byte)
Cinta de medir metálica
     
2. La cinta métrica puede ser de acero, de tejido metálico o de fibra de vidrio. Su longitud en general es de 10 a 30 m o más. Normalmente están marcados los metros, salvo en los primeros y últimos tramos, en los cuales aparecen los decímetros y centímetros. Se enrollan en una caja mediante una manivela de rebobinado. La utilización de cintas métricas presenta algunas dificultades. Efectivamente, las metálicas tienden a torcerse y romperse y las de tejido son menos precisas porque la longitud suele modificarse.  
GR000083.JPG (12643 byte)
Cinta de medir de agrimensor
     
   

Medición de distancias horizontales mediante una cinta métrica metálica o una cinta de agrimensor

3. Se marca la recta que se quiere medir. Si la distancia que se quiere medir es semejante o inferior a la longitud de la cinta métrica o de agrimensor, se mide directamente. Basta extender la cinta métrica o de agrimensor de un piquete a otro.

4. Si la distancia es superior a la longitud de la cinta métrica o de agrimensor, entonces se debe utilizar alguno de los métodos descritos más adelante (ver Sección 2.6).

Nota: la cinta de agrimensor y la cinta métrica deben estar bien extendidas de manera que no presenten pliegues, sobre todo en el caso de largas distancias. Por otra parte es importante no tensarlas demasiado, sobre todo en el caso de cintas de fibra de vidrio, para no correr el riesgo de medir incorrectamente.

GR43.GIF (5372 byte)
Mantenga la cinta derecha y pegada del suelo
 
GR43_a.GIF (8202 byte)
Mida haciendo coincidir el cero de la escala con la estaca

2.5 Cómo efectuar una medición con una cadena de agrimensor

1. La cadena de agrimensor también se puede adquirir en el comercio. Se trata de una serie de eslabones de acero, todos de la misma longitud, en general de 20 cm, unidos entre sí mediante anillos del mismo material. La longitud de cada eslabón es la suma del largo de la porción rectilínea, sus extremos redondeados y la mitad de los dos anillos que lo amarran al eslabón siguiente. En general cada metro de la cadena está marcado con un anillo de latón. Cada extremo de la cadena está constituido por una empuñadura metálica o manija cuya longitud debe ser tenida en cuenta cuando se realiza la medición. La longitud total de la cadena habitualmente es de 10 ó 20 m. Las cadenas son menos precisas que las cintas métricas o de agrimensor, pero mucho más resistentes.  
GR44.GIF (4902 byte)
Medición con una cadena de agrimensor
     
   
GR000088.JPG (11109 byte)
     

2. Cuando se utiliza una cadena de agrimensor se deben tomar las siguientes precauciones:

  • verificar que el extremo redondeado del eslabón no se ha enredado con el final del eslabón siguiente, lo cual acortaría la longitud de la cadena; cuando se va a usar la cadena, conviene repasarla en toda su longitud enderezando todos los eslabones;
  • no dejar la cadena al sol pues el calor la dilata;
  • asegurarse de haber extendido completamente la cadena para obtener una medición exacta.
 

GR45.GIF (3448 byte)

GR45_a.GIF (4347 byte)
Asegurarse de que los eslabones estén rectos

GR45_b.GIF (3761 byte)
Medir la longitud de cada eslabón con una regla

GR45_c.GIF (2563 byte)
Comprobar la longitud de la cadena


3. Cuando se utiliza una cadena por primera vez, conviene medir con una regla la longitud de cada eslabón. No olvidar que se debe considerar la parte rectilínea de cada eslabón, los dos extremos redondeados y la mitad de ambos anillos que lo amarran al eslabón siguiente. En cada extremo de la cadena, la longitud de la empuñadura más la longitud del eslabón al que está amarrada -que es más corto que los demás- más la longitud del medio anillo de conjunción, debe corresponder a la longitud de un eslabón normal. Después de haber verificado la longitud de los eslabones es importante comprobar que 1 m de cadena comprende la cantidad de eslabones prevista.  

