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Méthodes utilisant des singularités du lit

Ces singularités peuvent concerner l'ensemble du lit du cours d'eau et permettre une évaluation de la totalité du débit. Elles peuvent également, de par leur situation, n'avoir qu'une influence partielle et ne permettre qu'une estimation incomplète du débit (dans les zones de débordements, par exemple).

FIGURE 23 Chute d'eau

FIGURE 24 Rétrécissement de grande longueur

Les laisses de crues devront être recherchées, en priorité, à l'amont des singularités. Néanmoins, les écoulements de hautes eaux s'effectuant fréquemment en régime noyé, les délaissés observés à hauteur et à l'aval de ces singularités devront également faire l'objet de relevés topographiques.

Marque fréquente d'une discontinuité géologique, les chutes ne se rencontrent que dans des zones à relief notable, peu développées, il est vrai, dans le Sahel africain.

L'application de formules d'hydraulique, issues de recherches faites généralement en laboratoire, impose le respect de certaines conditions: à l'amont de la chute, le cours d'eau doit être rectiligne sur une distance égale à au moins vingt fois la profondeur maximale en bout de chenal et présenter une section droite régulière, sensiblement rectangulaire. Le débit est alors donné par la formule:

La valeur de C = 1,69 est valable pour des lits horizontaux, mais peut s'appliquer avec une moindre précision à des chenaux en pente. De la même manière, en toute rigueur, la hauteur de chute hc (distance entre le fond du lit à l'amont de la chute et la surface de l'eau à l'aval) devrait être supérieure à h (cf. figure 23).

Ce rétrécissement peut être dû à des conditions naturelles ou à des aménagements de diverses natures: digues, radier, pont, route, piste, etc.

On suppose que le régime uniforme est établi et que dans la section élargie, comme dans la section rétrécie, l'écoulement est de type fluvial. Le rétrécissement a pour résultats (cf. figure 24):

L'application du théorème de Bernouilli entre les sections AB et CD, en négligeant les pertes de charge et en supposant le fond du lit horizontal, permet de déterminer le débit Q à partir de l'aire S1 et S2 de ces deux sections et de la mesure de la différence de niveaux dh = h_e - h₂:

où:

Q est exprimé en m³/s

S₁ et S₂ sont exprimées en m²;

dh = h_e - h2 est exprimée en m;

g est l'accélération de la pesanteur, égale à 9,81 m/s².

FIGURE 25 Rétrécissement de faible longueur

FIGURE 26 Seuil épais horizontal à profil rectangulaire dénoyé

Un rétrécissement de faible longueur peut être provoqué par un affleurement rocheux, mais il correspond souvent à de petits ouvrages transversaux ou à des ponceaux d'une seule travée (cf. figure 25).

Le débit est défini par:

Pour des ouvrages ordinaires dont le radier est à la même cote que le fond du lit du cours d'eau, on peut prendre:

Pour des petits ouvrages dont le radier est plus élevé que le fond du lit, la perte de charge due au frottement est plus importante:

Il s'agit dans la plupart des cas de déversoirs rectangulaires horizontaux à seuil épais dont les caractéristiques sont schématisées sur la figure 26 (néanmoins, d'autres types de déversoirs sont décrits dans le chapitre relatif à l'utilisation du bilan d'eau des retenues pour l'estimation des écoulements annuels).

On considère qu'un déversoir est à crête épaisse si h₁ (la charge) < 1,5 . 1 (l'épaisseur de la crête) et qu'il est en mince paroi si h₁ > 2. 1.

Lorsque 1,5 . 1 < h₁ < 2 . 1, les deux modes d'écoulement peuvent se produire.

Les formules de calcul du débit correspondent généralement à des ouvrages fonctionnant en écoulement dénoyé, c'est-à-dire que le niveau d'eau amont h₁ n'est pas influencé par le niveau aval h₂. On considère qu'il en est ainsi tant que h₂ < 0,82 h₁ (cf. figure 27).

FIGURE 27 Seuil épais en écoulement noyé

FIGURE 28 Coefficient de débit C d'un déversoir

Alors,

Les courbes de la figure 28 donnent les valeurs estimées de C dans l'hypothèse où la profondeur de pelle P est suffisante pour que la vitesse d'approche soit négligeable. Pour des seuils à arêtes vives, C = 0,32 correspond à un seuil très épais, alors que C = 0,41 correspond à un seuil à paroi mince. Pour des seuils à crête arrondie, les valeurs sont un peu supérieures: C = 0,36 pour un seuil épais et C = 0,46 pour un seuil à paroi mince.

