10. MEDICI�N DE �REAS

CUADRO 13
M�todos sencillos de medici�n de �reas

10.2 Cómo utilizar el método de franjas o bandas para medir áreas

1. Tome un papel transparente como por ejemplo un papel de calco o un papel milimétrico delgado de un tamaño que dependerá del tamaño del área cuyo mapa se está haciendo.

2. Dibuje una serie de bandas trazando un conjunto de líneas paralelas a intervalos fijos regulares. Defina un ancho W de las bandas que equivalga a un número definido de metros. Puede usar para este prop�sito la escala en que est� el mapa o el plano .  

Ejemplo

Escala 1 : 2 000; ancho de la banda W = 1 cm = 20 m
Escala 1 : 50 000; ancho de la banda W = 1 cm = 500 m

Nota: El estimado del área de una parcela será mas preciso cuanto más pequeño sea el ancho de la banda

3. Poner la hoja de papel transparente sobre el mapa o plano del área que queremos medir y fijarla con chinchetas o cinta adhesiva transparente.

4. Mida la distancia AB en centímetros de cada banda a lo largo de un eje delimitado por el perímetro del área definida en el mapa.

5.Calcule la suma de estas distancias en centímetros y, de acuerdo con la escala que esté usando, haga la multiplicación para hallar la distancia equivalente en el terreno en metros.

Ejemplo

La escala es 1 : 2 000 y 1 cm = 20 m.
Suma de las distancias = 16 cm..
Distancia equivalente en el terreno: 16 x 20 m = 320 m .

6. Multiplicar la suma de las distancias reales (en metros) por el ancho equivalente de la banda W (en metros) para obtener un estimado aproximativo del área total en metros cuadrados (abreviado como m2).

Ejemplo

La suma de las distancias equivalentes es 320 m..
El ancho de la banda (1 cm) equivale a 20 m.
El área del terreno: 320 m x 20 m = 6 400 m2 ó 0,64 ha

Nota: 10 000 m2 = 1 hectárea (ha)

7. Repita el procedimiento por lo menos una vez para verificar los cálculos.

10.3 Cómo utilizar el método de la cuadrícula para medir áreas

1. Tome un papel transparente cuadriculado, o haga usted mismo los cuadritos dibujándolos en un papel de calco. A tal efecto, dibuje una cuadrícula con cuadrados de 2 mm x 2 mm dentro de cuadrados más grandes de 1 cm x 1 cm para completar un cuadrado grande de 10 cm de lado. Use si lo desea el ejemplo que aparece en esta página.

Nota: Si la cuadrícula se hace con cuadraditos mas pequeños, el estimado del área del terreno será más preciso pero el tamaño mínimo recomendable es de 1 mm x 1 mm = 1 mm2.

2. Ponga la cuadrícula transparente sobre el dibujo del área que se quiere medir y fíjela con chinchetas o cinta adhesiva transparente. Si la cuadrícula es más pequeña que el área en cuestión, comience por el borde del dibujo. Marque claramente el perfil del dibujo y mueva luego la cuadrícula hacia un nuevo sector hasta completar toda el área.

3. Cuente el número de cuadrados grandes incluidos en el área. Para no equivocarse, haga una marca con el lápiz a medida que los cuenta.

Nota:Cuando esté cubriendo la parte central del área es posible que pueda contar cuadrados más grandes como, por ejemplo, de 10 x 10 = 100 cuadrados pequeños. Esto le facilitará el trabajo.

5. Sume los dos totales (puntos 3 y 4) para obtener el número total T de cuadrados enteros.

6. Haga de nuevo las sumas para estar seguro del resultado.

7. Calcule la unidad de área equivalente de su cuadrícula usando la escala de distancias del dibujo.

Ejemplo

• Escala 1 : 2 000 � 1 cm = 20 m o 1 mm = 2 m
• El tama�o de los cuadrados es de 2 mm x 2 mm
• La unidad de �rea equivalente de la cuadr�cula = 4 m x 4 m = 16 m²

8. Multiplique la unidad de área equivalente por el número total T de cuadrados enteros para obtener un estimado bastante confiable del área medida.

