3. MESURE DES ANGLES HORIZONTAUX
3.0 Introduction |
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Qu'est-ce qu'un angle horizontal? |
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1 . En topographie, l'angle formé par deux lignes droites tracées au sol se mesure horizontalement. On dit qu'il s'agit d'un angle horizontal. Les lignes tracées au sol peuvent être remplacées par les deux lignes de visée AB et AC. Les lignes de visée partent de votre oeil, qui constitue le sommet A de l'angle BAC, et sont dirigées vers des repères fixes, tels qu'une pierre, un arbre, une butte de termites, un poteau téléphonique ou l'angle d'un bâtiment. Comment exprimer les angles horizontaux2. Les angles horizontaux sont exprimés généralement en degrés. Un cercle complet est divisé en 360º. Notez sur la figure les deux angles particuliers qui y sont mentionnés:
3. Chaque degré angulaire est divisé en unités plus petites:
Toutefois, seuls des instruments de haute précision permettent de mesurer ces petites unités. |
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Choix de la méthode la plus appropriée
8. Sur le terrain, on ne dispose pas de nombreuses méthodes pour mesurer les angles horizontaux. La méthode choisie dépendra de la précision requise du résultat et de l'équipement disponible. Vous trouverez au tableau 2 une comparaison des différentes méthodes, qui vous aidera à choisir la plus appropriée.
Note: Du fait que les angles de 90º jouent un rôle particulièrement important dans les levés topographiques, leur mesure (notamment pour tracer des droites perpendiculaires) sera étudiée de façon plus détaillée.
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TABLEAU 2 |
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3.1 Comment utiliser le pantomètre |
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| 1. Un pantomètre
est un instrument topographique servant à mesurer les angles horizontaux.
Il est constitué d'un cercle gradué en 360º. Le cercle est muni en
son centre d'un dispositif de visée pivotant librement. Ce dispositif
s'appelle une alidade et permet de définir une ligne de
visée partant de votre oeil, passant par le centre du cercle gradué
et aboutissant au repère ou au jalon observé. En cours d'utilisation,
le pantomètre est posé horizontalement sur un support.
2. Vous pouvez réaliser votre propre pantomètre en suivant les instructions ci-dessous. Ce serait toutefois une bonne idée de demander l'aide d'un menuisier. |
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Construction de votre propre pantomètre |
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3. Commencez à réaliser votre pantomètre au moyen du cercle gradué représenté à la figure 1.Vous pouvez en utiliser une copie ou en faire un dessin au papier calque, ou encore découper la page du manuel suivant les pointillés. |
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| 4. Procurez-vous une planchette en bois carrée
de 1 cm d'épaisseur et de 22 cm de côté.
5. Déterminez le centre de la planchette en traçant les deux diagonales. Leur point d'intersection correspond précisément au centre de la planchette. 6. Procurez-vous un écrou et un boulon d'environ 1,5 cm de long. Au centre de la planchette, percez un trou parfaitement ajusté au diamètre du boulon. Sur l'envers de la planchette, fraisez l'extérieur du trou suivant un diamètre légèrement supérieur, de façon à pouvoir y loger l'écrou 7. Découpez un trou exactement de la même dimension au centre du cercle gradué (voir figure 1). Collez la feuille de papier à la surface de la planchette, en faisant attention que les trous découpés respectivement au centre de la planchette et au centre du cercle de papier coïncident parfaitement et que les quatre côtés de la feuille soient bien parallèles à ceux de la planchette. Il suffit pour cela de faire coïncider les deux diagonales tracées sur la planchette avec les graduations 45º, 135º, 225º et 315º du cercle. 8. Si possible, protégez la feuille de papier, par exemple avec une feuille de plastique transparent de dimensions supérieures à celles de la planchette, tendue sur l'endroit de cette dernière. Fixez par des punaises la feuille de plastique au dos de la planchette. |
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FIGURE 1 |
| 9. Réalisez à présent le dispositif de visée, appelé
alidade mobile. Procurez- vous une règle en bois mince
de 16 cm de long et de 3,5 cm de large. Déterminez son centre, comme
pour la planchette proprement dite, en traçant ses deux diagonales.
Tracez une ligne par le point central ainsi déterminé, dans le sens
longitudinal. Percez également en ce point un trou de diamètre légèrement
supérieur à celui du boulon. Exactement sur l'axe ainsi
tracé, à proximité de chacune de ses extrémités, plantez dans la
règle un clou mince sans tête de 4 à 5 cm de long. Faites
attention que les clous ne traversent pas la règle, et veillez à
les enfoncer bien verticalement. Votre alidade est maintenant
prête à l'usage.
10. Pour fixer l'alidade sur le support, placez une rondelle mince sur le trou percé dans la planchette. Faites coïncider le trou axial de l'alidade avec le centre de la rondelle. Ajoutez une rondelle au-dessus de l'alidade et une au-dessous de la planchette, dans l'axe des trous. Introduisez le boulon dans les rondelles et les trous de la planchette et de la règle, et serrez l'écrou de façon que la rotation de l'alidade exige une légère pression. 11. Sur la planchette, sur la ligne 0º-180º, mais à l'extérieur du cercle gradué, plantez deux clous sans tête identiques à ceux installés dans la ligne de visée de l'alidade. Ils constitueront une deuxième ligne de visée. Repérez clairement la moitié supérieure de cette ligne de visée au moyen d'une flèche pointée exactement sur la graduation zéro. 12. A une extrémité de l'alidade, tracez une flèche issue du boulon axial, le long de la ligne médiane et passant par le clou placé à l'extrémité. La pointe de la flèche doit être dirigée exactement vers l'extrémité de la ligne médiane au- dessus de ce clou. La flèche en question facilitera la lecture de la graduation. |
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| 13. Pour améliorer la précision des mesures, munissez-vous d'un piquet d'environ 1,20 m de haut, et taillez en pointe une de ses extrémités. Enfoncez la pointe du piquet dans le sol et posez votre pantomètre sur l'autre extrémité pour effectuer les mesures. |
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Utilisation du pantomètre fabriqué par vos soins pour mesurer des angles horizontaux |
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| 14. Orientez le pantomètre de façon que sa ligne de visée 0º - 180º soit alignée avec le côté gauche AB de l'angle à mesurer. Placez le pantomètre de manière que son centre, c'est-à-dire le boulon, soit exactement au-dessus du point A marqué au sol, lequel constitue la station à partir de laquelle vous devez mesurer l'angle horizontal BAC. L'utilisation d'un fil à plomb (voir section 4.8) permet d'améliorer la précision. Si votre pantomètre est fixé à un piquet en son centre, enfoncez verticalement dans le sol l'extrémité pointue du piquet au sommet de l'angle A. |
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| 15. Vérifiez que le pantomètre est aussi horizontal que possible. A cet effet, posez un crayon rond sur la planchette. S'il ne roule pas, tournez la planchette de 90º et vérifiez de nouveau. Si le crayon ne roule dans aucune des deux directions, le pantomètre est horizontal. |
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16. Vérifiez de nouveau que la ligne de visée 0º - 180º est bien alignée avec le côté gauche AB de l'angle à mesurer. Corrigez sa position si nécessaire, en veillant à ne pas modifier l'emplacement de la station, ni la position horizontale du pantomètre.