Si la charge h₁ se rapproche de la hauteur de pelle ou devient supérieure à celle-ci, la vitesse d'approche n'est plus négligeable et le coefficient C doit être majoré en le multipliant par un facteur correctif (cf. tableau 14).

Si le déversoir fonctionne en écoulement noyé (h₂/h₁ > 0,82), la formule de calcul du débit reste identique à celle utilisée pour un déversoir non noyé mais le coefficient de débit doit être multiplié par un facteur de correction (cf. tableau 15).

Si le type d'écoulement correspond à celui d'un déversoir en mince paroi, et à condition que le niveau aval soit toujours supérieur à la cote de la crête, le facteur correctif à appliquer sera, pour une même valeur du rapport h2/h1, inférieur à celui d'un déversoir à seuil épais (cf. tableau 16).

TABLEAU 16 Facteur correctif de C pour un déversoir à mince paroi

Une digue déversante, une route ou une piste peuvent être considérées comme des seuils épais, d'épaisseur égale à leur largeur en crête. La formule du déversoir (5.8) peut donc être utilisée, en respectant les contraintes d'application, pour évaluer le débit pouvant s'écouler par-dessus une digue ou par-dessus une chaussée lors d'une submersion.

FIGURE 29 Écoulement à travers une buse

Lorsque h₁/l > 0,30, le coefficient de débit C est indépendant de la nature de la crête (ciment, terre, goudron, etc.). Pour h₁/l = 0,15, C doit être minoré de 3 %, si on passe d'un revêtement en goudron dont la rugosité est peu différente de celle d'un ciment lissé, considéré comme surface de référence, à un revêtement en terre et graviers. Pour h₁/l < 0,15, le coefficient C est alors fonction de la charge amont et de la rugosité de la crête: dans les mêmes conditions que précédemment (passage du ciment ou goudron à terre et graviers), il devrait être minoré de 10% lorsque la valeur de la charge est comprise entre quelques centimètres et 0,30 m.

D'une manière générale, il n'est pas souhaitable de tenter une estimation du débit lorsque h₁ est sensiblement inférieur à 0,1 1 et à 0,15 P. ce qui limite les corrections à apporter lorsque la crête de l'ouvrage présente une rugosité supérieure à celle du ciment lisse.

Pour faciliter le franchissement de petits cours d'eau ou le drainage, en période de crues, de zones d'expansion, les aménageurs utilisent fréquemment des buses et des dalots dont les caractéristiques et les conditions de fonctionnement, lorsqu'elles sont connues, peuvent aider à l'évaluation des débits de hautes eaux.

Le type d'écoulement observé à l'intérieur des ouvrages (cf. figure 29) permet de différencier deux types de buses dont le comportement hydraulique peut être comparé à celui d'un orifice.

Les buses courtes se caractérisent par le fait que les pertes de charge à l'entrée sont prédominantes. Quelles que soient les conditions en amont (orifice noyé ou non), l'écoulement à l'intérieur de la buse est un écoulement à surface libre.

L'estimation du débit pourra être faite en prenant C₂ = 0,9 et h_c = (2/3) . h₁.

Dans les buses longues, les pertes de charge dues aux frottements et la présence éventuelle d'un remous, provoqué par les conditions aval, influent d'une manière déterminante sur l'écoulement. Deux cas peuvent ainsi être différenciés, suivant que la sortie de la buse est noyée ou non.

k₂ est un coefficient qui dépend des caractéristiques géométriques de l'entrée de la buse:

Le fonctionnement hydraulique sera différent si l'orifice de la vanne est noyé ou non, c'est-à-dire si, sur sa face aval, la cote du niveau de la surface libre de l'écoulement est supérieure ou non à sa hauteur.

Poncelet propose la formule empirique suivante (cf. figure 30):

Le débit est alors fonction de la différence de niveaux Y = h₁ - h₂ entre les surfaces libres amont et aval. Il peut être calculé à l'aide de la formule de Poncelet telle qu'elle a été définie précédemment, en conservant les mêmes valeurs de C suivant le type de vanne et en remplaçant la charge h par la charge Y (cf. figure 31).