Ejemplo

Si cada eslabón mide 0,20 m de largo, cada metro de cadena estará compuesto por cinco eslabones. .


4. La cadena de agrimensor siempre se debe plegar de la siguiente manera:
  • ambas empuñaduras se sujetan con la mano izquierda, con la cadena doblada por la mitad;
 
  • con la mano derecha se recogen los eslabones de dos en dos disponiéndolos oblicuamente.
GR46.GIF (5520 byte)
Tome ambas empuñaduras con su mano izquierda
 
GR46_a.GIF (13475 byte)
Recoja los eslabones de dos en dos
     
5. Cuando se quiere desplegar la cadena, se sujetan ambas empuñaduras con la mano izquierda y se lanza la cadena en la dirección en la cual se va a medir.  
GR46_b.GIF (4109 byte)
Lance la cadena hacia donde va a medir

Medición de distancias horizontales con cadena de agrimensor.

6. La cadena de agrimensor se usa para medir la longitud de líneas rectas, cuyos extremos se marcan con estacas. Se requiere la ayuda de un asistente. El método de encadenado que se aplica en cada caso depende del tipo de terreno (ver Sección 2.6).

GR47.GIF (4897 byte)
Para medir con una cadena se necesita un ayudante
 
GR47_a.GIF (4992 byte)
Sostenga firmemente la cadena en dirección a la marca

2.6 Cómo medir distancias por encadenamiento

1. Ya se ha explicado que los instrumentos de medición pueden ser cintas, bandas, cuerdas o cadenas de agrimensor. Cuando se miden distancias largas, el modo de usar el instrumento de medición depende de la pendiente del terreno. Si el terreno es plano o casi plano (quiere decir, con una pendiente de 5 por ciento o menos de eso - ver Sección 4.0), es posible medir distancias horizontales siguiendo la superficie del suelo. Tal método es el que comúnmente se emplea para el trazado de instalaciones de acuicultura, en las cuales se evitan las pendientes muy fuertes. Si la pendiente del terreno supera el 5 por ciento, las distancias horizontales se deben medir con gran cuidado teniendo presente que en ese caso siempre las medidas tomadas en el suelo superan las horizontales.

GR48.GIF (2448 byte)
En terreno plano, mida directamente

 

GR48_a.GIF (3850 byte)
La verdadera distancia es la horizontal

 
GR48_b.GIF (3517 byte)
... la medida de la superficie es más larga

Medición por encadenamiento de una superficie horizontal

2. Se marca cada línea recta que se debe medir colocando un jalón en cada extremo. En el caso que las líneas midan más de 50 m de largo, se colocan marcas intermedias a intervalos regulares.

3. Para medir distancias largas con precisión, es necesario disponer de piquetes o estacas. A tal efecto se pueden utilizar estacas de madera de unos 25 cm de largo, que se pueden transportar fácilmente en una canasta pequeña. Tales estacas se deben hundir verticalmente en el suelo, a medida que se avanza con el encadenamiento.

 
GR49.GIF (4161 byte)
     
   
     
4. El encadenamiento requiere del concurso de dos personas, o sea un encadenador trasero y un encadenador delantero. El primero es responsable de tomar las medidas, de anotar los resultados y de dirigir al encadenador que va adelante para asegurar que las mediciones sucesivas se llevan a cabo siguiendo la línea recta entre los puntos marcados en el suelo.  
GR000101.JPG (16089 byte)
     

5. Comience las mediciones en uno de los extremos de la línea recta. Quite el jalón y exactamente en el mismo sitio clave el primer piquete de marcar.

6. El encadenador trasero coloca el extremo de su instrumento de medición contra la estaca. El encadenador delantero se aleja siguiendo la línea recta con el otro extremo de la cuerda o cinta de agrimensor, llevando consigo varios piquetes de marcar.

 


TEl de atrás se queda en el primer punto ...

     
7. El encadenador delantero se detiene cuando la cuerda o cinta de agrimensor está completamente desenrollada y extendida sobre el suelo. Mira hacia el encadenador trasero. Si la cuerda no describe exactamente una línea recta, éste último le indica cómo corregir la posición de la cuerda.  