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17. Déplacez vers la droite l'alidade mobile jusqu'à ce que sa ligne de visée soit alignée avec le côté droit AC de l'angle BAC.
18. Lisez la graduation au-dessus de la flèche sur l'axe central de l'alidade mobile. Cette indication correspond à la valeur en degrés de l'angle BAC.
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Note: Il est plus facile d'installer horizontalement le pantomètre au-dessus de la station marquée au sol, sans effectuer de visée avec la ligne 0º-180º. Vérifiez simplement que le côté gauche AB de l'angle est à droite de cette ligne 0º- 180º. Faites ensuite deux lectures avec l'alidade mobile, pour relever la position du côté gauche AB et du côté droit AC de l'angle. La valeur de l'angle est égale à la différence entre ces deux mesures.
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Exemple Deux droites X et Y forment un angle XAY au point A.
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Mesure d'un angle dont le sommet est inaccessible |
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| 19. Pour utiliser la méthode précédente il faut pouvoir accéder au sommet A de l'angle. Si le sommet de l'angle est inaccessible, utilisez alors l'une des deux méthodes suivantes. |
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| 20. Vous pouvez implanter une ligne CB reliant un point quelconque de l'un des côtés de l'angle à un autre point de l'autre côté, de manière à former un triangle compris dans l'angle en question. Mesurez alors les deux angles formés par cette nouvelle droite et les deux côtés de l'angle. L'angle situé au sommet inaccessible du triangle ainsi réalisé est égal à la différence entre 180º et la somme des deux autres angles. |
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Exemple Vous ne pouvez atteindre le sommet A pour effectuer la mesure de l'angle XAY. A partir du point B de la droite AX, tracez la droite BC, le point C étant sur la droite AY. Au point B, mesurez l'angle CBA = 60º; au point C, mesurez l'angle BCA = 73º. Calculez l'angle XAY 180º - (60º + 73º) = 47º.
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| 21. Sinon, vous pouvez élever deux perpendiculaires (voir section 3.6) depuis deux points d'un côté de l'angle. Sur chacune de ces nouvelles droites, mesurez une distance identique. Tracez une droite entre ces deux points, parallèlement à l'un des côtés de l'angle. Prolongez la droite jusqu'à ce qu'elle coupe l'autre côté. Au point d'intersection, mesurez le nouvel angle ainsi formé, lequel doit être égal à l'angle au sommet. |
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Exemple Il vous est impossible d'atteindre le sommet A pour mesurer l'angle XAY. Sur la droite AX, marquez deux points B et C. A partir de ces points, élevez les perpendiculaires BZ et CW, puis mesurez sur celles-ci des segments de longueur égale s'éloignant de la droite AX, appelés segments BD et CE. Reliez les points E et D par une parallèle à AX. Prolongez ensuite la droite ED jusqu'à ce qu'elle coupe la droite AY au point F. A partir d'une station située au point F, mesurez l'angle EFY. Sa mesure sera alors égale à celle de l'angle XAY. |
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Mesure d'angles adjacents |
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22. En une station donnée, il se peut que vous ayez à mesurer plusieurs angles formés par une série de droites qui se rencontrent en un point, appelées droites convergentes. Les angles ainsi formés sont appelés angles adjacents. 23. Pour mesurer des angles adjacents, il convient de mesurer tout d'abord chacun des angles formés par rapport à la droite située le plus à gauche, utilisée comme droite de référence. On peut ensuite calculer par simple soustraction la valeur de chacun des angles à mesurer. |
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ExempleA partir de la station P, vous devez mesurer trois angles adjacents XPA, APB et BPC. Utilisez la droite PX (la plus à gauche) comme ligne de référence et faites-la coïncider avec la graduation zéro du pantomètre. Le pantomètre étant maintenu dans cette position, faites tourner l'alidade mobile et mesurez chaque angle successivement (dans ce cas, les angles XPA = 40º, XPB = 70º et XPC = 85º Le calcul des angles adjacents s'effectue comme suit: XPA = 40º, directement mesuré; APB = XPB - XPA = 70º - 40º = 30º; BPC = XPC XPB = 85º - 70º = 15º. |
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3.2 Comment utiliser la boussole |
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Qu'est-ce qu'une boussole? |
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1. Une boussole simple se compose généralement d'une aiguille magnétique, qui oscille librement sur un pivot au centre d'un cercle gradué. L'aiguille magnétique s'oriente automatiquement en direction du nord magnétique*. 'aiguille est enfermée dans un boîtier muni d'un couvercle transparent destiné à la protéger. 2. Les boussoles d'orientation sont fréquemment montées sur un petit morceau rectangulaire de matière plastique transparente dure. Elles comportent en outre une ligne de visée dans l'axe d'un miroir mobile. Une fois incliné, ce miroir permet d'observer simultanément le cercle gradué de la boussole et la droite tracée au sol. |
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| 3. Les boussoles à prisme donnent des indications plus précises. Pour utiliser cet appareil, il faut le tenir devant les yeux de façon à pouvoir lire son échelle. Cette échelle est visible à travers une lentille, grâce à un prisme.Tournez la boussole dans un plan horizontal de façon que le réticule soit aligné avec le repère au sol (grâce à une illusion d'optique, le trait semble se prolonger au-dessus du corps de l'instrument). Simultanément, la mesure apparaît sur le cercle gradué de la boussole, derrière le trait. Puisque l'anneau gradué s'oriente automatiquement, la lecture donne directement la valeur de l'angle compris entre le nord magnétique* et la droite de visée (voir également les paragraphes qui suivent). |
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| 4. Une aiguille magnétique est toujours dirigée
dans la même direction - le nord magnétique. C'est la raison
pour laquelle les boussoles sont souvent utilisées pour s'orienter
sur le terrain et pour les levés cartographiques (voir par exemple
la section 7.1). La partie de l'aiguille de la boussole dirigée vers
le nord magnétique est clairement identifiée, généralement par sa
couleur rougeâtre ou sa teinte sombre.