Ejemplo

• N�mero total de cuadrados contados T = 256
• Unidad de �rea equivalente = 16 m²
• �rea total = 256 x 16 m2 = 4 096 m² = 4096 m²

Nota: cuando se trabaja con planos a gran escala como secciones transversales, se puede mejorar la precisión del estimado del área modificando el paso 5 de arriba. A tal efecto, observe todos los cuadros que están en el borde del dibujo y por lo tanto atravesados por la línea del perímetro del área. A continuación haga un estimado a ojo del número de décimas partes de un cuadrado entero que vamos a incluir en la cuenta (las décimas partes son fracciones del cuadrado, expresadas como un decimal, como 0,5 que equivale a 5/9).

Ejemplo

Cuadrado A = 0.5; B = 0.1; C = 0.9.

Medici�n de �reas por tri�ngulos

3. El cálculo del área de cualquier triángulo es facil de realizar cuando se conocen las dimensiones de:

• de los tres lados a, b y c

donde s = (a + b + c) ÷ 2;

Ejemplo

Si a = 35 m; b = 29 m; y c = 45,5 m. Luego s = (35 m + 29 m + 45,5 m) � 2 = 54,75 m

Área ² = 54.75 m (54.75m - 35 m) (54.75 m - 29 m)(54.75 m - 45.5 m)
= 54.75 m x 19.75 m x 25.75 m x 9.25 m = 257 555 m⁴

Área = �(257 555 m⁴) = 507 m²

• los dos lados (b, c) y el valor del ángulo BAC formado por sus dos lados

se halla el sen BAC del Cuadro 14.

Ejemplo

Si b = 29 m; c = 45,5 m; y el ángulo BAC = 50°.
luego sen BAC = 0,7660 (Cuadro 14)
Área = (29 m x 45,5 m x 0,7660) ÷ 2 = 1 010,737 ÷ 2 = 505,3685 m²

  CUADRO 14

Valores del seno de los �ngulos

4. Subdivida la parcela de tierra en triángulos. Para el caso de un área que tenga cuatro lados se puede hacer de dos maneras:

• Una dos ángulos opuestos con una línea recta BD. Mida la longitud de BD para hallar la longitud de los tres lados de cada uno de los dos triángulos, y calcule sus áreas (ver punto 3, arriba). La suma de las áreas de los dos triángulos es el área total.
• Puede también trazar radios desde la estación central O. Mida los ángulos AOB, BOC, COD y DOA. Mida después las distancias desde O a cada ángulo del terreno, OA, OB, OC, y OD, y calcule el área de cada triángulo (ver punto 3, arriba). La suma de las áreas de los cuatro triángulos es el área total.

5. Si la parcela de tierra tiene más de cuatro lados, se puede subdividir en triángulos:

• por radiaci�n desde una estaci�n central O (ver punto 4, arriba); o
• por radiación desde una estación lateral, como A.

6. Compruebe los cálculos realizados. Si ha hallado el área usando los dos ángulos opuestos, aplique el primer método. Si ha empleado la radiación, aplique el segundo.

• Vuelva a medir el área total a partir de los otros dos triángulos ABC y ACD, formados por la línea recta AC.
• Puede también repetir la medición de los ángulos y las longitudes desde la misma estación o desde otra estación.

7. Cuando el terreno tiene una forma poligonal, generalmente se subdivide el área total que se quiere medir en una serie de figuras geométricas regulares (1-7 en el ejemplo) a partir de una línea base común AD. Desde dicha línea se trazan perpendiculares hasta los vértices del polígono formando de esta manera los triángulos rectángulos 1, 2, 3 y 7, y los trapecios 2, 5 y 6.

8. Cuando elija la línea base acuérdese que esta debería:

• ser fácilmente accesible a lo largo de toda su longitud;
• permitir la visión de la mayoría de los vértices del polígono;
• cubrir la distancia mas larga dentro del área en cuestión para que de esta manera las perpendiculares sean lo mas cortas posible
• · unir dos vértices del polígono

9. Calcule el área de cada triángulo rectángulo mediante la fórmula:

10. Calcule el área de cada trapecio mediante la fórmula:

donde:

• La base 1 es paralela a la base 2;
• ·La altura es la distancia perpendicular desde la base 1 a la base 2

11. Sume todas las áreas parciales para hallar el área total del terreno. Debería hacer un cuadro con todas las dimensiones de los triángulos (con una sola base) y los trapecios (con dos bases), como se muestra en el ejemplo.