... y ayuda al otro a encontrar el segundo punto

8. Una vez que la cuerda está colocada correctamente, el encadenador trasero indica al encadenador delantero que coloque un segundo piquete en el extremo de la cuerda.

9. El encadenador delantero anota inmediatamente tal medida.

10. El encadenador trasero quita el primer piquete de marcar, lo coloca en su canasta y coloca nuevamente el jalón en el punto de partida.

 

Cuando se pone el segundo piquete
     

... el hombre de atrás anota la medida
 

... y pone el primer piquete en la cesta
     

11. Sosteniendo ambos extremos de la cuerda, los dos encadenadores caminan hacia adelante, siguiendo la línea recta, manteniendo siempre la cuerda o cinta bien estirada. Esta precaución es muy importante cuando se usa una cadena de agrimensor.

12. El encadenador trasero se detiene en el segundo piquete y coloca junto a él, el extremo de su cuerda.

13. El encadenador delantero coloca la cuerda sobre el suelo, corrige su posición siguiendo las instrucciones del encadenador trasero y coloca un tercer piquete de marcar al final de la cuerda, cuando recibe tal indicación.

 

Los dos hombres se desplazan
     
   

... para medir la distancia entre el segundo piquete y el tercero
     

14. El encadenador trasero anota la medición efectuada. A continuación coloca el segundo piquete en su canasta, antes de abandonar el sitio.

15. . El procedimiento descrito en los puntos 10 a 14 se debe repetir en cada segmento de la línea recta hasta llegar al extremo.

 

El hombre de adelante anota cada distancia

Nota 1: si se usa un conjunto de 11 piquetes de marcar es más fácil llevar la cuenta de las mediciones efectuadas. Cuando el encadenador trasero tiene diez piquetes en su canasta, quiere decir que ya se ha medido diez veces la longitud total del instrumento usado. Se anota esa cifra y se le devuelven los diez piquetes al encadenador delantero, dejando el undécimo en el suelo; ése es el punto de partida de una nueva serie de mediciones.  
     
Nota 2: si se usa un conjunto de 11 piquetes de marcar es más fácil llevar la cuenta de las mediciones efectuadas. Cuando el encadenador trasero tiene diez piquetes en su canasta, quiere decir que ya se ha medido diez veces la longitud total del instrumento usado. Se anota esa cifra y se le devuelven los diez piquetes al encadenador delantero, dejando el undécimo en el suelo; ése es el punto de partida de una nueva serie de mediciones.  

El número de piquetes en la cesta ayuda a llevar la cuenta
     
   

Se ha medido 10 veces la longitud de la cadena
     

Ejemplo

Usando una cadena de 10 m de largo, el encadenador trasero ha marcado 4 x 10 piquetes en su cuaderno. Tiene 6 piquetes en su canasta. A partir del sitio donde está clavado el otro piquete en el suelo, ha medido una distancia de (4 x 10) + 6 = 46 longitudes de cadena o 46 x 10 m = 460 m.

 

Medición por encadenamiento de un terreno en pendiente

16. La medida de un terreno cuya pendiente supera el 5 por ciento (ver Sección 40) requiere que el mismo tipo de instrumento de medición se use de una manera diferente para medir las distancias horizontales.

17. Proceda de acuerdo a las indicaciones de la sección precedente. Marque la línea recta con jalones en los extremos y con piquetes intermedios. Recuerde que debe trabajar pendiente abajo para obtener mayor precisión.

18. En este caso, el encadenador delantero debe sostener horizontalmente el instrumento de medición.

 
GR000114.JPG (12544 byte)
     

19. Cuando el instrumento de medición está correctamente instalado y bien extendido, el encadenador delantero determina el punto exacto en el que colocar la estaca de marcar, mediante una plomada (ver Sección 4.8).