5. L'anneau extérieur du cercle d'une boussole est gradué d'ordinaire en 360º. La graduation 0º ou 360º porte l'indication N, c'est-à-dire nord.Sur la plupart des boussoles, la graduation augmente dans le sens des aiguilles d'une montre et les lettres suivantes sont inscrites sur le cercle:
Les directions intermédiaires telles que NE, SE, SO et NO sont parfois également indiquées. |
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Utilisation de la boussole pour mesurer des angles horizontaux |
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| 6. Vous savez maintenant que l'aiguille est toujours orientée dans la même direction - le nord magnétique. Pour pouvoir utiliser cette direction comme axe de référence, il faut vérifier qu'elle coïncide bien avec la graduation zéro de votre boussole; si elle ne coïncide pas exactement avec le nord magnétique, tournez le cercle gradué jusqu'à ce qu'il en soit ainsi. Vous pouvez alors utiliser votre boussole conformément aux indications ci-dessous. |
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7. En un point quelconque, on appelle azimut d'une ligne droite l'angle formé par cette dernière avec le nord magnétique. Cet azimut magnétique par rapport au nord, appelé azimut ou Az, est toujours mesuré dans le sens des aiguilles d'une montre, depuis la direction du nord magnétique vers celle de la ligne droite en question. Exemple Azimut OA = 37º; Az OB = 118º; Az OC = 230º; Az OD = 340º. |
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Mesure de l'azimut d'une droite |
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8. Pour mesurer l'azimut d'une droite, installez-vous en un point quelconque de cette droite. Tenez votre boussole horizontalement et visez un autre point de la droite, par exemple un jalon, avec lequel il vous faut donc aligner les repères de visée. Si nécessaire (c'est le cas pour certaines boussoles d'orientation), faites tout d'abord coïncider la graduation zéro du nord de la boussole avec l'extrémité nord de l'aiguille magnétique. A l'intersection de la ligne de visée et du cercle gradué, lisez alors l'azimut de la droite d'après la position du point d'observation. La mesure effectuée gagnera en précision si vous limitez la longueur de la droite de visée à une valeur comprise entre 40 et 120 m. Installez si nécessaire davantage de jalons sur la ligne observée. Note: Pour vérifier la valeur mesurée d'un azimut, faites demi-tour et observez dans la direction opposée un autre point de la même ligne droite. Relevez alors la valeur de cet azimut, laquelle doit différer de 180º de la première mesure. Généralement, l'écart obtenu n'est pas parfaitement égal à 180º. Si la différence est assez petite, vous pouvez ne pas en tenir compte ou effectuer une correction en calculant la moyenne des deux mesures. Si l'écart est important,vous avez alors commis une erreur à laquelle il faut remédier (voir ci-après Contrôle des mesures effectuée au moyen d'une boussole). |
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Exemple Pour déterminer l'azimut de la droite XY, repérée par les jalons B et C, placez-vous avec la boussole à la station A, au milieu du segment délimité par les deux jalons. Effectuez une visée avec la boussole en direction du jalon B; l'azimut AB est égal à 65º. Il s'agit donc de l'azimut avant. Vérifiez cette valeur en effectuant cette mesure dans la direction opposée; effectuez à la boussole une visée en arrière, en direction du jalon C. L'azimut arrière AC est égal à 245º. La différence entre les deux valeurs lues est de 245º - 65º = 180º, ce qui confirme la précision de l'azimut relevé. |
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Mesure d'un angle horizontal |
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9. Pour mesurer un angle horizontal, tenez-vous au sommet de l'angle et mesurez l'azimut de chacun de ses côtés; calculez l'angle en procédant comme suit. 10. Si la direction du nord magnétique est à l'extérieur de l'angle,
calculez l'angle compris entre les deux lignes de visée, sa valeur
étant égale à la différence d'azimut de ces deux lignes.
Veillez toujours à soustraire le nombre le plus petit du nombre
le plus grand, quel que soit l'azimut lu en premier. Veillez simplement
à ce que la direction du nord magnétique soit extérieure à l'angle.
Exemple a) Angle BAC; Az AB = 25º; Az AC = 64º ; |
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| b) Vous devez mesurer l'angle XAY; mesurez l'azimut de AX = 265º, puis celui de AY = 302º; l'angle XAY est donc égal à 302º - 265° = 37º. |
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11. Si la direction du nord magnétique est à l'intérieur de l'angle à mesurer, l'angle compris entre les deux lignes de visée est égal à 360º moins la différence d'azimut. Pour calculer l'angle, déterminez tout d'abord la différence en procédant comme indiqué au point 10 ci-dessus, puis soustrayez ce chiffre de 360º. Exemple Vous devez mesurer l'angle EAF. Mesurez l'azimut de AE = 23º, puis l'azimut de AF = 310º; l'angle EAF est donc égal à 360º - (310º- 23º) = 73º. Note: Pour vérifier vos propres mesures et améliorer leur précision, il convient de répéter trois fois chacune des mesures réalisées au même emplacement. Les résultats de ces mesures doivent être identiques.
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12. Si le sommet de l'angle est inaccessible, mesurez séparément l'azimut de chacune des lignes, à partir d'un autre point que le sommet (voir point 8 ci- dessus) et calculez ensuite la valeur de l'angle en procédant comme au point 9 ci-dessus. ExempleVous devez mesurer l'angle BAC, mais le sommet A n'est pas accessible. Depuis le point X de la droite AB mesurez l'azimut XB = 39º, et depuis le point Y de la droite AC mesurez l'azimut YC = 142º. La direction du nord magnétique étant extérieure à l'angle BAC, l'angle se calcule comme suit: 142º - 39º = 103º. |
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Levé topographique d'un site polygonal |
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13. Si vous avez à effectuer le levé topographique d'un site polygonal*,il vous faut mesurer l'azimut des deux côtés de chacun de ses sommets. Pour chacun des côtés du polygone, vous déterminerez ainsi un azimut avant et un azimut arrière, ce qui vous permettra de vérifier la précision des deux azimuts, lesquels doivent différer de 180º. Si cela n'est pas le cas, diminuez de 180º la valeur de l'azimut le plus grand et calculez la moyenne de cette valeur et de l'azimut le plus petit. La moyenne se calcule en additionnant les deux nombres et en divisant la somme par deux. Les valeurs moyennes ainsi calculées pour les autres groupes d'azimuts vous permettront de calculer les angles intérieurs du polygone,conformément aux indications ci-dessus. Note: Pour procéder à une vérification finale, ajoutez
tous les angles intérieurs. La somme obtenue doit être égale à |
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Exemple Vous devez faire le levé topographique du polygone ABCDEA. A partir du sommet A, mesurez l'azimut avant de la droite AB, égal à 40º, et l'azimut arrière de la droite AE, égal à 120º. Déplacez-vous dans le sens des aiguilles d'une montre pour rejoindre le sommet B et mesurez l'azimut arrière de la droite BA, égal à 222º, et l'azimut avant de la droite BC, égal à 110º. Procédez de la même manière pour les trois autres sommets C, D et E. Au total, vous obtenez 10 mesures. Notez-les sur votre carnet (voir aux colonnes 1 et 2 du tableau ci-dessus l'ordre de réalisation des mesures indiqué entre parenthèses). Calculez les valeurs à inscrire dans la colonne 3 en soustrayant 180º, de l'azimut le plus grand mesuré à chacun des sommets. Vous obtenez ainsi des valeurs qui devraient être égales aux plus petits des azimuts mesurés inscrits à la colonne 1 ou à la colonne 2, suivant l'emplacement du sommet. |
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Calculez les angles intérieurs, en associant deux par deux les azimuts calculés (valeurs inscrites aux colonnes 4 et 5), en procédant comme suit et en vous aidant d'un petit croquis:
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- Vérifiez vos calculs: la somme des angles doit être égale à (5 - 2) x 180º = 540º. Ces calculs (79º + 112º + 104º + 118º + 127º = 540º) sont donc corrects.
14. Pour mesurer des angles adjacents, procédez conformément aux indications ci-dessus (voir fin de la section 3.1).
Contrôle des mesures effectuées au moyen d'une boussole
Si vous utilisez une boussole pour mesurer les angles horizontaux, il convient de vérifier soigneusement les points suivants:
15. L'aiguille magnétique doit pouvoir osciller librement sur son pivot. Tenez horizontalement la boussole d'une main et, de l'autre, accrochez un objet métallique à l'extrémité de l'aiguille magnétique. Faites bouger l'aiguille vers la gauche en rapprochant la masse métallique; si vous éloignez celle-ci, l'aiguille doit osciller rapidement et reprendre progressivement sa position d'origine. Répétez le mouvement en sens inverse afin de procéder à un double contrôle.