Ejemplo

• Medir desde el punto A las distancias acumuladas a los puntos H, I, J, K, L, y D a lo largo de la l�nea base AD, como sigue:

L�nea base (en m)

• A partir de estas mediciones , definir las distancias parciales para cada secci�n AH, HI, IJ, JK, KL y LD como sigue:

Línea base (en m)

• Medir las perpendiculares HG, IB, ... LE desde la l�nea base a cada v�rtice del pol�gono:HG = 11,80 m; lB = 5,20 m; ... LE = 9,65 m
• Introduzca estos datos en el siguiente cuadro y obtenga las �reas parciales de cada lote 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7; la suma es el �rea total.

Subdivisión de áreas de terreno sin líneas de base

13. Calcular las áreas de los triángulos 1, 2 y 5, usando las longitudes de sus tres lados y las siguientes fórmulas:

Ejemplo

Mida los lados de los tri�ngulos.

Aplique la fórmula area = �s(s- a)(s- b)(s-c) en la siguiente tabla:

14. Calcular las áreas de los trapecios 3 y 4 determinando sus alturas y las longitudes de sus bases, mediante la siguiente fórmula:

Ejemplo

Mida los lados de los triángulos.

Aplique la fórmula en la siguiente tabla:

15. Añadir el area total de los triángulos (punto 12) al área total de los trapecios (punto 14) para así obtener el área total del terreno.

Ejemplo

Área total de los triángulos    =   667337 m²
Área total de los trapecios     =    787400 m²
Área total del terreno            =    1454 737 m²
                                               or 145.47 ha

16. Otra manera, más fácil, de hacer estos cálculos es medir en el plano la altura de cada triángulo midiendo la perpendicular trazada desde un vértice hasta el lado opuesto (llamado base). Luego, se calcula el área de cada triángulo con la fórmula:

Introduzca los datos en un solo cuadro, tal como se explicó en el punto 11, arriba.

Ejemplo

Medir en el plano las alturas BJ, BK, y LG en los triángulos 1, 2 y 3 respectivamente..

Introducir los datos en la siguiente tabla:

El área total de la parcela de terreno es 145, 36 ha, ligeramente diferente al estimado que se hizo antes (ver punto 15). Esto se debe a errores de escala cuando se hicieron las mediciones en el plano que, en este caso, son suficientemente pequeños (0,11 ha ó 0,07 por ciento) como para ser aceptados.

10.5 Como medir áreas cuyos límites son curvos

1. En el Volumen 4 de esta Serie, Acuicultura de agua dulce: el agua (ver Sección 20, pag. 22) aprendimos a calcular el área de un estanque que tiene un lado curvo. Se puede emplear un procedimiento similar para calcular el área de una parcela de terreno que tenga un lado en forma de curva regular tratando de compensar el grado de cobertura en cada una de las áreas.

5. Trace una perpendicular desde cada uno de los intervalos marcados (ver Sección 33) uniendo AB al perfil de la curva. Mida cada una de estas perpendiculares.

6. Calcule el área ABCDA usando la fórmula:

donde:

h_o es la longitud de la primera perpendicular AD;
h_n es la longitud del la última perpendicular, BC; y
h_i es la suma de las longitudes de todas las perpendiculares intermedias.

Ejemplo

Intervalo = 112.5 m � 5 = 22.5 m
h_o = 20 m and h_n = 10 m
h_i = 27 m + 6 m + 14 m + 32 m = 79 m
Área ABCDA = 22.5 m x (20 m + 10 m + 158 m) � 2 = (22.5 m x 188 m) � 2 = 2115 m²

Nota: recuerde que debe también calcular el área de AXYBA y sumarla al área de ABCDA para tener el área total DAXYBCD.

7. Los cálculos se pueden simplificar si se logra trazar la línea AB de manera que toque los dos extremos del lado curvado. En este caso, h0, y hn son ambos iguales a cero, y la fórmula se convierte en:

donde hi es la suma de las longitudes de todas las perpendiculares intermedias.

Ejemplo

Intervalo = 158 m � 6 = 26.3 m
h_i = 25 m + 27 m + 2 m + 23 m + 24 m = 101 m
Área= 26.3 m x 101 m = 2 656.3 m²

Nota: recuerde que debe también calcular el área de AXYBA y sumarla al área de la parte curva para tener así el área total