20. Keep proceeding in this way along the slope. Continúe las operaciones de la misma manera a lo largo de la pendiente.

Nota: en terrenos con una pendiente más pronunciada conviene utilizar un instrumento de medición más corto (por ejemplo, de 5 m en lugar de 10 m).

 
GR000115.JPG (11258 byte)

21. Cuando se miden terrenos en pendiente, recuerde las siguientes importantes reglas:

  • · mantener el instrumento de medición en posición horizontal;
 
  • mantener el instrumento de medición bien estirado

Cuerda de medición horizontal
 

Cuerda de medición bien tensa
     
  • · colocar exactamente los piquetes de marcar.
   

Colocación precisa de los piquetes
  Nota: también se pueden medir distancias sobre el suelo en un terreno en pendiente. De todos modos, para obtener distancias horizontales es necesario corregir tales mediciones sobre el suelo mediante la aplicación de fórmulas matemáticas (ver Secciones 40 y 50).

Medición de terrenos accidentados

22. Frecuentemente las distancias se deben medir sobre terrenos accidentados, o sea con crestas, montículos, rocas, zanjas o cursos de agua. En muchos la cuerda, cadena o cinta de medición se debe alzar por encima de los obstáculos. En tales ocasiones es importante observar las siguientes reglas:

  • mantener el instrumento de medición bien extendido. En caso de necesidad, la cinta o cuerda se puede acortar enrollándola en la mano;
 
GR000119.JPG (11591 byte)
     
   
GR000120.JPG (10112 byte)
     
 
GR000121.JPG (12504 byte)

23. En lugar de la plomada, se pueden utilizar piquetes más largos, por ejemplo jalones clavados verticalmente en el suelo.  
 
Los jalones son más altos que los piquetes de marcaje
     
24. En suelos muy duros o terrenos rocosos, es imposible utilizar estacas para señalar. En esos casos conviene señalar los puntos intermedios mediante objetos fácilmente visibles, por ejemplo, piedras pintadas o trozos de madera. Será importante verificar que tales marcas no se vuelen con el viento y no rueden. También se puede trazar una señal sobre el suelo con un bastón o con una marca de tiza sobre una piedra.  

Pinte una roca o un bloque


Cómo mejorar la precisión de una medición

25. Para mejorar la precisión de un encadenamiento conviene repetir al menos una vez la medición. Una vez completada la primera medición, conviene volver a medir en sentido inverso la misma recta, comenzando desde el último punto señalado. Esta segunda medición no debe resultar muy diferente de la primera (ver la tabla más abajo).

26. Si ambas medidas coinciden en forma aproximada, se puede sacar el promedio de las dos, que se considerará como la medida real.

 

Marque con un palo o una tiza
     
   
     


            AB + BA = Promedio
 2
 

Diferencia máxima admisible entre dos mediciones consecutivas considerando segmentos de 100 m:

Cinta métrica de acero
0.1 m
Otro tipo de cinta
0.2 m
Cadena de agrimensor
0.2 m
Cuerda de agrimensor
fabricada por uno mismo
1.0 m

Ejemplo

Las siguientes medidas han sido tomadas con cadena de agrimensor:

  • primera medida: 312,6 m;
  • segunda medida: 313,2 m;
  • diferencia: 313,2 - 312,6 = 0,6 m;
  • diferencia admisible: 0,2 m x (312,6 m ÷ 100) = 0,2 m x 3,12 m = 0,62 m, lo cual supone un valor superior a la diferencia constatada; por lo tanto se considera que ambas mediciones concuerdan;
  • valor promedio de la distancia (312,6 m + 313,2 m) ÷ 2 = 312,9 m.
 