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| 16. L'aiguille magnétique doit être en position horizontale lorsque la boussole est horizontale. Posez la boussole sur une surface en bois horizontale (par exemple une table) et vérifiez si l'aiguille reste horizontale. Si ce n'est pas le cas, il vous faudra ouvrir le boîtier de la boussole et lester très légèrement l'aiguille. A cet effet, vous pouvez enrouler un peu de fil à coudre en coton autour de la partie de l'aiguille la plus élevée et déplacer celui-ci d'avant en arrière jusqu'à ce qu'elle soit parfaitement équilibrée et reste en position horizontale. |
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17. Evitez la présence d'objets métalliques à proximité de la boussole. En effet, le fer attire l'aiguille magnétique, ce qui faussera vos mesures. Les instruments d'arpentage métalliques tels que bandes, rubans et chaînes, ainsi que les jalons et les fiches de repérage métalliques, doivent être éloignés d'au moins 4 à 5 m de la boussole lorsque vous mesurez des angles. Si vous portez des lunettes à monture métallique, vous devrez également les éloigner de la boussole. Sachez aussi que les ouvrages en béton (tours, ponts, etc.) contiennent des barres métalliques susceptibles de faire dévier l'aiguille de la boussole.
18. Il ne faut pas utiliser de boussole par temps orageux, puisque l'orage modifie le mouvement de l'aiguille.
19. Il ne faut pas utiliser de boussole à proximité d'une ligne de courant électrique.
20. Maintenez la boussole bien horizontale pendant que vous faites des mesures.
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Note: L'aiguille magnétique de la boussole étant toujours affectée par la proximité de masses métalliques, le contrôle des azimuts mesurés (conformément aux indications ci-dessus) est très important. Si, après des mesures répétées, vos résultats ne concordent pas, les perturbations magnétiques locales créées par la présence de fer dans le sol peuvent être à l'origine des erreurs. Il vous faut alors utiliser une autre méthode de mesure.
3.3 Méthodes graphiques de mesure des angles horizontaux
L'utilisation des méthodes graphiques de mesure des angles horizontaux exige au préalable que vous dessiniez l'angle sur le papier. Vous devez ensuite mesurer cet angle au moyen d'un rapporteur (voir point 11 ci-dessous). Comme vous l'avez constaté avec les autres méthodes, vous pouvez améliorer la précision des résultats en recommençant au moins deux fois pour déceler les erreurs éventuelles.
Utilisation d'une boussole simple et d'un rapporteur sur le terrain
1. Cette méthode vous permet d'utiliser une boussole simple (voir section 3.2). La boussole sert uniquement en l'occurrence à vous indiquer la direction du nord magnétique*.
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| 2. Munissez-vous d'un morceau de carton rigide ou d'une
planchette de bois mince de 30 cm de côté et de plusieurs feuilles
de papier quadrillé (par exemple de papier millimétré).
Collez légèrement chaque feuille aux quatre coins sur la planchette,
l'une par-dessus l'autre.
3. Dans le coin supérieur gauche de la feuille du dessus, fixez la boussole, par exemple avec une ficelle ou un élastique ou encore à l'intérieur d'un petit cadre en bois, de façon que sa ligne de référence 0º - 180º soit parallèle à une direction du quadrillage du papier. Tracez au crayon une flèche dirigée vers le haut indiquant la direction du nord. |
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4. Pour dessiner l'angle horizontal BAC à mesurer, placez-vous au sommet A de l'angle et regardez dans la direction de la ligne AB tracée sur le terrain et formant l'un des côtés de l'angle.
5. Tenez votre planchette horizontalement dans la paume d'une main tendue devant vous et faites-la tourner lentement jusqu'à ce que l'extrémité nord de l'aiguille de la boussole coïncide avec la graduation zéro. Votre feuille de papier est maintenant orientée, flèche dirigée vers le nord.
Note: Pour vous faciliter la tâche, vous pouvez poser la planchette sur un support stable, par exemple un piquet en bois enfoncé verticalement dans le sol.
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6. Sans bouger la planchette, tracez au crayon sur le papier, à la main, une droite ab dirigée droit dans la direction de la ligne AB.
7. Répétez la procédure suivie aux points 5 et 6 ci-dessus, en visant la ligne de base AC qui forme l'autre côté de l'angle et en traçant la ligne ac.
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8. Mesurez au rapporteur (voir points 15 à 17 ci-dessous) l'azimut des droites tracées, en mesurant les angles formés avec les quadrillages du papier parallèles à la direction du nord. Pensez bien à mesurer l'angle dans le sens des aiguilles d'une montre, depuis la direction du nord vers la ligne tracée au crayon (voir section 3.2).
Note: Il suffit de mesurer les angles inférieurs à 90º, puisque le papier quadrillé indique les directions 90º, 180º et 270º.
9. Relevez les azimuts des deux côtés de l'angle horizontal et calculez
la valeur de l'angle en procédant comme indiqué à la section 3.2.
Utilisation d'une planchette d'arpenteur et d'un rapporteur
10. Si vous avez une planchette d'arpenteur (voir section 7.5), vous pouvez l'utiliser sur le terrain pour faire des croquis d'angles. Il est ensuite facile de les mesurer au rapporteur (voir points 15 à 17 ci-dessous).
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Qu'est-ce qu'un rapporteur?
11. Un rapporteur est un petit instrument de dessin, gradué en degrés ou en fractions de degré. Le rapporteur semi-circulaire est le plus courant, mais l'emploi d'un rapporteur circulaire est parfois plus indiqué pour mesurer des angles supérieurs à 180º. Les rapporteurs sont généralement en matière plastique ou même en papier. Vous pouvez vous en procurer un à bon marché dans les papeteries scolaires. Sinon, vous pouvez utiliser celui de la figure 2; faites-en une photocopie ou copiez-le sur un papier calque, ou encore découpez celui du manuel. Notez que la flèche au point A indique l'emplacement précis du centre du rapporteur.
Fabriquez votre propre rapporteur |
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| 12. Découpez le croquis du rapporteur de la figure 2 ou copiez-le en suivant exactement son contour. |
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| 13. Collez ce rapporteur en papier sur un morceau de carton rigide de dimensions légèrement supérieures. |
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| 14. Découpez le carton en suivant exactement la forme du rapporteur. |
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Utilisation du rapporteur pour mesurer un angle dont vous avez fait le croquis |
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| 15. Placez la ligne 0º - 180º du rapporteur sur l'un des côtés de l'angle AB. | 16. Placez le rapporteur de façon que son centre soit exactement au sommet A de l'angle, en maintenant la ligne 0º - 180º sur le côté AB de l'angle. | |
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| 17. Cherchez le point où l'autre côté AC de l'angle coupe la graduation du bord arrondi du rapporteur. Lisez l'angle indiqué par la graduation. Cette valeur peut être exprimée en degrés et en minutes (sachez que la moitié d'un degré est égale à 30 minutes). | Note: Si les côtés de l'angle ne sont pas suffisamment longs pour couper le bord du rapporteur, prolongez-les avant de faire votre mesure. | |
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3.4 Comment mesurer des angles horizontaux par la méthode de l'angle droit |
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1. La méthode de l'angle droit est la plus indiquée pour mesurer des angles inférieurs à 10º sur le terrain, les méthodes précédentes ne donnant pas de résultats précis. La méthode dite de l'angle droit repose sur les propriétés géométriques des triangles rectangles (voir section 3.0, point 7). 2. Depuis le sommet A de l'angle, mesurez une distance de 10 m sur l'un des côtés AC de l'angle. Marquez clairement ce point D, par exemple au moyen d'un jalon. 3. A partir du point D, implantez une droite perpendiculaire (voir section 3.6) et prolongez-la jusqu'à ce qu'elle coupe le deuxième côté de l'angle. Marquez clairement le point d'intersection E. 4. Mesurez précisément la longueur en mètres du segment DE. 5. Divisez cette longueur par 10 pour obtenir la tangente* de l'angle. 6. Cherchez cette valeur dans le tableau 3 et lisez la mesure de l'angle BAC en degrés et en minutes. |
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Exemple
- à partir du sommet A, mesurez une distance de 10 m sur la droite XA et repérez l'emplacement du point B;
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- cherchez 0,112 dans le tableau 3; la valeur la plus proche est égale à 0, 1110; d'après cette valeur, l'angle XAY = 6º 20'.