FIGURE 30 Vannes de fond (a) Section transversale. (b) Vanne verticale. (c) Vanne inclinée 1/1. (d) Vanne inclinée: 1 de base, 2 de hauteur

FIGURE 31 Vanne noyée

Estimation du débit maximum de la crue de projet

En première approximation, on peut estimer que la crue remplissant le lit mineur jusqu'au sommet des berges correspond à un débit de fréquence annuelle à médiane. Les méthodes décrites permettent d'évaluer ce débit ainsi que le débit correspondant à un événement plus rare dont la fréquence sera déterminée à partir des résultats de l'enquête de terrain. Si l'on dispose d'informations pluviométriques suffisantes pour effectuer une analyse statistique des précipitations journalières, on admettra que le temps de récurrence de la crue est le même que celui de l'averse génératrice, observée en un ou plusieurs postes situés sur le bassin versant ou éventuellement à proximité. Si, seuls sont disponibles de courtes chroniques ou simplement les relevés de l'averse, la fréquence de l'événement pluviométrique sera estimée par comparaison aux résultats statistiques fournis à l'échelle régionale (de tels résultats seront recherchés dans des ouvrages de synthèse). L'estimation du débit de crue correspondant à une fréquence déterminée, la fréquence décennale par exemple, pourra être faite en utilisant les coefficients de passage proposés dans le tableau 17 entre la crue de fréquence médiane (temps de récurrence T = 1/F = 2 ans) et la crue de récurrence T (T = 10 ans pour la fréquence décennale).

Lorsque ce sera possible, on vérifiera que l'estimation faite à partir de la crue annuelle ou médiane n'est pas sensiblement différente de celle effectuée à partir d'une crue historique.

Pour des bassins imperméables, et pour des temps de récurrence supérieurs à10 ans, on peut considérer que le coefficient de ruissellement varie peu et que le rapport entre le débit de pointe de fréquence décennale Q₁₀ et celui d'une fréquence plus rare est proche de celui des pluies journalières de mêmes fréquences. Grésillon et al. (1977), s'appuyant sur les travaux de Brunet-Moret (1968), ont montré qu'en zone sahélienne le rapport entre la hauteur de pluie journalière de fréquence centennale et celle de fréquence décennale est voisin de 1,45 à l'est du méridien 14° ouest et irait en augmentant vers l'ouest en se rapprochant de l'Atlantique. Il serait de 1,38 pour l'ensemble de la zone tropicale. Pour des bassins sahéliens imperméables, on pourra considérer que Q₁₀₀/Q₁₀ = 1,5. Pour la zone tropicale sèche, on admettra que ce rapport varie entre 1,40 et 1,50 suivant la perméabilité du bassin et la hauteur pluviométrique moyenne annuelle.

Exemple d'application

On considère un cours d'eau de quelques dizaines de km², dont le bassin versant, assez imperméable, se situe sous l'isohyète 500 mm. La méthode de la section droite et de la pente appliquée au lit mineur, pour un niveau d'eau atteignant le sommet des berges, permet d'estimer le débit de crue de fréquence annuel (Q₁) à 15 m³/s La même méthode appliquée à des laisses de crue, complétée par une enquête de terrain, conduit à estimer que le plus fort débit observé en 30 ans (Q₃₀) serait voisin de 60 m³/s

Le bassin étant plutôt imperméable, les coefficients Cp, permettant le passage d'une fréquence ou d'un temps de récurrence à l'autre, devraient être proches des limites inférieures des fourchettes données dans le tableau 17. Considérant cependant que la hauteur pluviométrique annuelle est voisine de 500 mm, ces coefficients devront être quelque peu majorés pour tenir compte de l'irrégularité pluviométrique (par exemple, le tiers inférieur de la fourchette donnée au tableau 17, sachant que l'irrégularité est minimale pour une hauteur de précipitations de 750 - 800 mm, voir le commentaire joint au tableau 17).

Deux estimations peuvent ainsi être faites:

- estimation de la crue décennale à partir de la crue annuelle:

- estimation de la crue décennale à partir de la crue historique (30 ans):

• pour un temps de récurrence de 20 ans: Cp = 2,1 + (4,4 - 2,1)/3 = 2,9

• pour un temps de récurrence de 50 ans: C_p = 2,5 + (5,5 - 2,5)/3 = 3,5

soit,

pour un temps de récurrence de 30 ans:

C_p = 2,9 + [(3,5 - 2,9). (30 - 20)/(50 - 20)] = 3,1

et,

un débit de fréquence décennale: Q_10.2 = 60. 2,4/3,2 = 45 m³/s

La comparaison de ces deux évaluations Q_10.1 et Q_10.2 permet de situer la crue de fréquence décennale entre 45 et 50 m³/s

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