Primera medición
     
   

Segunda medición
     
   

27. Si la diferencia entre las dos mediciones es muy grande, entonces es necesario tomar por tercera vez la medida. Se comparan las tres y se calcula el promedio de las dos más parecidas, como se indica a continuación:  
 
Primera medición
     

Ejemplo

Las siguientes medidas han sido tomadas con una cinta métrica metálica:

  • primera medida: 754,4 m;
  • segunda medida: 753,2 m;
  • diferencia real: 754,4 m - 753,2 m = 1,2 m;
  • diferencia admisible: 0,1 m x 7,54 m = 0,75 m, o sea un valor inferior a la diferencia registrada entre las dos mediciones, las cuales no coinciden;
  • tercera medida: 753,9 m;
  • diferencia: 754,4 m - 753,9 m = 0,5 m; esta vez la diferencia es admisible pues es inferior a 0,75 m;
  • distancia promedio: (754,4 m + 753,9 m) ÷ 2 = 754,15.
 

Segunda medición
   
 

Tercera medición

28.Si las sucesivas mediciones de una misma distancia resultan muy diferentes, entonces es probable que no se hayan tomado en línea recta. Para prevenir errores de este tipo conviene colocar numerosos piquetes entre ambos extremos. Además, los piquetes serán más visibles si se les amarran trozos de tejido blanco o de colores vivos. Por último, es importante dar indicaciones precisas al encadenador delantero a medida que se procede con la medición.  
GR000134.JPG (7099 byte)
Una cuerda torcida da una medición errónea
     

Un mayor número de jalones aumenta la precisión
 

Los banderines facilitan la visión
     
29. Las siguientes precauciones también ayudan a mejorar la precisión de las mediciones:
  • verificar la condición de los instrumentos de medición, sobre todo su longitud, antes de comenzar a medir una serie de líneas rectas;
  • mantener constante la tensión de los instrumentos de medición mientras se realiza cada operación;
  • marcar con precisión cada punto de medida;
  • anotar con exactitud la cuenta de puntos intermedios;
  • utilizar un dispositivo adecuado, por ejemplo una regla graduada, para medir las distancias inferiores a la longitud total del instrumento de medición que se está empleando y evitar los errores de lectura de la graduación (ver Sección 21).
 


Revise la cuerda antes de usarla

Nota: es preferible que la persona que va adelante lleve el extremo del instrumento de medición correspondiente al cero, mientras que la persona de atrás puede efectuar directamente las mediciones intermedias y anotarlas.  
GR000138.JPG (6250 byte)
Ténsela siempre
     

Marque y cuente los puntos con precisión
 

2.7 Cómo medir distancias con un clisímetro

1. El clisímetro en forma de lira es un instrumento simple que se puede utilizar para medir distancias. También es útil para medir la pendiente de un terreno (ver Sección 4.5). Menos preciso que un instrumento de agrimensor, permite sin embargo una estimación rápida de las distancias sin necesidad de recorrer la totalidad de la recta que se quiere medir. La medición que se obtiene será menos precisa cuanto mayor sea la distancia considerada, por lo tanto conviene utilizarlo solamente en el caso de distancias inferiores a 30 m. En el caso de estimaciones aproximadas, el límite es de 150 m.  

Clisímetro plegado
     
2. El clisímetro se compone de un visor, un anillo de suspensión y un elemento pesado que sirve para estabilizar el instrumento en posición vertical. El clisímetro se pliega dentro del peso lo cual facilita el transporte.  

Viendo con un clisímetro
     
3. Si se mira por el visor, se ven tres escalas verticales. Una escala consiste en una serie de rayas paralelas trazadas sobre una línea, a intervalos regulares. La escala central, o escala estadimétrica se utiliza para medir distancias horizontales. Dicha escala central comprende dos partes:
  • la parte superior, en la cual las marcas corresponden a las distancias 150, 100 ... 7 m;
  • la parte inferior, en la cual las marcas corresponden a las distancias 150, 100 ... 10 m.

4. Medir distancias con el clisímetro exige la presencia de un asistente y la definición de una altura de referencia (llamada base). La manera de utilizar el clisímetro depende del tipo de base.

  • Se puede utilizar una base de 2 m, marcada claramente sobre un piquete de madera llamado mira; en ese caso se utiliza la parte superior de la escala existente, identificada con la mención BASE 2,00 m.
  • En otro caso, la altura del asistente puede ser utilizada como base; en ese caso se utiliza la parte inferior de la escala de distancias, con la mención BASE 1,70 m.
 