3.5 Comment mesurer des angles horizontaux avec un théodolite |
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Qu'est-ce qu'un théodolite? |
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1. Un théodolite est un instrument coûteux utilisé par les techniciens pour mesurer de façon précise les angles horizontaux. Son principe est identique à celui d'un pantomètre, mais il s'agit d'un instrument plus compliqué (voir section 3.1). La plupart des théodolites sont conçus également pour mesurer des angles verticaux. Ils comprennent les principaux éléments suivants utilisés pour la mesure des angles horizontaux:
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Mesure d'un angle horizontal avec un théodolite
2. Pour mesurer l'angle BAC, installez le théodolite sur son trépied au sommet A. Placez l'index du cercle gradué horizontal sur le zéro et visez le point B. Bloquez le cercle en position. Tournez le télescope et son plateau circulaire de façon à viser le point C, tout en décrivant l'angle BAC. L'angle peut alors être lu directement sur l'index du plateau circulaire.
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3.6 Comment implanter des angles droits ou des droites perpendiculaires |
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Définition des angles droits et des perpendiculaires |
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| 1. Un angle droit est un angle de 90º.Deux lignes droites qui se coupent à angle droit sont dites perpendiculaires.Vous savez maintenant comment utiliser les angles droits pour mesurer des distances (voir section 2.9) et des angles horizontaux (voir section 3.1, point 21). Les angles droits servent également en pisciculture, par exemple lors de la construction de bassins rectangulaires, pour estimer le volume d'un réservoir (voir Collection FAO: Formation, nº 4, Pisciculture continentale: l'eau,section 4.2), ou pour mesurer des superficies (voir chapitre 10). |
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Quels sont les principaux problèmes à résoudre?
2. Il existe deux principaux types de problèmes à résoudre:
- élever une perpendiculaire à une droite XY à partir d'un point donné A; ou
- tracer une perpendiculaire XY à une autre droite AB à partir d'un point donné X.
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Tracé d'une perpendiculaire par la méthode du cercle |
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3. Implantez la droite XY au moyen de jalons et marquez d'une fiche de repérage l'emplacement du point A situé au-dessus ou au-dessous de la droite. Vous pouvez tracer la perpendiculaire à partir du point A jusqu'à la droite XY. Procurez- vous une liane, une corde, un ruban ou une chaîne d'arpenteur de longueur légèrement supérieure à la distance séparant le point A de la droite XY. 4. Fixez une extrémité de cet instrument à la fiche de repérage placée au point A, en le tenant à proximité du sol. |
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5. En tenant l'autre extrémité de votre instrument d'arpentage, marchez en direction de la droite XY et arrêtez-vous environ 2 m au-delà du point où vous l'avez traversée. 6. Votre instrument à la main, tracez un arc à la surface du sol avec son extrémité. Déplacez l'extrémité suivant un arc de cercle vers la gauche jusqu'à ce que vous atteigniez la droite XY et marquez le point B. Déplacez ensuite l'extrémité en suivant un arc de cercle vers la droite jusqu'à ce que vous atteigniez la droite XY et repérez le point C. |
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7. Mesurez la distance BC sur la droite XY entre ces deux points.
8. Divisez cette distance par deux et mesurez la distance ainsi obtenue à partir du point B. Repérez l'emplacement de ce point D. Il doit être exactement au milieu du segment BC.
9. Reliez le point D et le point de départ A de façon à obtenir une nouvelle droite AD perpendiculaire à XY.
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Tracé d'une perpendiculaire par la méthode du demi-cercle |
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Implantez la droite XY et le point A comme indiqué ci-dessus. Utilisez un instrument d'arpentage d'une longueur légèrement supérieure à la moitié de la distance séparant le point A de la droite XY sur laquelle vous devez tracer une perpendiculaire. 10. Depuis un point B quelconque de la droite XY, mesurez la distance AB au point A. 11. Divisez cette distance AB par 2 et repérez l'emplacement du milieu C. 12. Fixez une extrémité de votre instrument d'arpentage au point C, comme au point 4 ci-dessus. |
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| 13. Déplacez l'autre extrémité de votre
instrument jusqu'au point B de la droite XY, et marquez clairement
cette distance CB sur l'instrument d'arpentage.
14. Tracez un arc au sol avec ce segment CB. Déplacez circulairement l'extrémité vers la droite jusqu'à ce que vous atteigniez la droite XY. Marquez l'emplacement du point D ainsi déterminé. 15. Joignez le point D au point de départ A de façon à obtenir une nouvelle droite AD perpendiculaire à XY. |
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Implantation d'une perpendiculaire par la méthode du point médian |
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| 16. La façon la plus simple d'implanter une perpendiculaire depuis un point fixe A d'une droite XY consiste à employer un simple instrument d'arpentage dont le milieu est repéré par un noeud. Vous pouvez utiliser une liane, une corde, une ficelle, ou encore un ruban gradué dont les graduations vous aideront à repérer exactement le milieu. L'obtention de résultats satisfaisants exige un instrument d'au moins 8 m de long. Par ailleurs, vos mesures seront encore plus précises si vous utilisez un instrument plus long. Si vous travaillez seul, faites une petite boucle à chaque extrémité. |
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17. Implantez la droite XY et repérez l'emplacement du point A à partir duquel vous devez tracer la perpendiculaire. De l'autre côté du point A et le long de la droite XY, mesurez des distances égales, AB = AC, d'environ 2 m, au moyen par exemple d'une portion de l'instrument d'arpentage. Repérez l'emplacement des points B et C par des piquets. 18. Enroulez une extrémité de l'instrument sur le piquet B et l'autre sur le piquet C. |
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19. En saisissant l'instrument par son milieu D, tendez-le fermement en veillant à ce que les deux extrémités restent bien enroulées autour des piquets B et C. Repérez par un piquet l'emplacement du milieu D. La droite DA est alors perpendiculaire à la droite XY. |
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Implantation d'une perpendiculaire par la méthode du point d'intersection
20. Pour tracer une perpendiculaire par la méthode du point d'intersection, vous pouvez, dans ce cas également, utiliser un simple instrument d'arpentage. La méthode employée dépendra alors de la longueur de celui-ci. N'oubliez pas que:
- si la longueur de la perpendiculaire n'est pas trop grande, il vaut mieux utiliser la première méthode (voir points 21 à 29);
- si la longueur de la perpendiculaire doit être importante, il vaut mieux utiliser la deuxième méthode (voir points 30 à 38).
Utilisation de la méthode du point d'intersection avec une corde courte |
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21. L'application de cette méthode exige l'utilisation d'une corde d'arpentage simple, faite par exemple d'une liane ou d'une corde de 5 à 6 m de long, d'un bâton court pointu ou d'une pièce métallique mince (par exemple un gros clou) et de cinq fiches de repérage. 22. Tracez la droite XY. Sur cette droite, choisissez le point A, à partir duquel vous tracerez la perpendiculaire, et repérez clairement l'emplacement du point A par un jalon. 23. Utilisez une portion de votre corde d'arpentage pour mesurer une distance de 2 à 3 m à gauche du point A sur la droite XY. Repérez l'emplacement de ce point B par un jalon. 24. Mesurez la même distance sur la droite XY à droite du point A. Repérez l'emplacement de ce point C par un jalon. |
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| 25. Faites une boucle fixe à une extrémité
de votre corde et attachez solidement la baguette pointue
ou le morceau métallique à l'autre extrémité.
26. Passez cette boucle autour du jalon de repérage B et, en tenant la corde bien tendue, tracez un grand arc sur le sol avec l'autre extrémité. Cet arc doit se prolonger au-delà du point A et sur une longueur importante de chaque côté de la droite XY. |
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27. Sortez la boucle du jalon B et passez-la sur le jalon C. Tracez un autre arc à la surface du sol, qui doit couper le premier en deux points D et E. 28. Marquez clairement l'emplacement de ces deux points D et E par des jalons. |
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| 29. Otez la boucle du jalon C et passez-la autour du jalon D. En tenant l'autre extrémité de la corde, dirigez-vous vers le jalon E et fixez-la en ce point. Vérifiez que la corde touche effectivement le jalon central A (il s'agissait, ne l'oubliez pas, de tracer la perpendiculaire à partir du point A). Si la corde atteint effectivement le jalon A, la droite DE constitue la perpendiculaire ainsi tracée au sol. |
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Utilisation de la méthode du point d'intersection avec une corde longue |
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30. L'utilisation de cette méthode exige une corde simple d'environ 55 m de long, une baguette pointue courte ou un petit morceau de métal et quatre jalons de repérage. 31. Marquez clairement l'emplacement du point A sur la droite XY par un jalon. Vous devez implanter la perpendiculaire à partir de ce point. 32. Mesurez une distance de 25 à 30 m à gauche du point A sur la droite XY, en utilisant une partie de votre corde d'arpentage. Marquez l'emplacement de ce point B par un jalon. 33. Mesurez la même distance à droite du point A sur la droite XY. Repérez l'emplacement du point C par un jalon. 34. Faites une boucle fixe à une extrémité de votre corde et attachez solidement la baguette pointue ou le morceau métallique à l'autre extrémité (comme au point 25 ci-dessus). |
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| 35. Installez la boucle autour du jalon de repérage
B et, en tenant l'autre extrémité de la corde d'une main, éloignez-vous
en biais de la droite XY. Lorsque vous aurez atteint un point situé
au-delà du point A, à un endroit où la corde est bien tendue,
tracez un arc de cercle de 2 à 3 m de long sur le sol avec l'extrémité
de la corde.
36. Exécutez la même opération à partir du deuxième jalon C. L'arc de cercle tracé au sol à partir de ce point doit couper le premier arc au point D. 37. En ce point d'intersection D, enfoncez un jalon de repérage dans le sol. 38. La droite AD reliant D au point de départ A constitue la droite perpendiculaire à XY. Note: La méthode dite du point d'intersection convient exclusivement aux sols dépourvus de grosses pierres et de plantes à hautes tiges, puisqu'elle exige que vous puissiez tracer et voir aisément les arcs de cercle à sa surface. Si nécessaire, vous pouvez défricher le terrain au fur et à mesure de vos déplacements. |
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Implantation d'une perpendiculaire par la méthode 3:4:5
39. D'après la règle 3:4:5, tout triangle dont les côtés sont respectivement
proportionnels à 3:4:5 comporte un angle droit face au côté le plus long.
La méthode du même nom repose sur cette règle.
La longueur de la corde d'arpentage simple utilisée pour effectuer les
mesures dépendra de la longueur de la perpendiculaire à tracer. Plus celle-ci
est importante, plus votre corde d'arpentage doit être longue.
Exemples
- Corde très courte: d'environ 1,5 m de long, c'est-à-dire de longueur légèrement supérieure à la somme 0,3m + 0,4m + 0,5m = 1,2 m;
- Corde courte: environ 13 m de long, soit une valeur légèrement supérieure à la somme 3 m + 4 m + 5 m = 12 m;
- Corde moyenne: d'environ 38 m de long, soit une valeur supérieure à la somme 9 m + 12 m + 15 m = 36 m;
- Corde longue: d'environ 65 m de long, soit une valeur légèrement supérieure à la somme 15 m + 20 m + 25 m = 60 m.
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40. Pour réaliser une corde d'arpentage simple, munissez-vous d'une corde de 1 à 1,5 cm d'épaisseur; choisissez de préférence une corde en fibre naturelle, qui aura moins tendance à se dilater ou à se contracter. De plus, un morceau de corde en sisal usagé risquera moins de se dilater ou de se contracter qu'une corde neuve. Vous pouvez également vous servir d'un ruban gradué.
41. La méthode 3:4:5 peut être appliquée de différentes façons, suivant le type de corde d'arpentage utilisé et le nombre de personnes susceptibles de vous aider. Avec des cordes de longueur moyenne ou importante, il vaut mieux travailler à trois; avec une corde courte ou très courte, il est possible de travailler seul.
Réalisation de votre propre corde d'arpentage pour appliquer la méthode 3:4:5
42. Vous pouvez facilement confectionner une corde d'arpentage simple pour appliquer la méthode 3:4:5. Cette corde est parfois appelée corde de proportion. Les indications suivantes vous montrent comment réaliser une corde courte d'environ 13 m de long, mais conviennent également à la réalisation de cordes plus courtes ou plus longues.
43. Munissez-vous d'un morceau de corde d'environ 13 m de long. A quelques centimètres de l'extrémité, fixez-y solidement un anneau métallique avec une grosse ficelle.
44. A partir de cet anneau, mesurez une longueur de 3 m le long de la corde, et fixez un deuxième anneau.
45. Avec un ruban gradué, vérifiez que la distance séparant le premier anneau du deuxième est exactement de 3 m. Si ce n'est pas le cas, corrigez la position du deuxième anneau.
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46. Mesurez une longueur de 4 m à partir du deuxième anneau et installez-en un troisième. Au moyen d'un ruban gradué, vérifiez que la distance est exactement de 4 m et corrigez si nécessaire la position de l'anneau.
47. Mesurez une longueur de 5 m à partir du troisième anneau. Attachez cette extrémité de la corde au premier anneau. Vérifiez la longueur au moyen d'un ruban gradué et corrigez-la si nécessaire.