Escala dentro del clisímetro
GR000143.JPG (21490 byte)

Cómo construir una mira artesanal

5. Se debe conseguir un trozo rectilíneo de madera de 2,50 m de longitud. Lo mejor es utilizar un listón rectangular de 8 x 4 cm de sección transversal, pero se lo puede sustituir con un piquete redondo de 6 a 8 cm de diámetro.

6. También se necesitan dos tablas de madera de 30 cm x 40 cm cada una.

7. Las dos tablas se clavan sobre el mismo eje, a 10 cm de cada extremo del listón, como se indica en la figura.

 

Materiales
     

8. Se traza una línea horizontal, en el medio de una de las tablas. Esta línea se llama línea mediana.

9. A partir de dicha línea se miden exactamente 2 m a lo largo del listón. El punto que se determina de este modo se debe encontrar en la mitad de la segunda tabla. A continuación se traza otra línea horizontal sobre la segunda tabla.

10. Con la ayuda de una regla y de un lápiz se divide en secciones de 10 cm la parte del listón que queda comprendida entre las dos tablas, cuya longitud debe ser 1,70 m.

11. Se pintan de color rojo vivo las dos secciones de ambas tablas situadas a ambos extremos del segmento de 2 m. Luego se pinta de rojo la primera sección de 10 cm de longitud contigua a cada tabla y luego una de cada dos de las secciones restantes.

12. Se pintan de blanco todas las otras secciones de las planchas y del listón, incluidos ambos extremos de 10 cm de longitud. Completada la pintura, la mira ya se puede utilizar para medir distancias.

Nota: para medir distancias más cortas se puede utilizar una mira simplificada. Se toma un listón o asta de 2 m exactos de longitud y se pintan bandas sucesivas en rojo y blanco, como ya se ha indicado.

 

Cómo medir distancias con una mira

13. Se le pide al asistente que lleve la mira al primer punto marcado sobre la línea recta que se quiere medir. El asistente sostiene la mira en una posición lo más vertical posible y dirige hacia el operador el lado pintado.

14. Se sostiene el clisímetro con una mano y se observa la mira a través del visor. Se hace coincidir el cero de la escala central con la línea mediana de la tabla inferior de la mira.

15. Se observa la parte superior de la escala central (BASE 2,00 m) del clisímetro y se lee la distancia en metros correspondiente a la graduación que coincide con la línea mediana de la tabla superior.

16. Se anota cuidadosamente dicha medida en un cuaderno.

17. Se le pide al asistente de mover la mira y de reemplazarla con una marca o piquete y, a continuación, de caminar hacia el siguiente punto de medida.

18. El operador se desplaza hasta el piquete que el asistente acaba de clavar y se repite la operación, hasta llegar al extremo de la línea recta.

Nota: es importante tener en cuenta que los segmentos medidos de esta manera deben ser inferiores a 30 m, si se pretende alcanzar una cierta precisión.

 

Mirando a una mira se usa la escala superior

Medición de distancias sin mira

19. Si no se dispone de una mira, se puede utilizar la altura del asistente como base de referencia. Como este método exige partir de una base de 1,70 m, es conveniente medir la estatura del asistente. Si la altura difiere mucho de aquel valor, se debe proceder de la siguiente manera:

  • si la estatura del asistente supera 1,70 m, se debe medir la altura de los ojos o de la boca con relación al piso y elegir el valor más cercano a 1,70 m;
  • si la estatura del asistente es inferior a 1,70 m, se le pide que coloque algún objeto sobre su cabeza (por ejemplo una lata de conserva, una botella o un trozo de madera), para así completar una altura lo más cercana posible a 1,70 m.
 

Determine un punto de referencia a 1,70 m de altura
     
20. Se le pide al asistente que camine a lo largo de la línea recta que se desea medir; al llegar al punto escogido se le pide que se voltee hacia el operador y se mantenga lo más derecho posible.

21. Se sostiene el clisímetro con una mano y se mira por el visor hacia el asistente. Se hace coincidir la línea de mira cero de la escala central con la altura de 1,70 m escogida previamente, o sea la parte más alta de la cabeza, los ojos o el extremo de una botella apoyada sobre la cabeza.

22. Se observa la parte inferior de la escala central (BASE 1,70 m) y se lee la distancia en metros que aparece en la graduación que coincide con el nivel del suelo a los pies del asistente.

23. Se anotan cuidadosamente dichas medidas en un cuaderno.

24. Se le dice al asistente que clave una señal en el suelo exactamente donde él se encuentra y que camine hacia el siguiente punto de medida.

25. El operador se desplaza hasta la señal que el asistente acaba de colocar y se repite la operación apenas descrita, tantas veces como sea necesario. Las distancias medidas de este modo deben ser siempre inferiores a 30 m si se pretende una buena precisión.

 

Mirando al asistente se usa la escala inferior

Medición de distancias sobre terrenos en pendiente

26.La medición de distancias sobre terrenos cuya pendiente supera el 5 por ciento , exige una corrección de los valores leídos en el clisímetro para obtener la distancia horizontal real. A tal efecto se debe utilizar una formula matemática, siguiendo las indicaciones de la Sección 4.0.

2.8 Cómo medir distancias por el método taquimétrico

El método taquimétrico o estadimétrico es rápido y preciso para medir distancias largas, pero su aplicación exige la adquisición de un costoso equipo topográfico y además hay que aprender a utilizarlo. Por tal razón, el siguiente párrafo se limita a una descripción sintética del método para facilitar la comprensión de los principios básicos en los cuales se basa.

1. El equipo empleado por este método consiste en un dispositivo óptico perfeccionado llamado telescopio. Se mira a través de dos hilos entrecruzados; el dispositivo tiene además dos hilos horizontales suplementarios llamados hilos estadimétricos. La mayor parte de los lentes de nivelación (ver Sección 5.8) incluye hilos estadimétricos, situados a igual distancia de un lado y del otro de los hilos horizontales.

2. Para medir una distancia también se necesita una mira graduada con claridad en centímetros (ver Sección 5.0).

3. Se instala el lente de nivelación en el punto desde el cual se va a medir la distancia.
Se le indica al asistente que coloque la mira graduada verticalmente en el siguiente punto de la línea recta. La mira puede estar situada a una distancia de varios centenares de metros.

4. A través de la lente del telescopio se leen las marcas de la mira graduada (en metros) que coinciden con el hilo estadimétrico superior y con el hilo estadimétrico inferior. Se anotan las medidas así determinadas.

5. Se resta el valor medido menor del valor medido mayor. La cifra que se obtiene corresponde al intervalo que separa los dos hilos y se llama intervalo estadimétrico.

6. Para obtener la distancia (en metros) se multiplica el intervalo estadimétrico por un valor fijo llamado coeficiente estadimétrico. Dicho valor está indicado en cada telescopio, pero en la mayor parte de los casos es igual a 100.

Nota: Para proceder a una medición sobre un terreno en pendiente, dicho valor debe ser corregido para obtener la distancia horizontal real (ver Sección 4.0).

 

Observación de una mira con el telescopio
   
 

Escala que se ve en la lente del telescopio
   
 

Ejemplo

  • Lectura del hilo estadimétrico superior: 1,62 m;
  • Lectura del hilo estadimétrico inferior: 0,52 m;
  • Intervalo estadimétrico = 1,62 m - 0,52 m = 1,10 m;
  • Factor estadimétrico = 100;
  • Distancia AB = 1,10 m x 100 = 110 m.

2.9 Cómo medir distancias cuando aparecen obstáculos sobre la línea recta

1. Para aplicar los métodos apenas descritos, es necesario poder recorrer toda la longitud de la línea recta y tomar las medidas directamente. Pero en algunos casos puede haber obstáculos sobre la línea en cuestión que impiden la medición directa de las distancias. En efecto, la línea recta puede estar interrumpida, por ejemplo, por un espejo de agua, un lago, un estanque o un río, o quizás un campo cultivado. En muchas circunstancias será necesario realizar mediciones indirectas sobre un segmento de la recta considerada, utilizando algunos de los métodos estudiados en la Sección 1.6.