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Utilisation de la corde 3:4:5 courte pour implanter un angle droit |
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48. Implantez la ligne droite XY sur laquelle vous voulez construire un angle droit au moyen d'une corde courte. Munissez-vous de jalons en bois ou en métal. 49. Fixez à un jalon ou à une fiche l'anneau compris entre les segments de 3 m et de 4 m de la corde courte, au point A de la droite XY. Ce point pourrait constituer l'angle d'un étang d'élevage rectangulaire que vous envisagez de construire. 50. Tendez fermement le segment de 3 m le long de la droite XY et fixez-le au point B en passant une fiche ou un jalon dans l'anneau compris entre des segments de 3 m et de 5 m. |
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| 51. Tenez l'anneau compris entre les segments de 4
m et de 5 m, et tirez sur la corde de façon qu'elle prenne la forme
d'un triangle, en vérifiant que les segments de 4 m et de 5 m sont
parfaitement tendus. Utilisez cet anneau pour fixer la
corde au point C, au moyen d'un jalon.
52. L'angle formé au point A, entre les segments de 3 m et de 4 m de la corde, est un angle droit. |
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Note: Vous pouvez également vous servir d'une corde 3:4:5 dont les segments sont beaucoup plus courts. Une corde dont les côtés sont respectivement égaux à 30 cm, 40 cm et 50 cm convient parfaitement à la mesure des angles de surfaces plus petites, par exemple pour réaliser le tracé d'implantation d'un déversoir en V (voir Collection FAO: Formation, nº 4, Pisciculture continentale: l'eau, section 3.6).
Utilisation de la corde 3:4:5 de longueur moyenne pour implanter un angle droit |
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53. Utilisez une corde d'environ 36 m de long, réalisée de la même façon qu'une corde courte, sauf que les segments doivent avoir respectivement 9 m, 12 m et 15 m de long. En partant du point A, où il faut tracer l'angle droit, tendez le segment de 12 m le long de la droite XY; fixez alors l'anneau de la corde au jalon B.
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54. En tenant le segment de 15 m, éloignez-vous du point B pendant que votre assistant revient au point de départ A en tenant le segment de 9 m de la corde. 55. Lorsque les deux derniers côtés du triangle sont parfaitement tendus, indiquez l'emplacement du point C entre les segments de 9 m et de 15 m. Ce point permet de définir la perpendiculaire AC au point A. |
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Utilisation de la corde 3:4:5 longue pour implanter un angle droit |
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56. Sur une corde d'environ 65 m de long, marquez clairement l'extrémité des segments correspondant aux longueurs 0 m, 15 m, 35 m et 60 m. Il convient de travailler par équipe de trois personnes pour utiliser cette corde. 57. La première personne tient la corde au niveau de la marque 15 m, au- dessus du point B de la droite XY, à partir de laquelle il faut tracer la droite perpendiculaire. 58. La deuxième personne se trouve au point A de la droite XY et tient les repères 0 m et 60 m de la corde. |
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59. La troisième personne prend la corde à l'emplacement de la marque 35 m et s'éloigne de la droite XY. Elle corrige sa position jusqu'à ce que les deux côtés du triangle soient bien tendus. Lorsqu'il en est ainsi, l'emplacement du point C est repéré au sol. Le point C, une fois relié au point B, définit la perpendiculaire BC à la droite XY. Note: Les distances doivent toujours être vérifiées à deux reprises pour contrôler l'absence d'erreur. |
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Utilisation d'un ruban gradué pour tracer un angle droit
Vous devez tracer, par exemple, l'axe WZ d'un fossé perpendiculaire à l'axe XY d'un autre fossé. Au moyen d'un ruban gradué d'au moins 80 m de long et en travaillant avec une équipe de trois personnes, procédez comme suit:
60. A partir du point d'intersection A des deux axes des fossés, mesurez 40 m le long de XY, l'axe connu. Marquez ce point B.
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| 61. Pendant qu' une personne tient le ruban
au niveau de la graduation zéro au point B, la deuxième personne
tient le ruban au niveau de la graduation 80 m au point A, à l'intersection
des deux axes.
62. La troisième personne tient le ruban au niveau de la graduation 50 m et s'éloigne de la droite XY jusqu'à ce que le ruban soit bien tendu. Elle marque alors nettement l'emplacement où elle se trouve, c'est-à-dire le point C. Ce point définit le deuxième axe WZ perpendiculaire au premier. |
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Implantation d'une perpendiculaire avec une équerre d'arpenteur |
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63. Une équerre d'arpenteur est un instrument de visée peu coûteux, particulièrement utile pour implanter des angles droits. Il en existe plusieurs types, tels que l'équerre en laiton octogonale, dont les fentes de visée sont perpendiculaires, et le modèle à visée avant/visée arrière. En cours d'utilisation, les équerres d'arpenteur doivent être solidement fixées à un support, généralement constitué d'un jalon enfoncé verticalement dans le sol. Leur portée utile ne dépasse pas 30 à 40 m. Vous avez certainement la possibilité d'emprunter une équerre d'arpenteur au bureau d'arpentage, mais vous pouvez aussi en réaliser une vous-même conformément aux indications ci- dessous. Note: L'équerre d'arpenteur octogonale comporte des fentes de visée supplémentaires inclinées à 45º,permettant d'implanter des angles de 45º (voir, par exemple, le point 7 à la section 2.9). |
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Réalisation de votre propre équerre d'arpenteur |
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| 64. Procurez-vous deux lattes en métal ou en bois de 2 à 3 cm de large et de 20 à 25 cm de long. Déterminez les centres des lattes à l'intersection des deux diagonales en procédant comme indiqué pour trouver le centre de votre alidade (voir section 3.1, point 9). Percez un petit trou exactement au centre de chaque latte. Ces pièces constituent alors les croisillons. |
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65. Réalisez une ligne de visée sur chacun des croisillons. S'il s'agit de lattes en bois, plantez dans l'axe de chacune d'entre elles un petit clou sans tête près de l'extrémité. S'il s'agit de lattes métalliques, vous pouvez souder ou coller de petits clous ou des pointes métalliques près des extrémités. 66. Installez les croisillons sensiblement à angle droit et vissez-les provisoirement dans cette position, au sommet d'un jalon vertical de 1,50 m. L'installation de rondelles entre le jalon et les croisillons en bois facilitera ultérieurement le serrage final des lattes. |
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Réglage de l'équerre d'arpenteur fabriquée par vos soins |
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67. Tracez un angle droit au sol avec une corde longue de type 3:4:5 (voir points 56 à 59 de la présente section). Les côtés du triangle ont respectivement 15 m, 20 m et 25 m de long. 68. Installez un petit jalon au point A, au sommet de l'angle droit entre les côtés de 15 m et 20 m. Installez ensuite des jalons aux points B et C afin de repérer l'emplacement des côtés de l'angle. 69. Installez l'équerre et son support vertical au point A. 70. Installez un des croisillons dans l'axe du côté AB et visez en direction du point B. 71. Sans déplacer le support vertical, alignez le deuxième croisillon sur l'autre côté AC de l'angle et visez en direction du point C. Serrez légèrement la vis, seulement pour immobiliser les croisillons. |
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72. Tournez le support vertical de 90º pour vérifier que les deux croisillons forment bien un angle droit. Visez de nouveau les points B et C et corrigez si nécessaire la position des croisillons.
73. Répétez cette opération jusqu'à ce que vous soyez sûr que chacun des croisillons est aligné avec un côté de l'angle droit, autrement dit, qu'ils forment eux-mêmes un angle droit.
74. Lorsque les deux croisillons sont correctement alignés, serrez fermement les vis de fixation au support vertical.
75. Vérifiez de nouveau les deux lignes de visée, une fois le serrage terminé, pour contrôler que les croisillons n'ont pas glissé.
76. Pour faciliter le réglage ultérieur des croisillons, rayez ou gravez (avec un gros clou) des repères dans le bois ou le métal du croisillon inférieur lorsque le croisillon supérieur est en place.
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Utilisation de l'équerre d'arpenteur pour implanter un angle droit
77. L'utilisation de l'équerre d'arpenteur exige le concours d'un assistant.
78. Tracez la ligne droite XY sur laquelle vous devez construire l'angle droit au point A.
79. Installez le support de l'équerre d'arpenteur en position verticale au point A.
80. Demandez à votre assistant de tenir un jalon verticalement au point B, près de l'extrémité du segment XY.
81. Visez le long d'un des croisillons et tournez le support vertical jusqu'à ce que la ligne de visée soit axée sur le point B.
82. Sans déplacer l'équerre d'arpenteur ni son support vertical, faites une visée au moyen de l'autre croisillon. Simultanément, demandez à votre assistant de se tenir avec un jalon aussi près que possible de cette ligne de visée.
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83. Demandez à l'assistant de tenir le jalon devant lui et de se déplacer à gauche ou à droite jusqu'à ce que le jalon se trouve exactement sur la ligne de visée AZ.
84. Lorsque vous êtes sûr qu'il se trouve exactement sur la ligne AZ, demandez- lui de marquer son emplacement avec le jalon C.
85. L'angle BAC défini au point A, à l'emplacement de l'équerre d'arpenteur, est un angle de 90º
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Note: L'utilisation d'une équerre d'arpenteur vous facilite la détermination des surfaces rectangulaires nécessaires au tracé d'un étang d'élevage. Vous pouvez également réaliser un quadrillage en déterminant des angles intermédiaires sur vos lignes droites. Cette méthode sert par exemple à l'estimation du volume du réservoir (voir Collection FAO: Formation nº 4, Pisciculture continentale: l'eau,section 4.2).
3.7 Comment implanter des droites parallèles
Qu'est-ce que des droites parallèles?
1. Les droites parallèles, appelées également parallèles, sont des droites séparées l'une de l'autre en chacun de leurs points par une distance constante. Elles sont tracées l'une à côté de l'autre et ne se croisent jamais. Les parallèles jouent un rôle important en pisciculture et sont fréquemment utilisées dans la conception des fermes piscicoles (par exemple pour les fossés et les étangs parallèles), dans la construction des barrages et dans l'implantation des canaux. Elles servent également pour tracer des droites dans des conditions difficiles (voir section 1.7).
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Implantation de parallèles par la règle 3:4:5 |
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Une méthode d'implantation d'une droite parallèle consiste à utiliser la règle 3:4:5 (voir point 39 ci-dessus). Procédez alors comme suit: 2. Sur une droite donnée XY, choisissez deux points A et B assez éloignés l'un de l'autre (par exemple éloignés de 20 à 30 m) et repérez leur emplacement par des piquets. |
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3. A partir de ces points, élevez une perpendiculaire*par la méthode de la règle dite 3:4:5. N'oubliez pas que la longueur de la corde d'arpentage utilisée dépendra de celle de la perpendiculaire à implanter (voir section 3.6, point 35). 4. Prolongez ces deux droites perpendiculaires de la longueur nécessaire. Puis mesurez à partir de la droite donnée XY une distance identique sur chacune des perpendiculaires; repérez l'emplacement des deux points C et D ainsi obtenus. 5. Par ces deux points, implantez une droite WZ. Cette droite sera parallèle à la droite XY. |
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Implantation de droites parallèles par la méthode des droites concourantes |
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L'application de la méthode dite des droites concourantes n'exige pas l'implantation de perpendiculaires puisqu'il suffit de mesurer les distances. Toutefois, cette méthode n'est pas applicable s'il faut mesurer la position exacte de la parallèle* à implanter. Elle convient lorsque la parallèle n'est pas éloignée, par exemple lorsqu'il vous faut prolonger une ligne droite au-delà d'un obstacle (voir section 1.7). Procédez comme suit: 6. Tracez la droite XY. Choisissez un point quelconque sur la parallèle à implanter. Marquez nettement l'emplacement du point A par un jalon. |
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7. A partir du point A, implantez une ligne oblique AZ. Repérez l'emplacement du point B à l'intersection de la droite AZ avec la droite initiale XY. Note: Une ligne oblique est une ligne ni parallèle, ni perpendiculaire. |
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8. Mesurez la longueur du segment AB de la ligne oblique. 9. Divisez cette longueur par deux. Mesurez cette distance à partir du point A et repérez l'emplacement du point C au milieu du segment. |
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| 10. Choisissez un point D de la droite initiale XY,
situé sensiblement à l'opposé du point A.
11. A partir du point D, implantez une ligne droite DW passant par le point C. 12. Mesurez la distance DC. |
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13. A partir du point C de la ligne DW, mesurez une distance égale à la distance DC. Marquez l'emplacement du point E à l'extrémité de ce segment. 14. Reliez les points E et A par une droite KL. Cette droite est parallèleà la droite XY. |
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Implantation d'une série de surfaces rectangulaires
15. Lors de la construction d'une ferme piscicole, il faut généralement implanter au sol une série de parcelles rectangulaires. Ces parcelles correspondent aux emplacements futurs des étangs ou d'autres ouvrages (voir le manuel, Pisciculture continentale: les étangs et leurs ouvrages).
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| 16. Choisissez en premier lieu la direction de l'axe
XY de la digue principale et implantez cet axe avec des jalons.
A partir des mesures effectuées sur cette droite, vous pourrez repérer
les emplacements des points A, B et C où seront implantés les axes
des digues secondaires. Il vous faut procéder comme suit:
17.Implantez plusieurs perpendiculaires* sur la droite XY, au moyen de l'une des méthodes indiquées à la section 3.6, par exemple à partir de deux points extrêmes A et B (proches des extrémités du segment XY) et d'un point intermédiaire C. |
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| 18. A partir des points A et B, mesurez des distances égales AF et BG sur les perpendiculaires correspondantes. Ces distances doivent être égales à la distance choisie entre l'axe XY de la digue principale et l'axe des digues opposées. Repérez par des jalons l'emplacement des deux points F et G sur les droites perpendiculaires. |
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19. Implantez de façon distincte la droite WZ en reliant les points F et G par des jalons. 20. A partir du point B de la droite XY, mesurez les distances intermédiaires BE, EC et CD. Revenez ensuite à la droite WZ et, à partir du point G, mesurez les distances intermédiaires GH, HI et IJ respectivement égales à BE, EC et CD. Repérez par des jalons l'emplacement des points H, 1 et J. 21. Pendant ce temps, vérifiez que le point I se trouve exactement sur la perpendiculaire intermédiaire implantée à partir du point C. Si vous constatez un léger écart, corrigez les positions de la droite perpendiculaire et du point I. Si l'écart est important, vérifiez qu'il n'y a eu aucune erreur lors des opérations précédentes. 22. Vérifiez enfin que le dernier segment JF coïncide avec le point F. |
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