Medición de una distancia a través de un lago o de un campo cultivado

2. A partir de un punto A de la recta XY interrumpida por un obstáculo, se marca otra línea recta AZ que evite el obstáculo en cuestión.

3. Desde esta nueva recta, se traza una , línea perpendicular CB que encuentra la recta inicial en el punto B más allá del obstáculo (ver Sección 3.6).

4. Se miden los dos nuevos segmentos AC y CB y se calcula la distancia AB por medio de la siguiente fórmula matemática:

AB = Ö(AC2 + BC2)

 
GR70.GIF (1540 byte)
La línea XY cruza un lago
   
 
GR70a.GIF (1942 byte)
Trazar la línea AZ
   
 
GR70b.GIF (1913 byte)
Trazar la perpendicular CB
   
 
GR70_a.GIF (3308 byte)

Medición de una distancia interrumpida por un curso de agua

5.En este caso, el obstáculo (un curso de agua), no puede ser evitado pero en general los puntos donde la recta se interrumpe son visibles desde ambos lados. En tal caso existen numerosos métodos geométricos que se pueden aplicar. A continuación se describen dos de ellos.

6. Supongamos que se debe medir la distancia GH trazada sobre un curso de agua. Utilizando jalones o piquetes se marca el punto C que prolonga la recta GH. Se trazan las perpendiculares GZ y CX a partir de los puntos G y C. Sobre cada una de las rectas se determinan los puntos E y F, que se unen con el punto H, en la otra orilla, determinando la recta FY. Se miden las distancias accesibles GE, GC y CF y se calcula la distancia inaccesible GH aplicando la siguiente fórmula:

GH = (GE x GC) ÷(CF - GE)

 
GR71.GIF (3005 byte)
GH cruza un rio
   
 
GR71a.GIF (2126 byte)
El punto H es visible desde el punto G
     
GR71_a.GIF (2292 byte)
Prolongar hacia atrás la lìnea hasta el punto C
 
GR72.GIF (2752 byte)
Trazar las perpendiculares GZ y CX
     
GR72a.GIF (3063 byte)
Hallar los puntos E y F en la línea FEHY
 
GR72_a.GIF (5281 byte)
Calcular la distancia GH
     
Ejemplo

Medición de la distancia GH sobre la recta trazada a través de un curso de agua:

  • se prolonga la recta GH hacia atrás hasta el punto C;
  • se trazan las rectas perpendiculares GZ y CX;;
  • se determinan los puntos E y F sobre la recta FEH;
  • se miden las distancias GE = 34 m; GC = 36 m, CF = 54 m;
  • se calcula GH = (34 m x 36 m) ÷ (54 m - 34 m), GH = 1 224 m ÷ 20 m = 61,2 m.
   

7. Supongamos que se quiere medir la distancia AB sobre la recta trazada a través de un curso de agua. Se determina la recta BX perpendicular a AB sobre una de las orillas. Se marca el punto C sobre dicha perpendicular, desde el cual el punto A situado sobre la otra orilla es visible determinando un ángulo de 45° (ver ejemplo Sección 36, punto 63). Se mide la distancia CB que será igual a la distancia inaccesible AB.  
GR73.GIF (2133 byte)
La línea AB cruza un rio
   
 
GR73a.GIF (2633 byte)
Trazar la perpendicular BX
     

GR73_a.GIF (3075 byte)
Trazar el ángulo de 45° BCA

GR73_b.GIF (2855 byte)
Calcular la distancia AB

 

Ejemplo

Medición de la distancia AB::

  • desde el punto B, se traza la perpendicular BX;
  • se determina el punto C, elegido de tal modo que el ángulo BCA sea igual a 45°;
  • se mide BC = 67 m;
  • la distancia AB = BC = 67 m.